关于“n同k聚”问题的研究

我在《王文素“三同六变”题的推广》一文中,[1]提出王文素问题的一般形式为“n同k聚”问题。今专就此问题进行深入讨论。 (一) 所谓“n同k聚”问题,可述如下:在自然数集合N内,任意截取nk(n,k=2,3,4,…)个连续自然数作为集合A,将A任分为n个互不相交的子集A_1、A_2、A_3、…A_n,而各子集各有K个元素,且各子集元素之和相等,求A_1、A_2、A_3、…A_n。 我们称A_1、A_2、A_3、…A_n为此问题的一组解。例:n=5,