《圆与圆的位置关系》教学设计与反思

一、教学目标 1．学生观察、分析、回顾两圆的五种位置关系，类比直线与圆的位置关系；经历用代数方法刻画两圆位置关系的过程．

《圆与圆的位置关系》教学案例

用Authorware制作了多媒体课件，采用“情境一问题”的教学模式，通过自然现象“日食”引导学生把实际问题抽象为数学问题，得出半径不等的两个圆间的五种位置关系．对随堂练习笔者做了部分修改。书上为：已知O，作一个P，使P与O相切改进为：O的半径为5cm，点P是O外一点，OP=8cm．以P为圆心作P与O相切，问P的半径是多少？

《圆与圆的位置关系》说课稿

1教材所处的地位和作用 “圆与圆的位置关系”是初中几何第二册第六章的重点内容之一，从知识体系看，它是点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系的延续和提高；从数学思想方法看，它运用运动的观点，揭示图形的位置关系与数量关系的内在联系。进一步渗透了-数形结合、分类、归纳、类比等数学思想方法；从功能看有利于提高学生对图形的分解和组合、对语言的理解和表述、综合运用知识以及解决问题的能力，便于学生形成完整的数学认知结构．

以探究为主线培养数学素养——《圆与圆的位置关系》教学设计与思考

以探究为主线，引导学生从已有的知识和经验出发，提出问题、解决问题，从而获得新知识、积累新经验，并渗透思想方法、强化思维能力，是培养学生数学素养的基本途径。在《圆与圆的位置关系》一课的教学中，设计“情境引入”“113知回顾”“概念建构”“深入探究”四个环节，通过提出问题和积累基本活动经验的相互引发，有效提升了学生的数学素养。

基于“六学课堂”教学范式,构建初中数学教学设计框架——以“直线与圆的位置关系”为例

以“直线与圆的位置关系”为例,结合教学实践,从教学设计及意图等方面,对“六学课堂”教学范式的主要环节、观察要点等进行了说明,在明晰“六学课堂”操作要义的同时,对构建初中数学教学设计框架做了进一步阐释.

基于“最近发展区”的高中数学教学案例——高中“直线与圆的位置关系”教学

核心素养是学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力,基于核心素养的数学教学能发展学生的现有水平,丰富学生的认知结构,使学生快速与社会接轨。随着课程改革的不断推进,最近发展区在数学教学中发挥着重大作用,立足于学生原有的知识基础、心理结构、学习特点,实现“知识”核心向“素养”核心的转变。本案例通过梳理《直线与圆的位置关系》的知识点,从教学现状、学生认知水平出发,关注学生知识的主动建构过程,运用最近发展区理论教学,以期为高中数学解析几何的教学提供参考。

直线与圆、圆与圆的位置关系的题型剖析

直线与圆、圆与圆的位置关系是高中数学的重要内容之一,试题的难度不大。因为圆的方程是二次方程,所以解题过程中的运算量较大。那么面对有关直线与圆、圆与圆的位置关系问题时,我们该采用哪些求解途径呢?一般有两种思路,即从几何图形入手或从方程入手。从几何图形入手,需牢牢把握住直线、圆的几何特征和性质;从方程入手,解题过程中的运算量较大,需学会设而不求法,通过整体代换求得问题的答案。下面结合例题,剖析直线与圆、圆与圆的位置关系的常见题型。

圆与抛物线的位置关系

应用数形结合的方法,研究了已知圆与抛物线有一个切点,而圆心在切点处抛物线的凹向的情形。结果提供了一个讨论圆与抛物线的位置关系的方法:先求出以已知圆的圆心为圆心,而与抛物线相切的所有圆的切点,再求出各切点处抛物线的曲率半径。

《直线与圆的位置关系》教学设计与反思

着重通过《直线与圆的位置关系》这节课的教学设计来探索如何在课堂中发挥学生的主体性，让学生真正成为学习的主人。同时对每个环节的安排都作了及时的点评和反思，旨在突出自己设计的意图和目的。

隐私保护的两方几何圆位置关系判定

两圆间的位置关系判定问题是常见的几何计算问题之一.在保护两方各自输入圆信息的条件下,本文设计了一个隐私保护的两方几何圆位置关系判定方案,以实现在半诚实模型下安全地求解两圆间五种位置关系.本文运用Paillier同态加密技术实现了圆心间欧几里德距离的保密计算,通过将Paillier明文空间划分为两等长区间以实现解密结果在明文空间中正确映射的方法,提出隐私保护的欧几里德距离计算协议.此外,基于该协议我们设计了一个隐私保护的两圆间位置关系判定协议,在未泄露两圆半径与圆心等敏感信息的前提下提高了两方的计算效率.本文给出了方案具体的设计步骤、详细的安全性分析和实际的性能测试.实验结果表明,在两圆相距较近和相距较远的情况下判定两圆相离、外切、相交、内切和内含五种位置关系时,本方案均适用.同时,我们的方案具有计算复杂度不高及通信开销低等优势.

几何法在直线与圆位置关系中的应用

解析法是运用代数式来解决问题的方法,是解决直线与圆锥曲线位置关系的通用通法。而圆是圆锥曲线中特殊的图形,由于圆只用一个量(半径)来表示,具有对称性,因此可采用几何法来解决直线与圆的位置关系问题。几何法不仅在计算上要优于代数法,最重要的是数学思想方法的渗透,本文对高考常见题型——直线与圆相交、直线与圆相切两类问题进行多种变式,挖掘几何法解决问题的本质。

快速判别直线段与圆位置关系的算法研究

提出了一种直线段相对于圆形区域位置关系的快速判别方法。该算法首先利用圆心到直线段所在直线的距离以及从圆心向直线段所引的垂直射线 ,判别直线段与圆的位置关系 ,在确定直线段与圆有交点的情况下 ,用旋转矢量法求解交点。该算法引进的主射线、主矢量等概念思路新颖 ,在判断线段完全可见或完全不可见方面 ,计算量小 。

点燃学生智慧的火花——“圆与圆的位置关系”课堂教学实录与评析

《数学课程标准（2011年版）》把“激发学生兴趣，引发数学思考，培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法”作为数学课堂教学中教师最需要做的四件事．“圆与圆的位置关系”这节课正是按照这个理念去设计的，教学中按“创设情境，导入新知一通过类比，探求新知一小试牛刀，检测新知一学以致用，拓展新知一自我评价，感悟新知”五个环节进行．通过这五个环节的教学，自然地经历了数学概念的形成过程，理解了数学概念的本质内涵，加强了数学概念的应用，体会了其中蕴含的数学思想，丰富了数学活动经验，点燃了学生智慧的火花，实现了课堂教学的优质高效．

注重知识衔接,深入专题研讨——“直线与圆的位置关系”的教学设计

近几年的高考数学中,以直线与圆的位置关系为载体的考题出现频次很高,该内容既包含了圆的相关性质,也结合了解析几何的分析方法,如何使学生学好直线与圆位置关系的性质与判定,为教师提出了更高要求.笔者根据教学经验,结合学情制定了相关的教学设计,以供教学参考.

聚焦圆与圆的位置关系的基本问题

我们知道,两圆的半径为R,r,两圆的圆心距为d,当d〉R＋r时,两圆外离;当d=R＋r时,两圆外切;

“圆与圆的位置关系”：两节“同课异构”课的启示

教数学不容易，教好数学更不容易，把数学教得精彩是一条漫长的路，而把数学教得轻松有趣是教学的最高境界．

对“圆与圆的位置关系”教学有效性的反思

笔者于2010年10月20日在高邮二中上了一节公开课，接着进行了评课。同行们从导学案编制、课件制作、教学过程设计、师生互动、教师讲解和学生错误等方面进行了点评，总体来说评价还不错，但是同行们的建议和学生的掌握程度却让笔者陷入了深深地反思：