千年聚讼的《史记·律书》律数考

从唐代司马贞起直至今日,不同时期的学者对《史记.律书》中一组十二律寸分之数的性质认定及数据校勘方面各有解释。而本文发现,北宋沈括早已以定性为管积的"实积之数"说,给这一组律数究竟应该阐释为何数的问题,基本画上了句号。沈括之后的历代探索,大多追寻小司马"九分之寸法"说的思路,将其视作本质为数字律数的管长分数以十约成的管长寸分之数,即间接的管长之数,然其说明显不如沈括之说更符合数理;有的则提出了先秦"管长之数"说,将这组律数视作经过管口校正的、真正的管长之数。但本文在《史记.律书》这一"案发现场"发现的种种线索与证据表明,其说与司马迁所说没有联系,它只是一个具有打开思路作用的"大胆假设"。

沈括“实积之数”析释

北宋沈括在前人律之积实的词语基础上,针对汉代管积数式的一体两用现象,首次提出了实积之数概念,并以其为核心,在中国古代音乐史上第一个对管律律数进行了多项分类;同时又以其为钥匙,解开了《史记·律书》"律数"段落中两组律数之间的内隐关系以及后一组律数究竟为何数之谜。