培养数学推理能力——以《平面四边形的面积》教学为例

如何培养小学生的推理能力?笔者以《平行四边形的面积》教学为例谈谈。在大胆猜测中激活思维。猜测是人的思维依据已知的原理和公式,探索未知的规律和本质。教学中,教师应根据不同的教学内容,抓住时机,创设猜测的情境,鼓励学生大胆的、有根据的猜测。在教学《平行四边形的面积》时,教师事先在黑板上和作业纸上呈现出两个大小相同的平行四边形,然后直接抛出问题:"你能计算这个平行四边形的面积吗?请你量出自己需要的数据进行计算。"

课时作业的表现性评价设计实施与改进——以人教版五年级“平行四边形的面积”课时作业为例

表现性评价是通过动作、操作、写作等客观测评,对学生的口头表达能力、书面能力、思维能力、创造力和实践能力等进行评价。本文以人教版小学数学五年级上册“平行四边形的面积”课时作业的表现性任务为例,通过开发素养导向的测评工具,确定测什么和怎么测;运用素养导向的测评工具,确定测评对象并分析结果;借助大数据改进教学活动,定位教学短板和精准评价学生。

用学习工具助力“转化”——《平行四边形的面积》教学与思考

《平行四边形的面积》一课是发展学生空间观念的重要节点,具有承上启下的重要作用。教学时,可以设计具体的、可操作的学习工具,引导学生在操作、对比、归纳等活动中逐步探索平行四边形的面积计算公式,感悟转化思想。

核心素养背景下“平行四边形的面积”教学思考与改进

在核心素养背景下,从面积本质出发教学,并对传统教学加以改进,着力沟通“数方格”与“图形转化”的内在联系,由理及法,能促进学生深度学习,培养学生量感,发展学生空间观念。

品读教材“新”内容践行“新”方法——“平行四边形的面积”试教感悟

冀教版小学数学教材试教让学生理解和经历了学习是一个独立思考、自主探索、合作交流、主动经历的过程。合理的情景创设,能有效激发学生学习兴趣,引发学生质疑问难,引导他们用观察、猜测、实验、推理、验证、分析等方法分析问题和解决问题,更有利于他们获得解决问题的经验和技能,培养学生良好的学习习惯,形成积极的情感,逐步形成核心素养。

融合东西方数学史料,促进多元化深度理解——以“平行四边形的面积”一课为例

在将我国传统数学文化融入数学课堂教学的过程中,应当重视其与世界各国数学文化的协调与互融。融入东西方数学史料的课堂教学,应关注数学史料与教材内容之间的联系,利用数学史料来确定教学目标和设计教学活动,从而构建有效的教学路径。文章以“平行四边形的面积”一课为例,在分析教学内容的基础上,将东西方数学史料与单元整体教学结合,形成以“出入相补”原理和“等底等高”命题为核心的教学主线,并依据这一主线设计了相应的教学活动。这不仅促进了学生对教学内容的多元化深度理解,也体现了数学文化在教学中的价值。

面积边长固定的四边形对角线长算法及应用

不动产宗地界址的恢复可简化为根据四边形的面积和边长确定其对角线长度的问题。本文通过研究四边形对角线长与面积间的关系,建立了求解四边形对角线长的算法模型。在四边形四个边长和面积固定的约束条件下,经迭代计算求解对角线长度。根据已知界址点的坐标用距离交会法计算四边形的两个待定点坐标,从而恢复宗地界址。

走出“平行四边形面积”的教学误区

“平行四边形面积”包含几何教学内容与代数教学内容,具有极高教学价值。然而,教师在教学“平行四边形面积”时常存在误区,亟待矫正。本文基于信息技术背景,从教学方法应用、教学作业设计等层面出发,分析实际教学中存在的误区,对走出误区进行探讨,希望为进一步提高“平行四边形面积”教学质量,提高学生“平行四边形面积”学习效果提供教学参考。

聚焦度量本质 凸显结构关联——“平行四边形的面积”的教学思辨与改进

“平行四边形的面积”是“图形的认识与测量”主题中的主要内容,它在“多边形的面积”单元教学中具有承上启下的作用。针对平行四边形变式问题测试结果不理想的现状,对“平行四边形的面积”的教学进行改进。通过“关注度量本质,经历数格过程;从特殊到一般,经历转化过程;揭示内在联系,经历归纳过程;探究‘变’与‘不变’,经历联结过程”,培养学生运用已有知识经验解决问题的能力,从而有效提升学生的核心素养。

基于ClassIn平台的小学数学课堂精准化教学实践——以“平行四边形的面积”一课为例

随着信息技术的飞速发展,教育领域也迎来了新的机遇和挑战。小学数学是基础教育的一门主要学科,需要更加精细化、个性化的教学策略来满足学生的学习需求。文章分析了小学数学课堂精准化教学设计的基本原则,结合ClassIn平台的特点,以“平行四边形的面积”一课为例,明确了学生课前测评、个性化教学内容设计、实时学习反馈与调整以及学后评估与课后延伸等四个精准化教学实践步骤。在具体实践中,教师可以通过实时互动促进学生间的合作讨论,通过设计多样的探究任务丰富教学资源,通过数据分析及时调整教学策略,借助学科支持找准教学关键问题,以及通过情感激发培养学生长期兴趣,增强小学数学课堂精准化教学效果。

关于圆锥曲线中的四边形问题的探究

破解圆锥曲线问题时,要整合几何与代数知识考点,采用合理方法构建模型,利用代数分析推导结论.文章以圆锥曲线中的四边形问题为例,开展问题评析、知识归纳、方法总结、拓展探究,并提出相应的教学建议.

采用四边形面积坐标带旋转自由度的平面膜单元

给传统膜单元引入一个垂直单元平面的旋转自由度 ,可以增加位移场的阶次 ,提高计算精度 ,从而显著提高单元性能 .与一些精度高的板元组合 ,可以提高壳体的分析精度 ,还为高层结构中剪力墙提供了一种性能良好的墙单元 .本文采用最新的四边形单元面积坐标 ,利用Allman插值 ,构造出一种新型的面积坐标下带旋转自由度的膜单元 .算例计算表明 ,这种新单元精度高 ,对单元畸变不敏感 ,而且在面积坐标下 ,可求出单元刚度矩阵的积分显式 .

采用面积坐标的广义协调四边形平面问题单元

文献「１」「２」建立了四边形单元面积坐标系，本文在此基础上，利用周广义协调条件，构造了两个广义协调四边形单元。算例表明，它们是收敛的，可靠的。

从否认到确认、从表面到本质、从个别到一般——以“平行四边形的面积”的教学为例

“平行四边形的面积”作为“多边形的面积”单元的核心内容,具有承前启后的地位和作用。有关“平行四边形的面积”的教学,如果只重视让学生知道平行四边形面积的计算方法为“底×高”,只强调利用“转化”的方法将平行四边形转化为长方形进行面积公式的推导和记忆,只针对一个平行四边形采用一种剪拼方式进行转化,进而得出结论,只会导致学生的思维停留在面积公式的记忆和应用水平,不能真正理解面积测量和转化的实质、认同结论的合理性以及感悟转化方式的多样化。因此,“平行四边形的面积”的学习过程应该包括“从否认到确认、从表面到本质、从个别到一般”等认知活动,让学生会用数学的眼光观察事物规律,会用数学的方法挖掘内容的本质,会用数学的思维认知知识。

基于YOLOv8的工业环境平面积尘识别与清洁度评定

针对高清洁度要求的工业场景的平面清洁缺乏积尘识别的问题,利用高效的YOLOv8算法对平面上的灰堆、灰斑、反光进行类别和数量的识别,并分配不同的权重系数加权得到清洁度指数,然后对检测区域洁净度进行等级评定。系统根据清洁度等级来指挥平面清洁机器人进行清洁任务,使其高效完成清洁作业。实验结果表明:该模型在在测试集上的mAP@0.5达到80.6%,摄像头实时检测帧率可达到50~143 fps,可准确进行平面积尘识别并对检测平面进行清洁度评定。

“平行四边形的面积”教学中的问题分析

分析现有“平行四边形的面积”的教学设计和课堂教学,发现教学中存在“以‘拉—拉’活动导入课程不合理、‘数方格’法的片面化看待和不科学规定、‘分、移、补’活动中结论和剪拼方式不完备”等问题。据此,教师对问题进行分析并提出改进意见,以期完善对“平行四边形的面积”的教学。

基于面积坐标的四边形杂交有限元法

本文针对二维线弹性问题提出了一种基于面积坐标的新型杂交应力四边形有限元法AGQ-LQ 6.该方法基于广义Hellinger-Reissner变分原理,位移逼近采用含内部位移的四节点广义协调元,应力逼近则采用九参数线性应力模式.数值算例表明,本文构造的有限元既能保持面积坐标广义协调元对网格畸变不敏感及粗网格精度较高的优点,又能有效克服泊松闭锁现象.

依托知识串讲,实现结构化教学——以“平面图形面积总复习”教学为例

依托知识串讲可以实现结构化教学。研究者以“平面图形面积总复习”一课为例,借助开放问题,让学生引出面积公式;串讲面积知识,帮助学生沟通知识联系;重回实际问题,促使学生发现更多解法。

中华优秀传统文化促进数学内容学习的整体性、一致性理解——以平面图形面积总复习为例

以发展的眼光、整体的视角解读中华优秀传统文化,有助于把握数学内容的本质属性,促进数学内容学习的整体性、一致性理解。文章指出,教师应对特定主题下能够反映数学内容本质属性的关键问题进行深入分析,并从传统数学文化中搜寻解决问题的资源。在此基础上,按照历史顺序、逻辑顺序、认知顺序三者融合的方式,结合多种数学文化资源,通过整理、分析与重构的方式,将其由数学形态、历史形态转化为教育形态,并以主题式复习的形式,引导学生对这一主题内容进行整体性、一致性、深度的理解与提升。

主题统领 序列进阶——以“认识四边形”的系列课为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出:“图形的认识主要就是对图形的抽象,学生经历从实际物体抽象出几何图形的过程,认识图形的特征;积累观察和思考的经验,逐步建立空间观念。”不同的图形有不同的特征,但图形之间有着内在的联系。以平面图形中的四边形为例,它们之间有着紧密的联系:如果两组对边中,只有一组对边平行,那么这个四边形就是梯形;如果两组对边都平行,那么这个四边形就是平行四边形;如果两组对边平行,且四个角也相等,那么这个四边形就是长方形;如果两组对边平行,四个角、四条边都分别相等,那么这个四边形就是正方形。