《简单的线性规划问题》教学案例——基于数学新课标下的课堂教学探究

一、教材地位（本案例用书：人教A版必修⑤） 简单的线性规划是在学习了直线方程的基础上安排的内容，本节课是学习了二元一次不等式（组）所表示的平面区域基础上承前启后的一节课。线性规划，是以数学知识为工具来研究在一定的条件下，如何合理运用最少的资源，来取得最大的效益的数学分支。它体现了数学的工具性、应用性，渗透化归、数形结合的数学思想，能培养学生通过运用数学知识解决实践问题的能力。

《简单的线性规划问题》教学设计

教材分析 本节课是北师大版普通高中《数学》必修5第三章《不等式》中《简单的线性规划问题》的第二课时,本节课既是上节课求最优解的巩固和发展,又是解决生活最优化问题的基础。在学生学习了平面区域的前提下,与学生共同探究最优解问题及其几何意义。

基于线性规划的企业生产计划编制问题

随着科技的快速发展,对于市场资源的变化和约束有了逐渐的增加,合理安排生产资源和制定有效的生产计划对企业的发展有着至关重要的作用。并且企业的运营和竞争能力对于企业在市场中的竞争力有着明显的促进作用。并且由于生产过程中存在复杂的有关条件的限制。传统的经验方法不能满足现代生产计划的需求。因此,引入数学模型和优化方法很重要。基于此,本篇文章对线性规划的企业生产计划编制问题进行研究,以供参考。

高考数学试题中的线性规划问题——以2023年高考数学全国甲、乙卷有关试题为例

线性规划是基于运筹学背景下的一个实际应用,基本原理是利用线性约束条件求线性目标函数的最值。高中数学关于线性规划的知识出现在不等式章节中,并且每年高考试题中均有对此部分内容的考查。本文以2023年高考数学全国甲、乙卷中线性规划试题为载体,简要分析试题的命制特点及解题思路,以便有效促进和提高同学们对该部分内容的复习效率。

运用简单线性规划思想理解求最值问题

二元线性规划的基本思想即借助平面图形，有效地解决一些二元函数的最值问题．本文将从规划思想出发来探讨一些高中数学中一些常见的函数最值问题．

“再创造”原理在“简单的线性规划问题”中的运用

著名的荷兰数学教育家汉斯·弗赖登塔尔在其著作《作为教学任务的数学》中系统阐述了数学教学方法的核心是学生的“再创造”．他认为：数学是现实世界的抽象反映和人类经验的总结，数学教育应该源于现实，用于现实，应该通过具体的问题来教抽象的数学内容，应该从学习者所经历、所接触的客观实际中提出问题，然后升华归结为数学概念、运算法则或数学思想．

基于手持技术的教学设计:简单的线性规划问题

【教学内容分析】线性规划是运筹学的重要内容.它是一门研究如何使用最少的人力、物力和财力,最优地完成科学研究、工业设计、经济管理中实际问题的专门学科,主要在以下两类问题中得到应用：一是在人力、物力、财力等资源一定的条件下,如何使用它们来完成最多的任务;二是给定一项任务,如何合理安排和规划,以最少的人力、物力、资金等资源来完成该项任务（即“少投入,多产出”）.

一般线性规划问题的限制逆问题

本文提出了一般线性规划问题的限制逆问题 ,利用线性规划的最优性条件 ,分别给出了其在 l∞ ,l1,l2 模意义下的数学模型 ,它们分别为线性规划和二次规划问题。

基于梯形模糊数的分层多目标线性规划模型在多属性不确定决策问题中的应用

文中首先建立了基于梯形模糊数的分层多目标线性规划模型,应用梯形模糊数来表示专家偏好信息。然后通过运用分层序列优化方法求解该模型,得出不同方案的模糊属性值和理想方案值,再根据模糊数的距离公式,求出每一个评价方案与理想方案之间的差值,然后得出评价方案之间的排序。最后,本文选择了深圳、广州、武汉、株洲、杭州五市的工业企业作为研究对象,分别用梯形模糊数和三角模糊数表示它们在经济效益、资源节约、环境保护和社会效益方面的综合情况,并根据本文所建立的模型和已有的基于三角模糊数的模型来进行比较分析,得出这些不同地区的企业在这四个方面的综合排名。通过这个实例的分析,也进一步证明和强调了文中所建立模型的实用性和可行性。

你真的了解学生吗?——“简单的线性规划问题”教学反思

在进行“简单的线性规划问题”教学时，笔者选择了这样一道习题：某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨，二级子棉1吨；生产乙种棉纱1吨需耗一级子棉1吨，二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂当前库存一级子棉300吨，二级子棉250吨。甲、乙两种棉纱应各生产多少（精确到吨），能使利润总额最大？

求解一类线性规划问题的原始贪婪算法和对偶贪婪算法及其相互关系

给出了求解一类线性规划问题的一种贪婪算法和求解其对偶问题的一种贪婪算法,并讨论了这两种算法的若干性质及其相互关系.

线性规划问题的算法综述

综述了线性规划问题近年来的算法研究最新进展,给出了一些典型算法的求解思想及其时间复杂度,综合分析了各算法的优缺点。并为后续研究提供了一个借鉴方向。

调整优值法在简单线性规划问题中的应用

在线性规划实际问题中，往往根据实际的需要，要将非整点的最优解调整为整点的最优解．完成这一步的途径可以用平移找解的方法．即先打网格．描整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点便是最优整点。而这种方法必需结合精确的作图。但学生在解决这一类问题时作图达到非常精确不易做到．本文介绍另一种寻求整点最优解的方法即调整优值法。下面结合几个实际应用性问题来说明如何调整优值．

从“简单线性规划”问题看高考命题的能力立意变化

“简单线性规划”内容自从2001年进入高中数学教材后，2004年江苏高考卷中首次出现了线性规划试题．其实，“简单线性规划”内容并不是高中数学中的主干内容，但为什么这一内容会备受命题者的青睐、而以丰富的变化形式频频出现在近几年的高考题中？又为什么学生在“简单线性规划”问题上的得分并不高呢？笔者想分析近几年高考中的线性规划试题，研究“简单线性规划”内容的核心思想，并把握其中能力立意的命题变化．

线性规划问题在经济生活中的应用

线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中,提高经济效果是人们不可缺少的要求,而提高经济效果一般通过两种途径:一是技术方面的改进,例如改善生产工艺,使用新设备和新型原材料;二是生产组织与计划的改进,即合理安排人力物力资源。线性规划所研究的是在一定条件下,合理安排人力物力等资源,使经济效果达到最优。一般地,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,统称为线性规划问题。文章根据线性规划问题在现实生活中的意义进行相关讨论与探究,介绍了线性规划问题产生的背景、特点和实际运用情况,以及线性规划问题在经济生活中运用的意义。

高中生对简单线性规划知识理解能力的调查分析

高中生在理解以及解决简单线性规划问题方面的程度可分为3个层次：运算、图形与函数的转化及建模．高中生对运算能力和图形与函数转化能力的掌握都较好，无显著差别，而学生建模能力的水平明显低于其它两种能力；学生在学习线性规划方面存在一定困难，大致可分为：运算困难，数形结合思维困难，建模困难；可见，高中学生的认知水平处于经验型抽象和形式型抽象阶段，并没有达到理论型抽象的水平．

解一般线性规划逆问题的一个O(n^3L)算法

本文讨论了一般线性规划逆问题在各种情况下的求解，并基于解凸二次规划的原对偶内点算法，给出了一个O（n3L）算法和一个实用算法．

关于一般线性规划逆问题的一种简化

本文将一般线性规划的逆问题转化为对应于已知解x0j=0的价值系数cj 不允许调整的限制逆问题 ,得到了逆问题的简化模型 ;然后给出了其在l∞ ,l1,l2 模意义下的具体形式 。

尝试自主教学 享受生成创新——基于“简单的线性规划问题”教学

一、教材分析本节课是继上一节二元一次不等式(组)表示平面区域的后续内容,是"简单的线性规划问题"第1课时,内容主要包括线性规划的意义、线性约束条件、目标函数、可行域、可行解、最优解等概念和一些简单应用.简单线性规划在工程设计、经济管理、科学研究等方面的应用非常广泛.通过本节课的学习,使学生进一步了解数学在实际问题中的应用,以培养学生应用数学的意识和解决实际问题的能力.笔者制订了本节课的教学目标,由实际问题引入来探讨学生自主探究的主要思路.