《崇天历》的日食预报水平

给出了《崇天历》完整的日食推算公式,将《崇天历》的日食算法编写为计算机程序。计算出自930至1119年间开封地区的所有日食,得到《崇天历》的日食计算精度。其日食食甚的平均误差是0.58 h,食分误差是1.6分;有超过10%的推算达不到当时的标准。《崇天历》的时差算法的误差绝对值均值为0.55 h,与食甚误差相当,也是食甚误差的主要来源。

《崇天历》行星算法及精度分析

行星理论是中国传统历法中的重要内容,行星视位置的计算精度更是检测历法优劣的重要标准之一。《崇天历》是宋朝行用时间最长的官方历法,该历中的步五星术将中国古代行星理论推向了一个全新的高度。文中利用python语言模拟《崇天历》步五星算法,并讨论了《崇天历》颁布初期30年的行星计算精度。研究结果表明,《崇天历》推算木星、火星、土星、金星、水星黄经的最大误差依次为4.58°、7.47°、2.36°、7.87°、15.88°,《崇天历》的行星计算精度尚未达到北宋天文学家“差天二度”的期望,精度不足的主要原因是由《崇天历》步五星的算法结构以及盈缩历和动态表的误差造成的。

南宋历法中的交食算法及其计算精度

南宋的历法多是根据北宋历法修订而来的。正史仅记载了它们的历法常数,而对历法的具体推算术文则略去不记。分析现存的部分历法术文和史载的历法推算日月交食的记录,并进行回推计算和比较,得出《统元历》、《乾道历》、《淳熙历》和《会元历》使用《崇天历》的交食推算方法,而《统天历》、《开禧历》和《成天历》可能使用了《纪元历》的交食推算方法。使用南宋的七部历法的算法分别计算了它们各自行用前后100年间的所有可见日食,并与真实的天象作比较,得到这些历法的推算精度。结论是:历法推算日食食甚的平均误差大约是0.5小时,食分误差是1.5分。

宋代的日食时差算法

时差算法是中国传统历法中计算日食的关键算法之一.利用文献分析的方法,梳理了宋代历法中的时差算法,并用数学模型的方法讨论了历法中时差算法的合理性和正确性.宋代的《应天》、《乾元》和《仪天》三历中,时差是关于黄经和时角的二元函数,《崇天历》以后的历法中,时差仅是时角的二次函数.通过化简时差算法的重建模型,得到历法中的时差算法是重建模型当黄经取90°和270°时的特殊情形.这表明,宋代的时差算法具有较为清楚的天文学意义,它是合理的和正确的.

古代历法气朔推算记录的复原

给出宋代历法推算平气和定朔的完整的计算公式。按照历法的计算过程复原了《宋史》中六条气朔记录。给出《纪元历》《崇天历》《统元历》《会元历》4部历法推算绍熙四年冬至时刻和《纪元历》推算绍兴四年十二月定朔时刻的完整的计算过程,其余记录的复原计算只给出了推算中涉及的中间数值和最终复原结果。两条节气记录的史载结果与复原结果一致,而对于四条定朔记录,其中两条与复原结果一致,另两条记录与复原结果有一定差距,但不明显。

南宋乾道九年五月朔日食记录分析

根据《崇天历》的日食计算方法,使用《乾道历》的天文常数,将南宋乾道九年五月朔的日食进行复原。严格按照历法推算日食的过程,将《乾道历》推算日食的每一个计算步骤与结果完全呈现出来。分别给出完整的每日太阳数据,计算定朔、日食食甚、日食食分和日食食延的公式。结合1173年6月12日的真实日食,分析《宋史》记载的乾道九年五月朔日食的观测与推算记录。结果表明,史载乾道九年的日食观测与实际天象不符,日食推算也与复原结果存在差异,这其中的原因还需进一步研究。

宋代的日月食起讫算法

梳理了宋代历法中的日月食起讫算法。详细分析《纪元历》《崇天历》《乾元历》日食泛用分和定用分算法,进而分析中国古代历法中处理时间和距离换算问题的两种不同思路。指出《崇天历》以前的历法使用线性插值算法处理日月食初亏到食甚的时间,《崇天历》以后的历法则采用二次内插法来处理;《纪元历》及其以后的历法为了简化运算,在对食延进行月亮不均匀性修正的过程中使用了近似算法。文中对《纪元历》的月食时差算法进行了讨论。