重视直觉,发展推理——兼评两则《三角形的三边关系》课例

“三角形的三边关系”是培育学生推理意识的重要素材,要基于学情将数学直觉与推理意识的培育有机糅合。学生数学直觉准确时,联结现实背景引导学生初步得出结论;学生数学直觉模糊不清时,开展实践活动助力推理;学生掌握数学概念和规律后,利用真实情境进行解释和说理,放大推理过程。

基于实践操作,培育推理意识——《三角形的三边关系》教学与思考

人教版教材将“三角形任意两边的和大于第三边”的学习编排在“两点之间线段最短”之后,意在让学生根据日常生活经验直接理解三边关系。《三角形的三边关系》的教学,应在学生原有生活经验的基础上进行,较为自然地引导学生通过推理得出三角形的三边关系,并利用此关系进行判断。同时,通过多种实践操作和层层深入的练习,发展学生的空间想象力,培育推理意识。

基于生活经验,让推理意识拔节生长——《三角形的三边关系》教学与思考

三角形的教学,往往通过“用三根小棒围一围”“剪一剪三角形”等操作活动让学生发现三角形的三边关系,直观体验是学习的主要方式。而人教版教材中对这一内容的改动给我们的教学带来了新的思考:可从生活经验出发,引导学生层层推理,深度解析现象背后的数学本质,在经验与方法的并行推进中促进学生推理意识的发展和思维水平的提升。

小学数学实验:让思维“在场”——《三角形的三边关系》教学探索

小学数学实验是一种以操作与实践为基础的教与学活动方式,是基于事实观察的数学化分析与表征,是学生认知发展、思维提升的辅助工具.小学数学实验教学,需要学具操作,更需要让思维"在场".教学"三角形的三边关系",通过改进实验材料、结构化实验活动,有效拓展学生自主探究的外延,促进学生的数学思考与表征,达成对三角形三边关系本质特征的抽象概括.

三角形的内角和、外角定理、三边关系

说明 已知三角形的两边为a、b，求第三边C的取值范围，利用关系式a-b＜c＜a+b(其中a＞b)，当第三迫是待定数值时，可在它的取值范围内。根据条件确定其具体数值．对于特殊三角形，如等腰三角形，注意有时要分两种情况讨论。

三角形的“三心”与椭圆的一个和谐性质

近期,笔者受一道试题的启发,经过探究发现,三角形的"三心"(即重心、外心、垂心)与椭圆之间存在着一种和谐有趣的性质.现将结论行文如下,以期抛砖引玉.命题如果三角形的重心、外心、垂心3点共线,且它们的连线平行于三角形的一条边,那么这条边所对的顶点的轨迹是一个椭圆.证明如图1,取△ABC的一边AB为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴。

等分三角形面积的直线

1问题的提出 众所周知,三角形的中线等分三角形的面积。问题是: (1)是否存在其它等分三角形面积的直线? (2)进一步地,给定三角形内的一点,过此点是否存在等分三角形面积的直线? (3)如果(2)中这样的直线存在,至多有多少条?

协调“三边”关系 提高培训质量

以计算机为核心的信息技术和网络资源在农村中小学的不断推进和应用，给传统教育观念、教学方法、教学模式以及教学内容都带来了巨大的变革。因此，加强教师信息技术培训已成为当前农村教师培训工作的重要内容。下面笔者就如何处理好教师培训中的“三边关系”（指在教师培训中处理好“边学习、边实践、边提高”的关系）谈谈自己的一点看法。

紧扣数学本质,深化数学理解——从《三角形三边关系》为例

数学学习的意义在于理解规则概念、获得方法策略、体验思考价值,感受学习愉悦等。教师应该紧扣数学教学的本质,把学习目标变为任务驱动,回归有意义的数学教学。

三角函数

一选择题(只有一个答案正确) 1 若α为第一象限角,且sin α/2】cos α/2,则α/2是( ) (A)第一象限角 (B)第三象限角 (C)第一或第三象限角 (D)第一或第二象限角 2 若sinθ【0,且cosθ】0,则θ/3是( ) (A)第二、三象限角 (B)第二、四象限角 (C)第一、三。

二次函数图象中三角形面积计算问题

二次函数图象中的三角形面积计算及其最值问题是初中数学中的重要题型之一.笔者对如何熟练且准确地求解二次函数图象中的三角形面积,进行了初步整理,现供同学们参考.一。

函数背景下斜三角形面积问题新解

平面直角坐标系中,三边都不在坐标轴上(或不与坐标轴平行)的三角形面积问题,成了中考命题的热点之一,常在压轴题中出现,有一定的难度.解决此类问题常用的方法有:割补法:即通过对图形割或补的处理,用面积间的和差关系表示出三角形的面积,从而建立起等量关系实现求解;公式法:用公式S=1/2x水平宽x铅垂高(如图1)建立等量关系实现求解;平行线法:利用平行线间同底(等底)等高的三角形面积相等建立等量关系来求解:有时可以通过相似或三角函数等知识实现求解.

利用直角坐标系分析一道力学竞赛题

文献[1]中有一道考查建模能力的动量和能量的竞赛题,试题及解析如下. 【题目】一静止的物块爆炸成质量相等的3个碎片1,2,3,设爆炸中释放的总动能为一定值E0,但每一个碎片具有的动能有多种可能值,设他们分别为Ek1,Ek2,Ek3,现可以用高为E0的正三角形中的一个点P对三条边所引的垂延的长度来表示Ek1,Ek2,Ek3,但并不是三角形中的每一点所对应的3个动能都是物理上所允许的，物理上允许的P点可能存在的区域称为运动学允许区，试求此允许区的范围．

一类三角形面积的求法

在平面直角坐标系中求三角形的面积是很常见的题型,而对于三边都不与坐标轴平行或重合的三角形面积,一般采用“割补法”间接求面积,大多数的学生都喜欢采用补成矩形（或直角梯形）等来进行面积的加减,而笔者遇到这类问题时常采用的一种求面积的方法是用平行于y轴的直线去分割.

解相似三角形问题易错点辨析

相似三角形是中考的热点之一,考查的知识点主要是相似三角形的判定和性质.不少同学在初学时,常因找错对应边、对应角导致出错,也因考虑问题不全面而导致漏解.一、在运用相似三角形的性质时,找错对应边而致错例1若△ABC的三边分别为3,4,5,△DEF有两边长分别为6,10,而且这两个三角形相似.试求△DEF的第三边长.错解设△DEF的第三边长为x,

二次函数图象中的三角形面积最值问题

二次函数图象中的三角形面积最值问题,是近几年各地数学中考试卷中很常见的题型,并且大部分题目是作为压轴题出现的.下面是笔者从一道中考题中发现的一个奇妙的结论,在此介绍给大家.题目(2010年河南)如图1,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过A(-4,0)、B(0,-4)、C(2,0)三点.(1)求抛物线的解析式;(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点,点M的横坐标为m,AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式,并求出S的最大值;