圆锥曲线中阿基米德三角形面积最值与轨迹问题的探究与推广

在文献的基础上对阿基米德三角形面积最值问题进行了推广,即把顶点在准线上推广到顶点在任一与圆锥曲线不相交的直线上,使结论更具深度与广度,当深度探究时,发现圆锥曲线中的阿基米德三角形面积为定值时,其顶点的轨迹为同类型圆锥曲线,其中较为特殊的是双曲线背景下的顶点轨迹有三种情况,意料之外,情理之中.

与双曲线有关的三角形面积问题探究

文章结合例题,从三个方面探讨解答与双曲线有关的三角形面积问题的基本策略,以帮助学生突破解题难点,提升学生的综合能力。

练习课,让学习“对师生可见”——《三角形的面积(练习)》教学与思考

【教学内容】苏教版小学数学五年级上册《三角形的面积(练习)》。【教学目标】能正确应用三角形的面积公式解答问题,进一步掌握三角形的面积计算方法,能在不同的变式问题中初步认识并发现联系,培养分析问题、解决问题的能力,体验自主学习的乐趣。【教学过程】每个学生课前收集两道三角形面积计算的"好题",摘抄题目并做分析与解答。一、揭示课题师:今天这节课是一节练习课,练习什么?生:(齐)三角形的面积。

微探究教学的意义、应用与启示——以三角形的面积公式为例

微探究教学立足服务学生的学,关注学生思维的最近发展区.通过参与微探究,让学生在经历知识的形成与应用的过程中,真正理解数学知识,培养学生的主动性、创造性和应用意识,促使学生将知识转化为能力,有助于学生在学习的过程中形成数学核心素养.

椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式及其应用

文章给出了椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式(见定理与推论),并给出了它们在解题中的巧妙应用.

基于单元整体教学设计的“思维拓展课”探索——《三角形的面积》教学与思考

《平面图形的测量》单元以转化思想方法为单元主题,要让学生感受和运用转化的思想方法。本单元的“思维拓展课”的教学,需要引导学生基于平行四边形的探索,在已有方法和经验的基础之上,运用转化的思想开展自主探究,感悟转化的作用和价值。

HPM视角下单元起始课的教学思考与实践——以“三角形的面积”一课为例

数学史中蕴含的数学发展脉络,对于梳理教学顺序和提炼教学主线具有重要的参考价值,是单元起始课设计与实施的重要依据。从HPM视角梳理教学内容的顺序,以达到逻辑序、历史序和认知序“三序合一”的目的;从HPM视角提炼教学主线,以形成围绕特定主题的系列化、结构化数学知识体系和学习路径;从HPM的角度设计与实施单元起始课的教学活动,为核心思想方法提供载体,体现核心思想方法的价值,为单元后续内容的学习提供思路和线索。

探寻知识本质 感悟数学思想——“探索活动:三角形的面积”教学思考

[课前思考]“探索活动:三角形的面积”是北师大版教材五年级上册第四单元“多边形面积”中的内容,是在学生学习了三角形边与角的特征及长方形、正方形及平行四边形面积的基础上进行教学的。教材呈现的三角形面积的研究路径,与平行四边形面积的探索活动一致,即“问题情境—转化图形—寻找联系—推导公式—解决问题”。目的是在研究三角形面积的过程中,进一步积累并丰富图形转化的经验,体会转化的思想,发展推理意识。

如何四等分三角形的面积

开展将三角形面积进行四等分的开放性活动,可以促进学生对三角形的进一步认识和对面积的进一步理解。具体可以这样做:一、深悟等底等高让学生在观察中感悟不同形式的等底等高,明白等底等高的三角形面积相等,同时建立面积相等时形状不一定相同的认识,为等分三角形建立认知基础。

圆锥曲线中三角形面积公式的探析与应用

圆锥曲线中的三角形面积公式可用不同的元素来表征:用直线斜率表征三角形面积公式;用向量为基本量表征三角形面积关系;用顶点坐标表征三角形面积公式.文章举例说明圆锥曲线中三角形面积公式的应用.

从三角形面积公式到正余弦定理和三角恒等式

本文将通过三角形的面积公式导出正余弦定理和三角恒等式,过程中并不需要其他新知识作为铺垫,不但能够将初中平面三角形和高中三角知识有效的衔接,也能使得后置的正余弦定理和三角恒等式更早更自然的进入学生视野,以便后期学生学习相关内容时能够有更深入的认识.

三角形垂足三角形相关面积关系的探究

文[1]—[4]系统性的研究了三角形“四心”垂足三角形有关面积、周长、外接圆半径、内切圆半径之间的大小关系,笔者对面积问题再研究,得到三角形内任一点的垂足三角形与原三角形面积的关系,最后借助三角形重心、内心、垂心到外心的距离,得到垂足三角形面积与原三角形面积之间的最佳结果.最后突破这些界限,转换研究视角,得到两个优美与面积相关的几何不等式.

对一道椭圆中三角形面积问题的探究

本文以2025届惠州一调解析几何压轴题为例,深入探究了椭圆中三角形面积的多种解法,并在此基础上推广出一般性质.通过这一过程,旨在培养学生分析问题和解决问题的能力,进而提升他们的数学思维和数学核心素养.

一次函数与三角形面积问题探析

一次函数作为函数的起始单元,是初中阶段学习的重要内容,对日后函数的学习有着重要的启示和铺垫作用.一次函数与三角形面积是一次函数应用的重要内容,是数形结合、分类讨论等数学思想的重要载体.本文探究一次函数背景下的三角形面积问题.

一道三角形面积最值问题的解法探究及推广

解三角形中的最值问题一直是高考的热点,笔者选择了一道求三角形面积最大值的问题进行深度挖掘,力求多角度分析,呈现多种解法.1试题再现题目如图1,在ΔABC中,AB=AC,若点D为线段AC的中点,且线段BD的长度为2,求ΔABC面积的最大值.

对一道过椭圆双焦点内接三角形面积最值问题的溯源推广

文章探究了一道过椭圆双焦点的内接三角形面积最值问题的解法,同时追本溯源,探查问题出处,将原有的及探究过程中获得的一些优美结论归纳证明,并进一步类比推广到双曲线,以尝试提升学生在解题、研题方面的关键能力及核心素养,为高考备考培养良好的数学思维品质.

二次函数中三角形面积最值问题的解法探究

在二次函数问题中,以抛物线上动点与定直线引出的三角形面积问题,是二次函数与几何图形相结合的最基本问题之一,具有抽象性、灵活性、综合性强等特点,有一定的难度.对此,本文以一道例题为例,探究二次函数中三角形面积最值问题的不同解法.

探究一道两三角形面积之比问题

本文探究了一道圆锥曲线中的两三角形面积之比问题,将试题进行推广,得到了椭圆中的几个简洁优美的一般性结论,并将相关结果引申到了双曲线中.

回归生活:让“量感”自然生长——以“三角形的面积”教学为例

在当前数学教育背景下,小学阶段对学生量感能力的培养显得尤为重要.量感不仅关系到学生日常生活中解决问题的能力,也是其数学思维发展的基础.鉴于此,本文以人教版《义务教育教科书数学五年级上册》中“三角形的面积”教学为例,深入分析了小学数学量感培养的必要性,并探讨了小学阶段培养学生量感的有效措施,旨在为教育工作者提供策略参考,促进学生在解决实际问题时的数学应用能力,以及在未来学习道路上的持续成长.