让学生享受数学的美和挑战——《三角形的高、中线与角平分线》教学设计与思考

数学教师应该利用数学自身的魅力,激发学生学习的兴趣和热情,提高学生学习的动力。《三角形的高、中线与角平分线》一课教学,可以从数学史中挖掘三角形“三线”的相关问题,供学生探索,让学生感受数学的美、接受数学的挑战。相应的教学立意是:挖掘内容元素,让学生体验数学美;创设活动情境,让学生发现、创造数学美;在数学美中孕伏适度的挑战,让学生感到数学好玩。

《三角形的高、中线与角平分线》教学设计

教学目标： 1.知识与技能：理解三角形的高、中线与角平分线的定义。 2.过程与方法：通过动手操作感受几何直观的作用，并能进行有条理的思考，发展合情推理能力。

三角形外角平分线的一个性质——兼擂题(150)解答

本刊解题擂台(150),本文给出一个证明.证明在△ADC中,由塞瓦定理得AE ED.DB BC.CG GA=1.由AE=ED得CG GA=BC DB,⇒CG GA+1=BC DB+1⇒AC AG=CD DB,①在△ABC中,由外角平分线定理得AC AB=CD DB,②由①和②得AG=AB.

2024年高考解三角形考点预测(下篇)

六、与角平分线有关的最值问题例11.在ΔABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,若(c+b)(sin C-sin B)=a(sin B+sin A).(1)求角C的大小;(2)若M为AB上一点,CM平分∠ACB,CM=6,求a+4b的最小值.

三角形中的特殊线段及其应用

在解决三角形的综合问题时,合理利用三角形中的一些特殊线段,如中线、角平分线、高线、等分线等,通过这些特殊线段的转化,构建对应的关系式,为三角形问题的解决提供条件,成为解决问题的一个突破口。

坐标法在求解三角形中线与角平分线问题中的应用举例

本文通过对一般三角形建立直角坐标系,用三角形的边长与内角的余弦、正弦的关系,设定相应点的坐标,再用两点间距离公式、三角形中的角平分线定理、共线向量的性质、三角恒等变换等知识和方法,求解三角形中关于中线与角平分线等问题,为此类问题的解决提供用坐标法进行求解的一种解题方法论.

例谈“算两次”原理在解三角形中的应用

“算两次”是数学中一种重要的方法,在教材中有很多的应用.在解三角形问题中应用甚广,教材中的正弦定理、角平分线性质、三角形中线长公式等均可使用这一方法推导获得.下文结合常见的解三角形中的求角、求边以及综合问题,阐述“算两次”这一方法的实际应用.1概念阐述“算两次”是数学中一种重要的方法,也称富比尼(G.Fubini)原理,其本质是用两种方法计算一个量,从相同的结果中得到相等关系或确定不等关系,使问题得到简化.

结构化视角下初中数学深度学习的实践探究——以三角形角平分线项目式学习为例

聚焦课堂结构的改革,关注数学思考与问题解决,以三角形角平分线项目研究为载体,运用结构化教学,将碎片化知识串联起来,重塑课堂新样态,提高学生整体认识事物能力,形成完整的数学思维及知识体系,实现知识、方法与思想的结构化。

由2023年高考题谈解三角形中三线问题的破解策略

一、导言高考中解三角形问题是命题的热点,这其中三角形中的中线、角平分线、高线多次出现.而这类问题往往命题角度比较独特,学生平时复习时不够重视,造成无谓丢分过多.本文通过2023年的四道高考题的破解策略,帮助学生熟悉此类题型解法,为高考打好基础.

基于“问题情境活动”下的“问题链式”课堂教学设计与反思——以八年级“利用角平分线和垂线构造等腰三角形”一课为例

新课标要求学生学会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界,在充分理解基本概念的基础上,以问题链为线索,营造科学或现实的问题情境,寻找解决问题的有效途径,形成方法,提升素养。

引入符号表征,重视推理表达——以七年级“三角形的高、中线与角平分线”的教学为例

近读史宁中教授《数学思想概论》（第1～5辑[1],享受于史教授对基本数学思想（抽象、推理、模型）的概括和阐释.特别是,作为第1～2辑讲述的重点,关于“抽象”,史教授特别指出了符号表达的重要意义,这引发笔者对新近在七年级执教“三角形的高、中线与角平分线”的思考,本文主要展示该课的教学设计、生成片断,并给出三点反思,与同行交流.

基于“三角形角平分线”的焦点弦命题串的几何探究

利用三角形角平分线,从几何视角,探究圆锥曲线中源于“三角形角平分线”这一类焦点弦的性质.

关于三角形中线与内角平分线的两个不等式

应用三角形不等式中强有力的R-r-s方法,建立了仅涉及内角平分线与中线的两个优美不等式,提出了一个求最小指数值的问题,应用计算机验证了两个有关的猜想不等式.

锐角三角形中线与角平分线的几个不等式

应用三角形不等式中重要的R-r-s方法,证明了锐角三角形的中线与内角平分线的两个不等式,提出了两个未解决的猜想不等式.

三角形内角平分线与陪位中线的一个不等式

采用三角形不等式的R-r-s方法,给出了有关内角平分线与陪位中线的一个不等式,并应用计算机验证提出了三个猜想不等式.

三角形的高、中线与角平分线知识点讲解

一 三角形三条重要线段 1、高线：从三角形一个顶点向它的对边所在直线画垂线，所得线段称为三角形一边上的高线。

点燃学生思维的火花——三角形的高、中线与角平分线的教学片断与反思

新人教版（2013年6月第1版）七年级数学对于三角形的高、中线与角平分线的内容安排是相当“简洁”，教材仅要求学生理解三角形有关概念（中线、高和角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形重心的概念．笔者在教授这节课时，考虑如何激发学生学习的热情，尝试让学生通过作图过程来探索归纳结论，从而发展学生的思维能力．结果课堂上学生总结出多种精彩纷呈的结论，充分体现了七年级学生在刚开始接触《图形与几何》内容的智慧和潜力．

解三角形中的角平分线、中线、高线问题

近年来,解三角形问题在高考题和模拟题中难度有所提升,对学生数学运算能力和平面几何知识的掌握程度要求更高了.其中有一类涉及中线、高线和角平分线的解三角形问题经常出现,这类问题是解三角形内容的延伸,是高考考查的热点.它既可以有效地考查解三角形的相关知识,又能考查三角形中这些特殊线段的性质,对学生的数学运算、逻辑推理、综合解题能力都有较高的要求.下面举例说明这类问题常见题型及解题思路,以供读者参考.

有两条外角平分线相等的不等边三角形

作者蒋声。容易证明,等腰三角形两个底角的外角平分线长度相等。那么,有两条外角平分线长度相等的三角形,是否必为等腰三角形呢?否。本文证明存在无穷多个不同形状的不等边三角形,它们都有两条外角平分线的长度相等,并导出一个确定这些三角形的一般公式。

三角形内角平分线方程的代数判定

给出确定三角形内角平分线方程的一种代数判别法,与常用的直观判别法和离差判别法相比,采用代数的方法确定三角形内角平分线方程,可以不结合图形进行直接判断,计算时也较为简捷.