建部贤弘的数学认识论——论《大成算经》中的“三要”

“象形”、“满干”和“数”,是日本江户时代数学家建部贤弘在《大成算经》中所讨论的三个范畴 ,也是该书的纲纪 ,谓之“三要”。这些范畴来源于中国传统文化中的术数 ,语言晦涩 ,一直为日本数学史界所忽视。文章从中国数学文化传统出发 ,重新解读这些文字 ,提出一些全新的观点。认为在汉字文化圈数学家中 ,建部贤弘在中国象数学文化背景下 ,首次系统地阐述了数学科学的本质 ,讨论了数学研究对象及其存在性问题 ,并已接触到数学变量的讨论 ,同时对实数系给出了一种分类。其“三要”数理观是汉字文化圈数学认识论的突出反映 ,具有数学哲学意义。

评《建部贤弘的数学思想》

导致最近日本数学史研究水平的提高有两个因素,一是几位日本的数学家对和算的数学解读,另是中国的数学史研究者对和算及中日数学交流史的研究。普及于民间的珠算与高于清朝数学水平的学术性数学是构成江户时代和算的要素,为明治时期向近代西方数学的成功转换做了准备,和算独特的状态及其社会基础为世界数学文化史研究提供了极有意义的研究对象。建部贤弘是对和算的学术体系做出最大贡献的数学家。《建部贤弘的数学思想》是一部对建部贤弘研究成果集大成的综合性著作,其独创性贡献主要在两方面,一是揭示了建部贤弘的累遍增约术与现代数学中的Richardson外推法一致,另是论述了《大成算经》的"三要"的数理思想与中国宋明理学的关系。