通过数学运算发展学生的推理能力——以“一元二次方程的根与系数的关系”的教学分析与改进为例

一元二次方程的根与系数的关系是一元二次方程的重要性质,关系的获得能够有效帮助学生感受数学运算在逻辑推理中的重要价值.课堂教学应引导学生从基本关系出发,经历通过数学运算发现数学结论、证明数学定理的学习历程,积累数学运算的活动经验,有效提升学生的运算能力和推理能力.

基于素质教育导向的一元二次方程根与系数教法探究

一元二次方程是中考的重要知识点,其中根与系数的关系更是中考的核心和常客,也是对一元二次方程内容的理解和应用的深化,对后续知识二次函数及一元二次不等式的学习具有决定性影响.因此,教师在教学中,要夯实基础、探索规律、拓展应用,通过知识的追本溯源,吸引学生深入理解知识和探索知识的兴趣,进而达到灵活应用知识的境界.

核心素养视域下数学命题课的教学研究——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

数学命题教学是学生学习和教师教学的重难点,也是发展学生数学核心素养的重要教学载体.研究从数学命题教学的现状出发,提出基于核心素养数学命题课的设计原则,在此基础上以“一元二次方程根与系数的关系”为支点,展示核心素养视域下命题教学的实践探索.

一元二次方程中根与系数的关系

一元二次方程根与系数的关系,深化了两根的和与积同系数之间的关系,是我们解决一元二次方程根的情况的重要工具.一、具体内容一元二次方程x2+px+q=0(p、q为常数,p2-4q≥0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-p,x1x2=q;对于一般形式的一元二次方程,ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1、x2,那么x1+x2=-ba,x1x2=ca.

基于问题串的代数推理教学实践——以苏科版数学九(上)“一元二次方程的根与系数的关系”为例

一、教学目标经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,了解一元二次方程的根与系数的关系;初步运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题;在观察、实验、猜想、归纳、证明的过程中,感悟由特殊到一般、类比、分类讨论等数学思想,积累代数推理的经验。二、教学重难点重点:经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,加深对一元二次方程及其根的认识。难点:通过思考、交流等活动,感悟数学思想,积累代数推理的经验。

“一元二次方程根与系数关系”同课异构分析

一元二次方程根与系数的关系问题历来是教学难点.这个问题需要通过对二次函数图象动态变化的全面分析与考查,才能把根的问题转化为函数值、对称轴、交点等问题,因而问题的分析综合度高,难度较大.我们希望通过同课异构教学设计和分析为同行提供一些我们的经验和体会,供同行探讨.

一元二次方程根与系数的关系学习方略

一元二次方程根与系数的关系是初中数学的重要内容之一．怎样全面系统地理解根与系数的关系?如何更好地应用这个定理来解决一些数学问题?本文将带着这些问题与同学们一起进…步地学习本节内容．

数学文化视角下的“一元二次方程根与系数的关系”课例研究

根与系数的关系是一元二次方程的重要学习内容之一。数学文化视角下"一元二次方程根与系数的关系"课例教学,通过韦达、欧拉、拉克洛瓦对一元二次方程的根与系数关系的证明,华里斯运用韦达定理推导一元二次方程的求根公式等内容渗透数学文化,借助探究"一元二次方程根与系数的关系"活动,让学生重构式地亲历"归纳—猜想—论证"的"做数学"的过程,渗透由特殊到一般、设而不求的数学思想。实践表明,"一元二次方程根与系数的关系"课例教学浸润知识源流、审美娱乐、多元文化三个维度的数学文化内涵,深刻地揭示了数学史的六类教育价值。

HPM视角下的“一元二次方程根与系数关系”同课异构课例研究

1引言“一元二次方程根与系数关系”(韦达定理)是沪教版数学九年级拓展Ⅱ第一章“一元二次方程与二次函数”第一节的内容.《义务教育数学课程标准》指出:“了解一元二次方程的根与系数的关系.”[1]现行不同版本的教科书在该主题的呈现上互有不同(见表1)。

“一元二次方程的根与系数的关系”的教学设计

一元二次方程的根与系数的关系」的教学设计李晓松李茗“一元二次方程的根与系数的关系”一节课是初中代数教材第十二章第四节的内容，整个一章的知识在初中代数中占有重要的地位，是初中数学的重点内容。它既巩固了实数和代数式的运算、一元一次方程和一次方程组的知识，...

一元二次方程的数学内涵在高中物理运动学试题中的应用——以“根与系数的关系”为例

考试作为教学评价最直观的手段,其有效性显得尤为重要.随着考试内容和形式的变化,创新性试题可以进一步增强考试的有效性.文章通过分析一元二次方程根与系数关系的数学内涵在高中物理运动学试题中的应用,构建了该数学内涵思想下的运动学物理模型,为考试评价、教学指导以及教师能力的提升提供了参考的依据,也为编制该类型试题提供了一套完整的思路与方法.

与其亡羊补牢,不如未雨绸缪——以“一元二次方程根与系数的关系”为例

1问题背景笔者在A班教学沪科版《数学》[1]八年级下册《17.4一元二次方程根与系数的关系》时,在总结环节,一位学生提问:求出方程的两根再进行相加和乘积,也能计算结果,为什么非要规定"不解方程,求出方程的两根和与积"呢?接着笔者布置开放性的家庭作业:你认为有必要学习韦达定理吗?

刍议一元二次方程根与系数关系在解题中的运用

一元二次方程是初中数学里的重要内容,根与系数的关系又是一元二次方程的重点,这个知识点有着较为广泛的应用,习题内容丰富,题目的形式灵活多样,常与几何、二次函数等问题结合考查,是后续学习和考试的热点,也是方程理论的重要组成部分.一、基础知识1.公式的演变过程对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当判别式Δ=b2-4ac≥0时。

浅谈复系数一元二次方程的根

我们知道,对于实系数一元二次方程ax^2+bx+c=0（a、b、c∈R,a≠0）,可用△=b^2-4ac与0的关系来判断有无实数根,并且可用求根公式求此方程的根,那么对于复系数一元二次方程。ax^2+bx+c=0（a、b、c∈C,a≠o）怎样求根,怎样判断实根的情况? 1.求根公式 命题（一）:方程ax^2+bx+c=0（a、b、c∈C,a≠0）的求根公式是:x=-b+[(b^2—4ac)的平方根]/(2a) .

一元二次方程根与系数关系的引伸

我们知道,对于一元二次方程ax^2+bx+c=0(a0) ①来说,韦达定理及其逆定理又可以叙述成下述命题一的形式:命题一、方程的两根之和为常数 p,两根之积为常数 q 的充要条件是p=-b/a,q=c/a。从命题一出发,可以得到以下一组很有用的命题;命题二、方程①的两根互为相反数的充要条件是 b=0。命题三。

例谈一元二次方程根的判别式和根与系数关系及应用

一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）的两根x_1、x_2与系数a、b、c有下列确定关系：x_1＋x_2：=-b/a,x_1·x_2=c/a.它是一元二次方程的三大结论之一（三大结论：一元二次方程求根公式,根的判别式和根与系数的关系）.以上结论应用于简化一元二次方程x^2＋px＋q=0,则有x_1＋x_2=-p,x_1·x_2=q.反之,若x_1、x_2是方程根x_1＋x_2=m,x_1·x_2=n,则x_1、x_2是方程x^2-mx＋n=0的两根.一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a≠0）。

浅谈一元二次方程根与系数的关系与它的判别式的综合运用

在根据已知条件确定一元二次方程的根或待定系数的问题中,往往要综合运用根与系数的关系和判别式等有关知识。用判别式的目的在于指出方程在实数范围内有解时,字母系数的取值范围。但有的这类问题又不需要用到判别式,那么怎样才能正确地使用它们解决问题呢? 首先,我们对定理要熟悉和理解: 1.一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)根的判别式△=b^2-4ac △】0方程有两个不等的实数根; △=0方程有两个相等的实数根;