清代算家的勾股恒等式证明与应用述略

勾股定理与勾股恒等式是中国传统数学重要的基础知识。清代算家在勾股恒等式的增补、证明及应用方面做出了丰硕的成果。这一方面目前尚未见到专题的研究。文章重点考察勾股恒等式的证明,兼及应用,指出吴嘉善"勾股比例表"给出的20式使得勾股恒等式形成系统,而各式证明的依据均见于赵爽"勾股圆方图注",还指出了勾股恒等式的应用与《数理精蕴》的关系。由此可以比较全面地理解清代算家勾股和较术的成果。

用“勾股圆方图”编拟的题

在我国数学史上，最早完成勾股定理证明的数学家是公元三世纪初（约222年）三国时期的赵爽（即赵君卿），赵爽在注《周髀算经》时，作了《勾股圆方图注》，图1就是其中的勾股圆方图，这幅图案表现了我国古人对数学的钻研精神、聪明才智和科研成果，以及对世界数学的杰出贡献，正因为如此，这幅图被选为2002年在北京召开国际数学家大会的会徽，这不仅是我国古代数学的骄傲，更是中华民族的骄傲，用“勾股圆方图”可以编拟好多数学命题，请欣赏下面几例．

数学家赵爽和他的弦图

2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是我国古代数学家赵爽画的“弦图”(如图1)，体现了数学研究中的继承和发展．那么赵爽在数学上有哪些成就和贡献呢?

探究源于课本的两则几何试题

看下列两道课本题： 1．如图1，存边长为c的正方形中，有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a,b．利用这个图证明勾股定理（这个图叫做勾股圆方图，我国古代数学家赵爽在他所著的《勾股圆方图注》中，

著名数学家·赵爽·勾股定理

赵爽,又名婴,字君卿,中国数学家。东汉末至三国时代吴国人。他是我国历史上著名的数学家与天文学家。生平不详,约公元182—250年。中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开章,记载着一段周公向商高请教数学知识的对话。赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出其在测量上的应用以及怎样引用到天文计算的注解。

聚焦中考赵爽弦图

赵爽，中国古代数学家，著有《勾股圆方图注》，书中利用一个图形（如右图所示，阴影部分为四个全等的直角三角形，设长直角边为a，短直角边为b，斜边为c；白色部分为一个小正方形；它们共同拼成一边长力c的大正方形，