《数学通报》问题2788的证明、加强及类似

《数学通报》问题2788是一个三角形不等式,实质上也是欧拉不等式的一种加强式,笔者先给出该不等式的三种证明方法,然后对结果进行改进,最后类比获得欧拉不等式的另外三个加强式。

《数学通报》1863号问题的另证及推广

福建孙建斌老师分别在《数学通报》2010年第7期、第8期的“数学问题解答”栏目提出并解答了如下问题：

《数学通报》2305问题的证明及推广

2305问题AB是圆锥曲线mx^2＋ny^2=1的斜率等于1的弦,AB的垂直平分线与该圆锥曲线交于点C、D,则A、B、C、D四点共圆.[1]拜读本刊数学问题解答2305问题之后,引发了笔者深深思考,虽然题目条件中的有心圆锥曲线具有很强的一般性,

她有错误，她的另一半正确——谈谈《数学通报》偏爱的一个数学问题

《数学通报》2010（4）及2011（3）分别刊登了数学问题1845、1990的解答，它们均是下面的同一道题的解答（解法相同，供题人均为王勇）：

《数学通报》1880数学问题的简解及类比探究

《数学通报》数学问题1880（安徽省旌德中学赵忠华老师提供）是： 设椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉6〉0），AB是过焦点F1（-3，0）的一条动弦，连接AF2，

《数学通报》数学问题1558的推广

把《数学通报》（见数学通报2005年第6期）的数学问题1558推广到更一般的情况是： 在给定的2×n（n∈N＋）的方格表中，第一行的行个方格表内，依次写着1，2，3，…，n（表1）．如果再把1，2，3，…，n按适当次序分别填人第二行的n个方格内，使每列两数之差的绝对值两两不同，是否可能？

另解两道《数学通报》数学问题

柯西不等式（设ai，bi∈R（i=1，…，n）。则有不等（a1^2＋…＋an^2）（bi^2＋…＋bn^2）≥（a,b1＋…＋anbn^2）。）是一个基本而重要的不等式，是论证其它不等式的基础．本文运用柯西不等式给出《数学通报》问题1740的另解和《数学通报》问题1774的简证和推广．

《数学通报》1673号问题的变式

《数学通报》2007年第6期数学问题解答栏目中的问题1673号问题是：问题1 已知（x＋√x^2＋1）（y＋√y^2＋1）≥1。

《数学通报》2305号“数学问题”的简解与探讨

《数学通报》2016年第6期刊登的第2305号问题：AB是圆锥曲线mx2＋ny2=1的斜率为1的弦AB的垂直平分线与该圆锥曲线交于CD,则A,B,C,D四点共圆.问题提供老师的解法[1]比较复杂,不仅运算量大,而且技巧性很强,现给出一种简便的解法,并作一些有益的探讨.

《数学通报》问题1570与一个和式不等式

《数学通报》2005年8月号数学问题的1570给出如下不等式链：设a，b，c∈R^＋，求证：

《数学通报》第1454号问题探究的三重境界

《数学通报》2003年第10期，“数学问题解答”篇中第1454号问题，其证明、上界确定、推广等都有进一步完善和优化的广阔空间，在不断强化和深入新课程改革的今天，更是一个培养创新思维和探究能力的良好素材，笔者的探究经历了三重境界．

《数学通报》问题2367的新证及推广探究

1问题2367设a，b，c〉0，且abc=1，求证：a3/a2＋b＋c＋b3/b2＋a＋c＋c3/c2＋a＋b≥1．（1）这是《数学通报）2017年6月号问题中的一个不等式问题，笔者用函数的方法给出新的证明，并对问题2367作推广和变式探究．

《数学通报》问题1885的另证与推广

《数学通报》2010年11月第1885号数学问题是： 已知a，b，c为正数，求证： 9a/b＋c＋16a/a＋c/25c/a＋b≥22.

《数学通报》问题2103的另证与推广

《数学通报》第2103号数学问题如下：

《数学通报》中六个数学问题的简证

《数学通报》第926、977、1028、928、996号、1829号数学问题的证明过程较为繁琐,笔者在此给出上述五个数学问题的简证,其中926、977、1028号数学问题证明过程需要下式：

《数学通报》三个数学问题的别解

11845号问题 《数学通报》2010年3月号问题1845如下： 已知a〉0，b〉0,√3/a＋1/b=2,求a＋b-√a^2＋b^2的最大值。

《数学通报》1393号问题的简解

《数学通报》2002年第9期“数学问题解答”栏的第1393题为：

对《数学通报》上一道问题的证明与推广

《数学通报》2014年第8期数学问题（文）2199如下：问题2199在△ABC中,试证：（1/（1＋（1-sinAsinB）^（1/2）））＋（1/（1＋（1-sinBsinC）^（1/2）））＋（1/（1＋（1-sinCsinA）^（1/2）））≤2.原文借助一个不等式给出了证明,起点较高,并不为大多数人所知晓.本文提供两种常规证明方法,并将结论予以推广.

《数学通报》第2414号问题的推广

问题已知a,b,c>0,a+b+c=3,求证: 1+ab 1+a + 1+bc 1+b + 1+ca 1+c ≤3.(1)这是《数学通报》2018年第4期数学问题解答栏目中刊载的2414号问题,它形式优美,内涵丰富.细读安老师利用构造三次函数结合导数知识给出的证明,受益匪浅.

《数学通报》1740数学问题的简解及推广

《数学通报》2008年6月号上的数学问题解答栏第1740题为：