译书记略兼怀梁灿彬教授——写在《微分几何入门与广义相对论(上册)》英文版出版之际

本文从译者视角记述了《微分几何入门与广义相对论(上册)》英文版从规划到出版的来龙去脉.并深情追忆在此期间与梁灿彬教授互动的情景,表达对梁教授的深切缅怀.

《微分几何入门与广义相对论》

本书（上册）共10章．前5章讲授微分几何入门知识，第6章以此为工具剖析狭义相对论，第7～10章介绍广义相对论的基本内容．本书强调低起点（大学物理系本科2～3年级水平），力求化难为易，深入浅出，为降低难度采取了多种措施．

《广义相对论入门讲座》连载③——黎曼几何中的张量

1黎曼几何的建立 几何学起源于古埃及尼罗河水泛滥后土地的丈量.公元前300年左右的数学家欧几里得总结和发展前人积累的知识,完成了《几何原本》一书,搭起了欧几里得几何学的框架.欧氏几何,以它逻辑的严密,形式的完备和优美,两千年来为数学家和哲学家所倾倒.唯一使人感到美中不足的是它的第五公设,即平行公理.此公理说,＂过直线外的一点,可以引一条、并且只能引一条直线与原直线平行（不相交）”．

微分几何及其与广义相对论的联系

由浙江大学数学科学研究中心举办的“微分几何及广义相对论国际会议”（International Conferenceon Differential Geometric and General Relativity），于2011年12月18-20日在杭州顺利召开。

微分几何及广义相对论国际会议

由浙江大学数学科学研究中心举办的微分几何及广义相对论国际会议（International Conference on Differential Geometric and General Relativity）,于2013年8月15-17日在浙江大学顺利召开。本次国际会议由浙江大学数学中心主任、浙大光彪讲座教授、加州大学洛杉矶分校数学系终身教授刘克峰先生，浙江大学数学中心副主任许洪伟教授负责主持。会议组织委员会包括南开大学陈省身数学研究所的张伟平院士，美国加州大学圣巴巴拉分校戴先哲教授、首都师范大学方复全教授和美国Rutgers大学戎小春教授等。

广义相对论应用微分几何的必然性

微分几何是广义相对论的数学工具,广义相对论利用微分几何有其必然性.在此从物理与数学的发展历史、广义相对论的两个原理、爱因斯坦转盘这三个方面分析这种必然性.最后提及爱因斯坦与数学家的交往关系,这种交往为爱因斯坦建立广义相对论起了一定的推动作用.

作为几何和物理相互作用典范的广义相对论

爱因斯坦建立广义相对论的艰辛,以及希尔伯特从更加几何化的方式得到与爱因斯坦等价的广义相对论场方程,说明现代物理学的进展离不开几何学的发展。反过来,广义相对论在历史上也很好地刺激了黎曼几何学的发展,尤其是对微分几何后来的影响,说明几何的发展也离不开物理学的进展。作为几何和物理相互作用典范的广义相对论,其在思想史上的意义常青。

相对论的几何表述

通俗地简介了微分几何的入门知识，对狭义相对论几何表述中的基本概念作了介绍．较详尽地用四维几何语言剖析了“尺缩”、“钟慢”和双子效应，对其中的某些误解作了澄清．还简介了广义相对论的入门知识，重点说明为什么引力是时空弯曲的表现．在澄清对等效原理的误解上也略费了笔墨．简介了狭义相对论和广义相对论的划界标准，明确指出双子佯谬纯属狭义相对论范畴．

《从零学相对论》连载①

由于《微分几何入门与广义相对论》这本书的内容很多、很深,初学者理解有一定困难,非相对论专业的人又很难投入大量的时间来学习,于是梁灿彬教授又撰写了一本名为《从零学习相对论》的书.这本书用浅显而直观的一点点几何语言,较少的数学公式,对狭义与广义相对论的物理基础及前沿领域,包括洛伦兹收缩、动钟变慢、双生子佯谬、车库佯谬等难于理解的问题,做了通俗、清晰而富有趣味的介绍,对经常发生理解混乱的静质量、动质量、能量守恒、质量是否守恒等问题,也给出了明确的解答,还对相对论在GPS中的应用,虫洞和时间机器等问题,进行了介绍和有趣的讨论.考虑到《从零学习相对论》这本书对在我国普及相对论知识,提高一般数学工作者、物理工作者、教师和学生的相对论水平,解决相对论教学中的疑难问题,均能起重要作用.本刊决定连载该书的部分内容以供读者学习、参考.

现代微分几何学的发展(上)

本文简要回顾了微分几何学的发展历程,包括19世纪的萌芽,在20世纪上半叶得以兴起的历史;指出包括广义相对论在内的物理学分支也是微分几何学得以发展的推动力。现代一般认为微分几何学作为一门数学分支而独立存在,主要应归功于19世纪德国大数学家高斯关于曲面内蕴几何的杰出思想。在20世纪现代数学的众多分支中,微分几何已成为一门十分重要的主流分支学科。

广义相对论与黎曼几何系列之八平行移动和协变微分

什么是平行移动？简单地说,就是将一个矢量在保持与原来的方向平行的前提下沿着空间里的一条曲线移动。怎样才算是＂保持与原来的方向平行＂呢？在平坦的欧几里德空间里,对直角坐标而言,这种移动方式一目了然。比如说,让我们想象有一个极小极扁的平面生物＂扁先生＂,生活在一张平坦的纸上。扁先生会使用坐标系,他对他的世界进行观察和测量。他感受到的几何,是与我们中学学过的平面几何一致的标准欧几里德几何：

广义相对论与黎曼几何系列之三曲面的微分几何

用微积分的方法对曲线及曲面进行研究,除了欧拉、克莱洛等人的贡献之外,蒙日（Gaspard Monge,1746—1818）的工作也举足轻重。蒙日是画法几何学的创始人,他对曲线和曲面在三维空间中的相关性质作过详细研究,并于1805年出版了第一本系统的微分几何教材《分析法在几何中的应用》。这部教材被数学界采用长达40年之久。

霍奇星算子与外微分算符的组合规律

系统探讨了霍奇星算子与外微分算符作用于任意微分形式场时二者的一般组合规律.首先,找到了保持微分形式场的次不变的2个组合算符,并通过二者的线性组合得到了一个新算符.其次,当由任意数目的霍奇星算子与外微分算符进行组合时,导出了所有形式上彼此互异的组合算符的统一表达式.这些表达式由单个霍奇星算子与外微分算符以及二者的任选2个的非零组合构成.在此基础上,分析了所有算符之间的相互作用关系,并根据这些算符对微分形式的次的改变情况,对它们进行了具体分类.最后,作为一个应用,详细讨论了如何由次相同的微分形式的线性组合来构造电磁场的麦克斯韦方程.

广义相对论与黎曼几何系列之七黎曼几何

在广义相对论与黎曼几何系列之四中,介绍＂内蕴几何＂时说过,高斯以他的＂绝妙定理＂建立了曲面内在的微分几何。之后,是高斯的得意门生黎曼将曲面的概念扩展到流形,将内蕴几何扩展到n维的一般情形,建立了黎曼几何。黎曼（1826—1866）出生在一个贫困的普通家庭,比高斯刚好小50岁。有趣的是,按时间算起来,高斯那时候正好在这个地区进行土地测量。

广义相对论与黎曼几何系列之一古老又现代的几何学

1915年,爱因斯坦提出了他最引以为傲的理论——广义相对论,至今一百年过去了,这个学说仍然是天体物理及宇宙学的重要理论基础。而广义相对论又是建立在距离当时50年前黎曼几何的基础之上。因此,广义相对论的故事,要从几何讲起……

空间与几何历史观

本文介绍空间概念的演变以及几何思想的形成和发展;着重阐述欧几里德几何及其空间、罗巴切夫斯基几何及其空间,射影几何和以变换群将几何分类的爱尔朗根纲领,抽象空间,黎曼几何和爱因斯坦时—空等.本文还提出对数学的性质以及数学与现实世界关系的理解.