研究性课题:多面体欧拉公式的发现

一、介绍欧拉,引入课题著名数学家欧拉(Euler,1707-1783),瑞士人.在数学家贝努利(Bernoulli)的赏识下开始学习数学,16岁就获硕士学位,后来毕生从事数学研究,是数学历史上最“高产”

凸多面体欧拉公式的推广

将欧拉的凸多面体公式 ,推广至由多面体的顶点生长出树的情形 ,证明了在此情形下 ,欧拉公式仍成立。还将与此对应的平面连通图的欧拉公式 ,推广至有自环及多重边的情形。

多面体欧拉公式的历史和方法论——纪念欧拉诞生300周年

多面体欧拉公式的历史源远流长,最早猜测到多面体欧拉公式的是笛卡儿,但他没有证明。后来,欧拉又重新发现了这个公式,并第一次证明这个公式,所以把这个公式称为多面体欧拉公式。后来又有许多数学家重新证明或简化证明。现在,一般的数学书上用的都是德国数学施陶特的证明。笛卡儿和欧拉发现这个公式,用的是归纳法和类比法。数学哲学家拉卡托斯用这个公式来论证他的数学发现的逻辑。

有关多面体欧拉公式的应用

过去我们研究的几何问题主要涉及到长度、距离、面积、体积、全等等度量问题,而多面体欧拉公式与度量无关。欧拉公式V+F-E=2反映了简单多面体的元素(顶点、面和棱)之间的数量关系,它在研究简单多面体时是很有用的工具。大家都知道正多面体只有5种:正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。为什么呢?

有关多面体欧拉公式的应用

过去我们研究的几何问题主要涉及到长度、距离、面积、体积、全等等度量问题,而多面体欧拉公式与度量无关.欧拉公式V+F-E=2反映了简单多面体的元素(顶点、面和棱)

欧拉引入多面体公式的动因探析

欧拉在1750年提出的多面体公式,标志着几何向拓扑的过渡,与之相关的欧拉示性数是当代数学中的一个重要概念。欧拉类比平面几何来认识多面体,观察到多面体的本质——顶点数、棱数和面数之间的关系。在欧拉之前,希腊人、开普勒和笛卡尔对多面体理论做过一定的研究。通过对比开普勒、笛卡尔和欧拉关于多面体理论的工作,从原始文献出发剖析欧拉引入多面体公式的动因,进而更好地理解欧拉多面体公式的拓扑意义。

欧拉定理及多面体欧拉公式

介绍了欧拉定理及其证明;对多面体欧拉公式进行了证明;对自己处理多面体欧拉公式的教学实践进行了介绍.

简单多面体的欧拉公式的一个推广

全日制普通高级中学教科书（必修）第二册（下）增加了研究性课题：多面体欧拉定理的发现，给出了简单多面体的顶点数V、面数F和棱数E之间存在规律：V＋F-E=2．它叫做欧拉公式．

欧拉多面体公式

欧拉，著名的大数学家，以他命名的公式很多，本期我们专门来聊聊他发现的关于简单多面体的一个美妙公式： 在一个简单多面体中，如果V代表顶点数，F代表面数，E代表边数，则有等式V＋F-E=2成立．

简单多面体的欧拉公式

欧拉，著名的大数学家，以他命名的公第4个面是六边形．式很多，除了e^iπ＋1=0，本期我们再来聊聊他发现的一个关于简单多面体的美妙公式：在一个简单多面体中，如果V代表顶点数，F代表面数，E代表边数，则有等式V＋F—E一2成立．欧拉多面体公式有很多证法，这里选述一种比较直观的方法。

欧拉公式及其应用

任意一个多面体，例如正六面体，假定它的面是用橡胶薄膜做成的．如果充以气体，那么它就会连续(不破裂)变形，最后可变为一个球面(图1)．像这样，表面连续变形，可变为球面的多面体叫做简单多面体．

平面中的欧拉公式(初一、初二、初三)

瑞士数学家欧拉(Euler，1707～1783)发现简单多面体顶点数V、面数F和棱数E之间的关系式V+F-E=2，常称为“多面体欧拉定理”(其关系式叫做欧拉公式)．其实在平面内也有类似的关系式．

多面体欧拉定理的另一种推广——兼欧拉示性数本质探讨

本文指出欧拉示性数2实际是1,并把多面体欧拉公式推广到有限个点线面体综合体都适用,示性数1本质是指n维几何系统所在空间的唯一性,并提出n维几何系统统一公式的猜想.

类比法与欧拉公式的应用

类比推理是根据两个或两类对象在某些关系或性质上相同或相似,从而推断它们在另外的关系或性质上也相同或相似.运用类比推理来启发所研究的对象具有某种关系或属性的方法称为类比法.

例谈欧拉公式

高中数学新教材注重学生的研究性学习，其中§9．9“多面体欧拉公式的发现”就是以研究性课题的形式设计。通过这一节的学习，使学生主动参与的发现式学习活动，培养了他们通过观察发现规律并证明所得猜想的能力。但在教学过程中也发现学生对“欧拉公式”的记忆、证明、应用还存在较大的困难。

欧拉公式的三种应用

在立体几何中,教材给出了欧拉公式,即在简单多面体中,顶点数V,面数F与棱数E满足关系式:V+F-E=2. 这个公式可以应用于网络. 平面上由点组成的图形称为网络,在网络中线称为弧,弧的端点称为顶点,由弧所围成的平面部分称为区域.其中每条弧两端各有一个顶点,且不相同,中间没有别的顶点。