《算学宝鉴》乘除法中补数运用的研究

吴敬的<九章算法比类大全>、王文素的<算学宝鉴>、程大位的<算法统宗>都是加减并行、乘除并行的.这是中国数学充分运用对立统一规律的传统.加、减分开教学,乘、除分开教学,是西洋数学的做法.现在珠算书中采取这种加、减,乘、除分开教学的方法,可能是受到了这种影响的结果.

王文素《算学宝鉴》纵横图初探

王文素《算学宝鉴》卷首之图中载有“洛书均图”、“花十六图”、“辐辏图”、“方胜图”、“花王字图”、“古珞钱图”、“连环之图”、“缨络图”、“三同六变图”等九幅纵横图(其中4幅方形图,5幅花形图),著名中算史家李俨(1892—1963)在《中算史论丛·第一集》中转载了其中的“辐辏图”、“花王字图”、“古珞钱图”、“连环之图”。和“缨络图”五幅。 纵横图是我国古人发明创造的重要数学成就之一,是现代组合数学的重要组成部分,历史悠久,宋朝数学教育家杨辉在《续古摘奇算法》(1275年)卷上戴纵横图19幅(其中方形图13幅,花形图6幅),并叙述了洛书图和花十六图等的造法。

明代晋商算学家王文素《算学宝鉴》探析

在晋商精神需要大力弘扬的今天,人们对晋商的认识一般都是停留在晋商的庄园、儒商的形象和巨贾的资财等方面。通过对“祁县晋商珠算博物馆”的游览,使我深深地感受到,文化不仅需要重建,更需要传承,我们对珠算尤其是古代珠算的研究,就是要重新唤起人们对传统文化的记忆和对晋商精神的传承。下面就王文素及其《算学宝鉴》进行探析,与读者分享。

《算学宝鉴》古算题注解(连载四)

今有碌(石由)一颗,原长四尺无疑。二十五寸大头齐,小径原高二尺。 如意轻推一遍,碾成环样堪稽。问君能算及分厘,不会傍人笑你。 ——《算学宝鉴》卷二十九 注解:碌(石由)(lizhu),又作碌碡,是我国古代北方常用的一种农具,用石制成,即石滚子。为了便于转动,常常做成一头稍大,一头稍小,呈卧式圆台状。石滚子在地上滚动一圈。

《算学宝鉴》古算题注解(连载七)

丈二为勾丈六股,于内容直不知数。有人算明得无差,长才可应算中举。 ——《算学宝鉴》卷三十 注解:容直,指直角三角形内容长方形。 译文:勾股形的勾为一丈二尺,股为一丈六尺。在内有一内接长方形。如果有人能算得此长方形的长与宽,那么此人就应该是算中的举人。引自吴敬《九章算法比类大全》卷九诗词第28问。

《算学宝鉴》古算题注解(连载十一)

递生积数(一) 今有一文钱,放债作家缘。 一日息一倍,一月几文钱? 注解:本题出自杨辉《续古摘奇算法》卷上。杨辉给出三种解法,吴敬《九章算法比类大全》卷三将其改写成诗词体。并引录了杨辉的第一种解法。王文素在《算学宝鉴》卷十三中,用珠算法解此题。一月:此处“一月”系指月末一日而言,并非指1—30日之和。 译文:今有一文钱,在家中放债,初日息一倍,利息逐日倍增。请问月末那天利息是多少文钱?

《算学宝鉴》古算题注解(二十一)

(一)短长同会 长女三日一归,中女四日一归, 小女五日一归,问几何日同会。 ——《算学宝鉴》卷二十四 引自杨辉《续古摘奇算法》(1275年)卷上,此术原出自《孙子算经》卷下第35问。是我国数学史上最早的求最小公倍数的问题。

《算学宝鉴》古算题注解(连载十)

今有田圆一段,不知田亩端的。直河一道中穿,弦矢分为两段。 通径七十四岁,二十四步河宽。除河见在几何田,水占如何得见?

《算学宝鉴》古算题注解(连载十二)

今有圆田一段,中间有个方池。打量田亩可耕犁,恰好三分在记。池面至周有数,每边三步无疑。内方圆径若能知,堪作算中第一。 ——《算学宝鉴》卷三十一 注解:古田制:1亩=10分=240平方步,所以3分=72平方步。内方,指内方池边长 译文:今有圆形田地一块,在中间有个正方形的水池。测量一下可耕种的土地。

《算学宝鉴》古算题注解(连载十四)

方种芝麻斜种黍,勾股之田十宙无零数。九十股差方为据,勾差十步分明许。 借问贤家如何取,多少黍田多少芝麻亩?算得二田无差处,长才平取算中举。

《算学宝鉴》古算题注解(连载十八)

注解：六般；六等。分科；科，程度，等级。《伦语·八佾（ＹＩ）》：“射不主皮，为力不同科。”朱喜（１１３０－１２００）注“科，等也。”分科，即分等级缴纳赋税，中国历代封建政府，按照田地的肥瘠情况，规定的田赋等或税率，称为“科则”。《禹贡》巳有九州的田分为九等的说法。《国语·齐语》有“相地而衰征”的说法，东汉山阳（今山东巨野南）太守秦彭曾将当地田亩分别多寡肥瘠，定为三品，后代科则，极为复杂，各地情况不一。大抵宋五等，金分九等，元分三等。明初，官田分十一则，民田分十则。明中叶以后，江南官民田地混淆，科则更为复杂，均多：相差一样多，即公差，喽罗：本作“偻罗”，亦作“楼罗”或“娄罗”。语出《旧五代史·刘铢传》：“铢喜谓（李）业辈曰‘君等可谓偻罗儿矣’。”偻，犹伶俐，谓伶俐能干事的人。旧时，多用以称盗贼的部下；现今多用以比喻反动派的仆从，狗腿子。

《算学宝鉴》古算题注解(连载十五)

甲钏九成二两，乙Ｃｈａｉ七色相同。李银铺内偶相逢，各欲改成器用。其子未详所以，误将一处销熔。当时闷恼李三翁，又把算师扰动。－－《算学宝鉴》

《算学宝鉴》古算题注解(连载十六)

几个牧童闲耍，张家国内偷瓜。将来林下共分拿，三人七枚便罢。分讫剩余一个，中间伴歌兜搭，四人九个再分拿，又余两个厮打。－－《算学宝鉴》

《算学宝鉴》古算题注解(连载十三)

官粟九十六石,六般人户分科。一五六斗号均多,自下而上方可。 须要算科依法,分毫勿得差讹。有人算得是喽啰,不会前来问我。 答曰:甲二十石,乙十八石四斗,丙十六石八斗,丁十五石二斗,戊十三石六斗,巳一十二石 ——《算学宝鉴》

《算学宝鉴》古算题注解(注载十七)

门厅一座，高广难知。长竿横进，门狭四尺。竖进过去，竿长二尺。两隅斜进，恰好方齐。请问三色，各该有几＾［１］？答曰：门高八尺，广六尺，竿长一丈。——《算学宝鉴》

《算学宝鉴》古算题注解(二十三)

二人沽酒(西江月) 甲乙二人沽酒,不知谁多谁少。 乙钱少半甲相和,二百无零皆可。 乙得甲钱中半,亦然二百无那。 英贤算得的无讹,甚法推求方可。 ——《算学宝鉴》卷二十六 引自吴敬《九章算法比类大全》卷八诗词第三问。 注解:少半,既1/3;中半,即1/2;无那,无区别、一样。 古代《九章算术》《孙子算经》

《算学宝鉴》古算题注解(连载五)

今有王屠来税局,局内便要税钱足。每斤合税钱二文,割去一十二两肉。走到街头都卖了,该钱二百一十六。试问斤价肉几何,甚么法儿算得熟。

王文素《算学宝鉴》筹算开方新法——传统筹算开方到珠算开方的过渡形态

王文素《算学宝鉴》载有非常丰富的开方内容,前人关于王氏开方法所用算具有一些不同意见。文中经过仔细考察王文素《算学宝鉴》中的开方用语及图式,认为其运算图式侧重于对求每位商数作解释,与珠算开方的数据不能很好对应,因而不能说明王文素的开方法属于珠算开方;书中关于开方的说明文字则说明王文素采用的是筹算开方法。王氏开方法是有异于传统筹算开方的筹算开方新法,但其中有些复杂的运算,可能借助于算盘、数码和文字共同完成。与现存其他算书中的筹算开方新法相比,王文素的方法最接近珠算商除开方法,属于传统筹算开方通向在一横行内排列各项之珠算开方的最直接的过渡形态。

《算学宝鉴》古算题注解(二十四)

(一)递生积数一文日增一倍,倍至三十日,问计几何?--<算学宝鉴>卷十三译文:一文钱每日增加一倍,倍至30日,问总计钱多少?引自杨辉<续古摘奇算法>

《算学宝鉴》用韵与16世纪山西汾阳方言

明中叶山西汾阳数学家王文素所著《算学宝鉴》中存有大量算学诗歌,用韵十分灵活,基本不遵平水韵。经过系联、分析韵脚字,归纳为14部,同时得到若干特殊韵例。参照现代山西方言,结合其他文献资料,《算学宝鉴》用韵反映了16世纪汾阳方言的若干特点——阳声韵:臻深曾梗通摄通押,宕与曾梗通摄通押,咸山摄合流;阴声韵:之灰通押,支鱼通押;入声韵:塞音韵尾合并,喉塞音-.已经产生。