《两角和与差的余弦》教学设计

一、教材分析（一）教材的地位及作用本节课的内容是前面所学任意角的三角函数和诱导公式等知识的延伸,同时又是两角和与差的正弦、正切及二倍角公式的基础.对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角函数问题的解决有重要的支撑作用．

苏教版《两角和与差的余弦》之教学设计

1教学目标（1）理解两角和与差的余弦公式的推导过程．通过公式的推导来揭示公式的生成过程，培养学生通过交流、探索、发现和获取新知识的能力，通过多种证明方式来培养学生思维的发散性．

以退为进 水到渠成——《两角和与差的余弦》教学设计与实录

以退为进本是兵家术语，殊途同归，教学也然．大部分教师追求于境界的集大成，执意“立马解谜”，能操控课堂游刃有余。然而，教学是门人学的艺术，欲速则不达。若我们在进行教学活动时采取迂回战术，以退为进，退到学生的角度去组织我们的教学，则学生在行进的过程中知识与能力的获得自然会“水到渠成”。

指向“返朴归真”的数学教学——以“两角差的余弦公式”教学为例

从三个视角阐述“返朴归真”的数学教学:一是返教学方法之朴,归理念之真;二是返教学设计之朴,归过程之真;三是返教学手段之朴,归技术之真.

基于核心素养的数学公式教学设计——以“两角差的余弦公式”教学为例

两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其发现与推导过程极为重要,为后续两角和、二倍角等公式的生成提供方法借鉴。教师教学“两角差的余弦公式”时,可以引导学生在探究中发现并体悟两角差的余弦公式,将学生思维引向深层,凸显数学公式学习的深度,在公式的主动生成中发展学生的数学学科核心素养。

把握动态生成,构建和谐课堂——听“两角差的余弦公式”有感

1背景介绍轰轰烈烈的新课程改革实施已有时日，新课程的理念也已深入人心，但是实际实施的情况究竟如何呢？笔者有幸到省内外几所学校听取了几位教师执教的同一堂课，课文是选自人教版3．1．1“两角差的余弦公式”，听完之后感触颇多，新课程标准明确提出要倡导积极主动、勇于探索的学习方式，笔者听到的几位教师上的课虽然不乏学生主动探索的“味道”，

“两角和与差的余弦公式”:从历史中找价值、看证明

采用HPM视角来设计＂两角和与差的余弦公式＂的教学：利用阿里斯塔克斯解决天文测量问题和托勒密制作弦表的史实来引入,让学生感受两角和与差的正、余弦公式产生的必要性;利用帕普斯模型引导学生证明公式,并对帕普斯模型做适当改进;通过微视频介绍麦克肖恩方法的历史背景,再让学生阅读教材学习这一证明方法并谈谈感悟,体会麦克肖恩当时的想法。课后反馈表明,这样的教学沟通了历史和现实、数学和人文,体现了＂知识之谐＂＂探究之乐＂＂方法之美＂＂能力之助＂＂文化之魅＂＂德育之效＂。

两角和与差的余弦公式教学实录与反思

1基本情况 1．1授课对象 学生来自四星级重点高中普通班，基础较好，有一定的自学能力、推理能力及运算能力．

“两角和与差的余弦”的教学设计

1设计理念 课程标准下的公式教学，要求教师以学生为主体，尊重学生已有的知识经验，通过学生自主探索活动，让学生经历知识的发生发展过程，体会蕴含在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹．数学是思维的体操，它应当在促进学生思维发展方面承担更多的责任．本教学设计以培养和发展学生的思维为教学着力点，努力把数学的学术形态转化为学生易于接受的教学形态，强化学生对数学思想方法和思维方式的感悟．

基于多元表征 促进全面理解——对“两角差的余弦公式”的教学思考

两角差的余弦公式有多种表征形式,从多元表征的视角实施两角差余弦公式的教学,有助于学生从多角度深刻理解公式、把握公式,从而发展学生的数学思维能力,提升学生的数学核心素养.本文从多元表征的教学价值、表征形式的合理选择、表征出现的顺序设计、表征理解的持续深化等方面对两角差余弦公式的教学提出了建议.

“对分课堂”在“两角差的余弦公式”教学中的运用

以人教A版《数学》必修4中“两角差的余弦公式”的一个教学片断为例,介绍在数学课堂教学中尝试运用“对分课堂”教学模式的一些做法和思考.

大概念引领下的“两角差的余弦公式”的教学

最近,笔者观摩了两节数学公开课,上课的主题为人教A版(2007)教材必修4中的“3.1.1两角差的余弦公式”.纵观两节课,两位教师的差异主要体现在公式的推导上.1公式究竟用什么方法推导两角差的余弦公式作为三角恒等变换公式中的“母公式”,其推导过程不仅极其重要,而且能够为后续两角和、二倍角等公式的证明提供方法借鉴.

两角和与差的余弦

入选理由:整节课的设计不仅仅在于数学知识的传授与应用, 还时时处处渗透着数学思想,这可能是高中数学课不同于其他学段数学课的显著特点。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式——体现数形结合思想的一则教学案例

两角和与差的正弦、余弦和正切公式是三角变换的基本依据,它们在三角函数计算和应用等问题中有重要应用.在学习过程中,学生对众多的三角函数公式的记忆和理解是有困难的,原因在于公式过于抽象,这加大了学生纯粹记忆的负担.在教学过程中,如何探究得到公式的结果更是一大难点.数形结合思想是一种重要的数学思想方法,在教学过程中渗透数形结合思想,采用图形辅助探求解决问题的思路,以图形诠释公式,可以帮助学生更好地理解公式、掌握公式.

关注整体·科学设计·提升思维——“两角差的余弦公式”课例点评

“两角差的余弦公式”一课是公式教学课.基于单元整体,发挥单位圆的纽带作用,以问题和活动为引导,教学设计自然合理,关注学生的基础和认知规律,促进学生学会学习.多种方式的融合,为学生提供了丰富的思辨视角,有效辅助课堂教学,发展学生的数学核心素养.同时,给出了几点建议.

“问题解决”中推理教学的策略--以“两角差的余弦公式”为例

本文围绕高中数学教学实践,以“两角差的余弦公式”为例,基于“问题解决”对推理教学全过程的设计展开分析,旨在培养学生的逻辑推理素养和提升学生的问题解决能力.

基于目标矩阵的高中数学教材分析——以“两角差的余弦公式”课题为例

一、从一个现象说起 “两角差的余弦公式”课题是高中数学必修4的内容，也是三角恒等变换的起始内容，在人教版教材中，它被安排在三角函数和平面向量之后学习．而在传统数学课堂中教师也往往按照这条主线依次进行教学。并未做什么变化．但近日笔者发现，

一次刻骨铭心的蜕变——记“3.1.1两角差的余弦公式”研究试验课的始末

针对“两角差的余弦公式”的教材内容，从利用三角函数线探究两角差的余弦公式，利用向量探究两角差的余弦公式、探究两角差的余弦公式的一般结论三个方面，设计了八个问题，并逐一回答．通过这种方式解读了教材，呈现了对教材的理解，并写出了教学设计和实践后的反思．

指向数学抽象素养的课堂教学研究——透过“两角差的余弦公式”的视点

从具体到抽象,是数学教学必须遵循的规律.由于数学这门学科特点之一就是具有高度的抽象性,所以数学教学必须把发展学生的抽象思维作为一项主要目标.“两角差的余弦公式”具有丰富的数学抽象思维特点,可以据此特点,指向培养数学抽象的核心素养,实现相应的数学教学目标.

基于数学核心素养下自然生成的公式教学研究——以“两角差余弦公式”教学设计为例

数学公式教学是数学教学中重要的一个环节，它以公式为教学载体，教学中注重公式生成运用．在数学教学实践过程中，我们发现当下很多教师不注重公式的生成性教学，不以公式教学为载体培养学生的核心素养，公式教学停留在浅层，无法使公式来源自然、流畅，学生不知道公式来龙去脉，只是强记盲用，不得其本质．