(∈,∈∨q)-直觉模糊子环

基于直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了(∈,∈∨q)-直觉模糊子环的定义,并且得到了它的一些等价条件和性质。

(∈,∈∨_(q(,λμ)))-模糊子近环和理想

给出(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊子近环和理想的全新概念及刻画,并获得一些充分必要条件。其中值得指出的是当λ=0,μ=0.5时可以得到Davvaz文章中的相关结论[B.Davvaz,(∈,∈∨q)-fuzzysubnear-rings and ideals,soft comput.,2006,10:206-211]。当λ=0,μ=1时可以得到Rosenfeld意义下的结论。

(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间

为了建立直觉模糊向量子空间的统一理论,采用直觉模糊集截集理论和模糊点xa与直觉模糊集A的邻属关系,并利用三值Lukasiewicz蕴涵,给出了(α,β)-直觉模糊向量子空间的定义,由此可以得到16种直觉模糊向量子空间。研究结果表明:(∈,∈)-直觉模糊向量子空间和(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间是其中两种非常有意义的直觉模糊向量子空间,给出了(∈,∈)-直觉模糊向量子空间和(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间之间的关系,并得出了(∈,∈∨q)-直觉模糊向量子空间的相关性质。该成果突破了对原有直觉模糊向量子空间的认识,从而为直觉模糊分析理论研究打下基础。

(∈,∈∨q)-直觉模糊完全正则子半群

采用直觉模糊集截集理论和模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子,给出了(∈,∈∨q)-直觉模糊完全正则子半群的定义,并且得到了它的等价条件和性质。

(α,β)-直觉模糊子环

基于模糊点xt与直觉模糊集A的邻属关系,利用3-值Lukasiewicz蕴涵算子给出了(α,β)-直觉模糊子环的定义及其等价刻画。应用直觉模糊子集的截集函数理论刻画了(α,β)-直觉模糊子环,研究了不同(α,β)-直觉模糊子环之间的包含关系,利用通常的模糊环的理论和三值模糊集理论两种不同的方法分别给出了(∈,∈)-直觉模糊子环与(∈∧q,∈)-直觉模糊子环的等价条件。最后利用广义模糊子环的理论刻画了(∈∧q,∈∨q)-直觉模糊子环。

(λ,μ)-直觉模糊带算子环

在直觉模糊集的基础上,首先给出了(λ,μ)-直觉模糊带算子环的概念,并且得到了它的一些等价条件和性质;其次,在M-环同态的意义下,研究了(λ,μ)-直觉模糊带算子环的同态像及其逆原像.

(∈,∈∨q_((λ,μ)))-模糊子半群和(∈,∈∨q_((λ,μ)))-模糊完全正则子半群

文中给出了(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊子半群,(∈,∈∨q(λ,μ))-模糊完全正则子半群和广义模糊完全正则子半群的概念及它们之间的等价刻画。当λ=0,μ=0.5时,(∈,∈∨q(0,0.5))-模糊子半群和(∈,∈∨q(0,0.5))-模糊完全正则子半群即为(∈,∈∨q)-模糊子半群和(∈,∈∨q)-模糊完全正则子半群;当λ=0,μ=1时,(∈,∈∨q(0,1))-模糊子半群和(∈,∈∨q(0,1))-模糊完全正则子半群即为Rosenfe ld意义下的模糊子半群和模糊完全正则子半群,这将通常的模糊代数与(∈,∈∨q)-模糊代数进行了统一和推广。

直觉模糊子环及其同构

利用既约集合套讨论了直觉模糊子环和直觉模糊理想的一些性质,并在两个经典环同态与同构意义下,定义了直觉模糊商环,商直觉模糊子环,以及直觉模糊子环的直和,并讨论了其相关性质。

格蕴涵代数的(∈,∈∨q_(λ,μ))-模糊滤子

给出了点态化(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子和广义模糊滤子的概念,讨论了两者之间的等价关系;得到了(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子的若干等价刻画,并研究了其相关性质;讨论了(∈,∈νq_(λ,μ))-模糊滤子的同态像与同态原像的基本性质;最后研究了(∈,∈vq_(λ,μ))-模糊滤子的直积。

格蕴涵代数的(∈，∈∨q(λ，μ))-模糊素滤子

将((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊代数应用于格蕴涵代数,提出了点态化((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子和(λμ)-模糊素滤子的概念,并从以下几个方面对((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子进行了详细的研究:讨论了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子和(λμ)-模糊素滤子的等价关系;研究了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的相关性质;得到了特定条件下((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的若干等价刻画,建立了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的扩张定理;探讨了((∈,∈∨q_((λ,μ))))-模糊素滤子的同态像与同态原像。

剩余格上的(∈,∈∨q)-模糊滤子

在剩余格上引入了(∈,∈∨q)-模糊滤子的概念,初步讨论了它的一些性质和等价条件,与之对应地讨论了(∈,∈∨q)-模糊滤子的性质,最后得到模糊滤子、(∈,∈∨q)-模糊滤子和(∈,∈∨q)-模糊滤子之间的关系。

(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊商子群

在(∈,∈∨q)-模糊子群的基础上,引入了(∈,∈∨q)-模糊正规化子与(∈,∈∨q)-模糊中心化子的概念,并讨论了它们的一些性质.同时,给出了(∈,∈∨q)-模糊商群与(∈,∈∨q)-模糊商子群的定义,建立了(∈,∈∨q)-模糊商群的同构定理.

R_0-代数的直觉模糊子代数和直觉模糊关联MP滤子

在R0-代数和直觉模糊集理论的基础上,引入R0-代数的直觉模糊子代数、直觉模糊关联MP滤子的概念.给出R0-代数的直觉模糊集是直觉模糊子代数的等价刻画,讨论R0-代数的直觉模糊关联MP滤子的若干性质.证明直觉模糊子代数(直觉模糊关联MP滤子)在R0-代数同态(同构)下的不变性.

BL-代数的直觉模糊滤子度

提出BL-代数的直觉模糊滤子度的概念,给出其的等价刻画,并用直觉模糊滤子度来讨论BL-代数上的直觉模糊子集是直觉模糊滤子的程度.对于BL-代数的一个直觉模糊集,建立其(强)截集构成的滤子与其直觉模糊滤子度之间的关系.讨论了直觉模糊子集的交、直积的直觉模糊滤子度以及BL-代数的直觉模糊子集的同态像与逆像的直觉模糊滤子度.

R_0-代数上的(λ,μ)直觉模糊滤子

在R0-代数和直觉模糊集理论的基础上,首先引入了R0-代数上直觉模糊滤子的定义;其次,在直觉模糊滤子的基础上,定义了R0-代数上的(λ,μ)直觉模糊滤子和(λ,μ)直觉模糊格滤子,讨论它们的有关性质;最后,研究了R0-代数上的(λ,μ)直觉模糊滤子和(λ,μ)直觉模糊格滤子之间的等价关系.

区间值直觉模糊子环

给出区间值直觉模糊子环的定义,讨论它们的一些性质和定理,并利用既约集合套研究了区间值直觉模糊子环.

关于(λ,μ)-广义Fuzzy子环

在(λ,μ) 广义Fuzzy环的概念的基础上,进一步讨论它们的一些代数性质,得到了环的Fuzzy子集是(λ,μ) 广义Fuzzy子环的充分条件.

环的(λ,μ)-模糊同态

模糊同态是模糊代数学的重要概念之一,它可由不同的模糊映射产生。本文利用(λ,μ)-模糊映射给出了环的(λ,μ)-模糊同态的定义,从而研究了(λ,μ)-模糊同态下(λ,μ)-模糊子环和(λ,μ)-模糊理想的对应关系及若干性质,最后建立了环的(λ,μ)-模糊同态基本定理。

(α,β)((λ_1,λ_2))-模糊BCK-滤子

应用模糊点和模糊子集之间的关系,引入了BCK-代数的(α,β)((∈,∈∨q))-模糊BCK-滤子的概念,研究了BCK-代数的(α,β)-模糊BCK-滤子的性质,给出了BCK-代数的模糊子集为(∈,∈∨q)-模糊BCK-滤子的充要条件.随后又将BCK-代数的模糊BCK-滤子的概念做了进一步推广,给出了BCK-代数的(λ1,λ2)((∈,∈∨q(λ1,λ2)))-模糊BCK-滤子的概念,并讨论了(λ1,λ2)-模糊BCK-滤子和(∈,∈∨q(λ1,λ2))-模糊BCK-滤子之间的关系.

广义Γ-环的模糊双理想与模糊拟理想

引入广义Γ－环的模糊子环、模糊双理想及模糊拟理想概念，并给出若干等价条件．