基于信息技术的《直线与圆锥曲线的位置关系》教学设计

<正> 一、教学目标本节课属圆锥曲线方程的复习课。 1.知识目标 (1)能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系问题转化为研究方程组的解的问题。 (2)掌握判断直线与圆锥曲线公共点的方法。

把握位置关系 凸显方程功能——高三第一轮复习课课例《直线与圆锥曲线的位置关系》

2011年湖北省高中青年数学教师优秀课评比与观摩活动于2011年11月10日在荆州落下帷幕，我校教师李琦作为仙桃市参赛选手之一，所讲课题《直线与圆锥曲线的位置关系》荣获省一等奖．现将这一课的教学实录整理如下：

对直线与有心圆锥曲线位置关系判定的探究

在高中解析几何的学习中,我们知道判断直线与有心圆锥曲线位置关系的方法是判别式法（代数法）,即把直线方程与有心圆锥曲线的方程联立,消去y（或x）,得到一个关于x（或y）的一元二次方程,再计算判别式Δ.这样做会遇到一个运算复杂的问题,能否加以改进,使判定方法变得简单呢？我们先来重温判定直线l：Ax＋By＋C=0（B≠0）与椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）位置关系的判别式法.

让解析几何真正沟通代数与几何——“直线与圆锥曲线的位置关系(1)”课堂实录与反思

解析几何用代数方法研究几何问题.而从初中开始,笛卡尔坐标系建立之后,我们对于几何的研究就在“计算”的道路上一路狂奔,没有回头.尤其是学生在接触解析几何之后,一碰到几何问题就开始建系运算,让几何的味道越发的淡薄.

直线与圆锥曲线位置关系的一个统一性质

文[1]对2011年全国高中数学联赛复赛第11题进行了推广,保持了试题结论的优美性质.笔者阅读后,受到启发,得到了直线与圆锥曲线位置关系的一个统一性质.叙述如下,与同仁共勉.性质1 已知椭圆Mx2＋Ny2=1（M＞0,N＞0,M≠N）与直线Z1交于A、B两点,与直线l2交于C、D两点,且A、B、C、D四点横坐标均不相同,若Z1与l2的斜率互为相反数,则直线AC与直线BD的斜率互为相反数,直线AD与直线BC的斜率互为相反数.

直线与圆锥曲线的位置关系及其判定(续)

文[1]从圆锥曲线的切线的形式作为抓手,巧妙地得到了直线与圆锥曲线的位置关系和他们的判定.而切线是割线的极限形式,本文从圆锥曲线的割线的形式作为抓手,研究直线与圆锥曲线的位置关系和他们的判定.

直线与圆锥曲线位置关系的一种判别方法

直线与圆锥曲线的位置关系问题是高中平面解析几何中一类常见问题，本文将研究判断直线与椭圆位置关系的一种方法并将其推广．我们知道，根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系，

再谈直线与圆锥曲线的位置关系及其判定

文[1]、文[2]、文[3]本质上使用椭圆、双曲线的不同定义方式,在相应定义下直线和椭圆、双曲线的数量关系来确定直线和椭圆、双曲线的位置关系.（文[1]、文[2]用平面上动点到两定点的距离和是定长的动点轨迹是椭圆;….文[3]通过圆的伸压变换得到椭圆、再由代数变换得到双曲线）避免了传统的＂△＂的判定方法,使得解题思路清晰,形式美观,运算相对方便.

剖析直线与圆锥曲线位置关系的典型误区

由于直线与圆锥曲线主要有相交、相切、相离三种位置关系，而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性，因此它们相交也不尽相同，现在略举三例进行分析．

用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系再探

文[1]介绍了用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系，受文[1]启发，笔者发现用向量法判定直线与圆锥曲线的位置关系的另一种方法，现介绍如下：

三招突破直线与圆锥曲线的位置关系

对直线与圆锥曲线的位置关系的考查，虽难度有所降低，但对解析几何基本思想和运算求解能力的考查要求并不低，没有扎实的数学功底仍然难以完成解答．下面从三个方面谈谈这类问题的突破之道。

老师,我怎么学会思考——直线与圆锥曲线的位置关系篇

随着一阵清脆的铃声响起,一群群考生涌出,脸上露出很不开心的表情.随后几天有的家长说:解析几何题目超纲,考了没有见过的题型;椭圆的切线方程没有学怎么就考了呢;孩子说没有听说过有且只有一个公共点,不知道怎样思考;我们家小孩每次解析几何的题目都会出问题,只能得到6分左右.

剖析直线与圆锥曲线位置关系的典型误区

由于直线与圆锥曲线位置关系，主要有相交、相切、相离三种位置关系，而直线与圆锥曲线相交的情况由于三类圆锥曲线各自的特殊性，因此它们相交也不尽相同，现在略举三例进行分析．

直线与圆锥曲线的位置关系

直线与圆锥曲线的位置关系是高中解析几何中的重要内容,涉及函数方程、不等式、三角等许多知识,清晰直线与圆锥曲线的各种位置关系有助于熟练解答直线与圆锥曲线的各种类型的习题。

直线与圆锥曲线位置关系问题的解题策略

“解方程组”与“点差法”都体现了“设而不求，整体代换”的解题思想与技巧，对解决直线与圆锥曲线位置关系一类题目有着广泛而重要的应用。现在通过举例来说明。

高中数学直线与圆锥曲线位置关系的解题方法

直线与圆锥曲线位置关系涉及到的问题较为抽象,计算过程繁琐且复杂,包含的知识点较多,需要学生具备较强的应用能力,思路要清晰,才能正确解答,从学生的角度来看难度较大.本文在对人教版高中数学直线与圆锥曲线位置关系的学情、重难点、教学目标、方法等进行分析的基础之上,重点探讨具体的解题方法与思路,仅供参考与借鉴.

走出直线与圆锥曲线位置关系的教学困境

1教学现状直线与圆锥曲线位置关系向来是解析几何的教学难点,高考的重点、热点与难点.对直线与圆锥曲线位置关系问题,教师们增加了教学课时,设计了复习专题,强化了练习考试.学生们投入了成倍学时,经历了艰难思路,进行了大量运算,但教学却毫无成效.2017年高考理科全国Ⅰ卷直线与圆锥曲线位置关系的解答题是道寻常题,第二步满分7分,绝大多数考生不能得分,只有极少数考生能得1至2分.劳而无功的教学使教师对解几失去信心.

判定直线和圆锥曲线位置关系的另一新法

近日有幸拜读了胡惠根老师的论文一《“直线与圆锥曲线位置关系”的判断新法》，学会了用圆锥曲线的焦点到直线的距离之积与短半轴或虚半轴的平方的大小关系来判定直线和圆锥曲线的位置关系，甚为高兴．高兴之余，也思考了两个问题，一是对胡老师提出的“遗憾”进行了思考，二是想还有不有更好操作的判定直线与圆锥曲线位置关系的方法．下面就把笔者的思考结果整理出来，请同行们指证．