《方程的根与函数的零点》教学设计

“方程的根”是一个静态的点,等价转化为求“函数的零点”的动态过程,体现了“动”“静”转化的思想,为利用二分法求方程的近似解奠定基础.函数零点存在性定理是判断函数零点的重要依据,教学的难点在于将“图像特征”转化为“代数表示”.教学设计应注重分析图像特征,归纳代数表示,提炼定理,为构建灵动的数学课堂做准备.

数学课堂育人的探索与实践——以《方程的根与函数的零点》教学为例

课堂是实现数学学科育人目标的主阵地.课堂教学可以从教学资源的挖掘、教学内容的设计及课堂活动的组织等方面探究实现育人的目标.

《方程的根与函数的零点》(第二课时)——零点存在性定理教学设计

一、教材分析本节课内容是人教版《普通高中课程标准实验教科书数学1必修A版》第三章《函数的应用》第一节《函数与方程》第一小节的第二课时。函数是中学数学的核心概念,函数与其他知识具有广泛的联系,而函数的零点就是其中的一个联结点,它从不同的角度,将数与形、函数与方程有机地联系在一起。本节课是在学生系统地掌握了函数的概念及性质,掌握基本初等函数、方程的根与函数零点之间的关系后。

三版高中新教材“函数的零点与方程的解”的比较研究

函数与方程是高中数学的核心概念和大观点.以人教A版、北师大版和苏教版高中数学教材中“函数的零点与方程的解”为研究对象,采用内容分析法和比较研究法,从课题呈现位置、内容编排方式、例习题数量、类型和难度三个维度进行比较,发现三个版本新教材的异同.据此提出教学内容注重知识的衔接性和拓展性、课堂导入突出新知识产生的必要性、定理探究注重数学原理产生的思维活动过程、例习题选择突出层次性和丰富性等教学启示与建议.

高中数学新人教A版“函数的零点与方程的解”的变化与教学建议

选取人教A版高中数学新旧教材中“函数的零点与方程的解”课题,采用内容分析法和比较研究法,从课题的呈现位置和名称、内容编排、旁白设置、例习题类型和难度方面进行比较,旨在发现新教材的变化特点。并据此提出课题导入突出数学新知识产生的必要性、内容生成遵循数学知识内在的逻辑体系、课堂提问彰显数学教材旁白的思维导向功能和巩固检测突出数学例习题的拓展性等教学建议。

基于数学问题解决的教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

数学问题的解决能够帮助学生增进对数学的理解，使学生学会数学式思维，使其成为一个优秀的问题解决者．笔者基于美国数学家匈菲尔德给出“好问题”的五个准则，在“方程的根与函数的零点”的教学过程中设计了一系列问题串，以问题为驱动，探究方程的根与函数零点之间的关系．为使学生更好地辨析概念，对教材中函数零点的定义作了略微改动．

函数隐零点问题的探究

导数隐零点问题是高考函数零点中常见的题型之一,其源自含指数或对数的函数方程无法进行精确求解,我们只能在得到方程解的存在性之后去估计大致的范围,从而进行求解。

特殊到一般仅仅是形式上的吗?——以函数零点和方程的根教学为例

由特殊到一般的思想方法，是中学数学重要的思想方法，除了解题它可以较多地运用于新课教学中，它能有效解决新课教学中概念的理解、定理法则的探究获得及新知的运用等．实际教学运用中特殊到一般不应该仅仅是形式上的推出，而应该充分挖掘特殊问题解决过程中的一般本质内涵，又要有效防止特殊到一般的负迁移影响．本文以函数零点和方程的根教学的几个教学片断及其分析为例来说明这个观点．

基于联系观点的数学教学设计——以“方程的根与函数的零点”为例

联系的观点是如此基本,以至于常常被人们所忽视.雷钠特·N·凯恩、杰弗里·凯恩在《创设联结:教学与人脑》一书中指出:学习的本质就在于找出所学知识与学习者已经知道和看重的东西之间是如何相关的,以及信息和经验之间是怎样联系的[1].《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出,世界上一切事物都是相互联系的.学生不应该就事论事地学习数学,不应该独立地学习数学,不应该局限地学习数学。

创设教学情景,启发学生思考,把握数学本质——方程的根与函数零点教学案例

普通高中数学课程标准(2017版)在“课程性质与基本理念”中谈到:“高中数学教学以发展数学数学学科核心素养为导向,创设合适的教学情景,启发学生思考,引导学生把握数学内容的本质.提倡独立思考、自主学习、合作交流等多种学习方式,激发学习数学的兴趣,养成良好的学习习惯,促进学生实践能力和创新意识的发展.注重信息技术与数学课程的深度融合,提高教学的实效性.不断引导学生感悟数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值为体现课程标准的理念,笔者做了一些尝试.下面的“方程的根与函数零点教学案例”(人教版必修1,第86页,3.1.1)正是基于上述基本理念的教学设计.

《方程的根与函数的零点》的教学实录及教学反思

《普通高中数学课程标准（实验）》指出：“高中数学课程应努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质”．数学课程要通过学生的自主探索活动，使学生理解数学的概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的数学思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．数学定理高度凝结着数学家的思维，是数学家认识事物的思想精华，是数学家智慧的结晶，蕴含了最丰富的创新教育素材．

函数零点巧创设,双参最值妙突破——一道函数零点问题的探究

此题以含双参函数有零点为问题背景来合理创设,结合双参的平方和取得最小值来设置条件,进而确定此场景下双参的比值问题,巧妙将函数、方程、代数式的最值以及代数式的值等众多问题加以交汇,融合入函数与方程、函数与导数、代数与不等式等相关的知识点,实现问题的综合与应用.

类型归纳,技巧应用——基于一元二次方程根的分布

解决一元二次方程根的分布问题,主要依据方程的根与函数的零点之间的关系,借助函数的图像,从以下三个方面建立关于系数的不等式(组)进行求解:(1)判别式Δ的符号;(2)对称轴x=-b/2a与所给区间的位置关系;(3)区间端点处函数值的符号.一元二次方程根的分布与综合应用,是联系初高中数学知识的一个重要纽带.一元二次方程根的分布问题类型较多,情况复杂,本文通过归纳总结,对方程与根的关系与综合应用加以展开,剖析问题类型,总结技巧与策略,以期引领并指导数学教学与复习备考.

一道函数零点问题求解的探究

涉及函数零点的综合问题,一直是高考数学试卷中比较常见的一类基本题型.此类综合问题,设问新颖创新,形式变化多端,可以合理融入函数图象与性质、函数与方程思想、函数与导数的应用等内容,交汇于函数模块、导数模块、不等式模块等的基础知识.

高一数学学科《方程的根与函数的零点》智慧课堂教学案例

一、教学对象高一年级数学学科第三章第三节第1学时。二、教学内容方程的根、图像、函数的零点。三、使用的学科应用名称智学网、基于智慧课堂的云教学平台。四、学科应用中对应该教学内容的资源及功能特点方程的根与函数的零点同步练习题能帮助学生及时掌握典型例题的解答,基于智慧课堂的云教学平台能针突出重点内容引导学生有效的学习.

方程根与函数零点应用举例

一、解方程或不等式 由于函数y=f（x）的零点就是方程f（x）=0的根，所以在研究方程的有关问题，如：比较方程根的大小、确定方程根的分布、证明根的存在性等时.

“函数f(x)无零点方程f(x)=0无实根”吗?

在人教A版数学必修1教材中，关于“方程的根与函数的零点”给出了如下结论： 方程f（x）=0有实数根←→函数y=f（x）的图象与x轴有交点←→函数y=f（x）有零点.

函数零点(方程根)问题“串串烧”

函数与方程,是新课标新增内容,也是历年高考的高频考点,在高考中通常以选择题、填空题的形式考查.而函数零点（方程根）问题,已成为新课标高考的必考题型,从2012年的高考真题中可见一斑.

基于深度学习的概念课实践——从函数的零点与方程的解讲起

借助《函数的零点与方程的解》这一高中数学概念课的教学实践过程,从深度学习的必要性,深度学习的课堂实践以及深度学习的教学启示等方面展开,阐述深度学习下概念课的教学模式,引领并指导数学教学与学习.