论弗雷格《算术基础》中的语境原则

弗雷格在《算术基础》中提出“语境原则”,并将其作为重要的方法论原则指导他关于“数”的论证。从对比和联系中理解弗雷格的语境原则:弗雷格的语境原则与语用学研究中的语境方法在研究对象、研究范围和研究方法上存在差异;该书序言中的三条原则相互联系,语境原则是对一、三条原则的保证。《算术基础》对语境原则的具体运用体现在以下三方面:首先表现为弗雷格对经验主义者、主观主义者关于“数”的观点的批判;其次他重视分析句子中的定冠词,以定冠词的有无来区分专名与概念词,并支撑自己对他人观点的反驳;最后弗雷格讨论数相等意义的出发点以及对休谟原则的解释也是对语境原则的遵循。

双古堆汉简《算术书》校释及相关问题

1977年安徽阜阳双古堆1号汉墓出土了一批简牍,其中有损坏严重的数学简,整理者共辑得30余枚残简,并据内容拟题为《算术书》,还释读了其中4枚残简简文。在前人基础上,本文首次对所有已刊布残简进行了释读,并重新编联。结果显示,仅有3组(枚)残简简文文意相对清晰完整,即残简1、残简28+27+21+20+5、残简24+25。对比《九章算术》相关算题,确认它们分别与《九章算术》“均输”章第25题、第1题和“少广”章第8题相合。考察《九章算术》的删补者张苍与双古堆1号汉墓墓主的情况,认为二者有条件并有可能在算学方面有交流。双古堆汉简《算术书》与其他简牍算书有着不一样的血统,张苍在整理《九章算术》过程中形成的一个本子可能是它的一个重要来源。

通向实数的第三条路——《算术的基本规律》中的实数理论

弗雷格的逻辑主义的一个组成部分是将实数理论还原为逻辑。在《算术的基本规律》中,实数被定义为量域中的量的比例,而量域是一个属于正类的类。尽管《算术的基本规律》中的系统有矛盾,但是这本著作中的实数理论能以一致的方式加以重构。库契拉选择在集合论的框架中重构它。他证明了弗雷格的量域和实数集是稠密连续有序且具有阿基米德性的阿贝尔群。本文在库契拉的重构的基础上,进一步指出它们是戴德金连续的阿基米德有序域。

萨玛瓦尔的《算术珍本》与中国古代数学问题

简要介绍12世纪阿拉伯数学家萨玛瓦尔生平和他的代数著作《算术珍本》.指出在《算术珍本》中所出现的一些可能源于中国古代数学的若干问题,如"二项展开式系数表"、"百鸡问题"和"盈不足术"等.根据这些珍贵的资料,在比较的基础上初步探讨了中阿数学之间的交流.

丢番图的《算术》

本文系统考查了丢番图《算术》的历史演变过程,探讨了希腊文本和阿拉伯文本各卷在《算术》中原来的位置关系,并对两种文本现存形式上的差异进行了历史分析。

萨玛瓦尔的《算术珍本》

系统介绍12世纪阿拉伯著名数学家萨玛瓦尔的代数论著《算术珍本》.萨玛瓦尔一生著述很多,保存至今的代数著作《算术珍本》在数学史上具有重要意义.其中保存了凯拉吉的关于二项式定理的工作以及多项式的运算法则,并进一步发展了凯拉吉的多项式理论.另外,萨玛瓦尔完全理解了负数的乘法法则,并对排列组合问题也有充分的认识[1].在《算术珍本》中我们还可以看到一些中国数学的影响.

述论广东近代高等教育中的数学课程——以《算术驾说》与《几何赘说》为例

《算术驾说》与《几何赘说》是潘应祺自编的广东高等学堂预科数学课本,是当时广东地区具有代表性的数学论著和流行较广的数学教科书,内容仅相当于现今小学初中的数学水平;采用横竖混合编排,数学符号中西兼用;以数学的逻辑关系编排教学内容,注重数学与生活实际的联系;承载传播西方数学文化的历史使命,促进广东近代数学教育的迅速发展。

《算术之钥》与中算若干问题的比较研究

15世纪初阿拉伯数学家阿尔.卡西所著的《算术之钥(》1427)与中算相似问题的比较研究向来是中国数学史界研究的热点。以往国内的研究是从二手文献入手,通过几个问题的相似性认为《算术之钥》中的相关内容受到了中国宋元数学的影响。在解读《算术之钥》阿拉伯文本的基础上,将其与中算的相似问题进行系统地比较分析之后,发现二者就这些问题在术文、方法、目的、作用等方面均有不同;且纵观阿拉伯数学史,《算术之钥》中的相关内容都延续了10至12世纪早期的阿拉伯数学传统,由此得出《算术之钥》应该没有受到中国宋元数学直接影响的结论。

花拉子米《代数学》探源

关于花拉子米《代数学》的来源,历来科学史家都持有不同意见.笔者从《代数学》的形式、内容、修辞及方法等方面与古代东、西方的有关论著作了比较,并对各种不同观点进行对比分析,得到一些初步认识:《代数学》中所讨论的一次和二次方程以及某些运算技巧可能源于巴比伦.花拉子米对第四种二次方程的讨论,使用的“三率法”,对圆周率的计算以及某些术语可以在早期传入阿拉伯的印度典籍中找到出处,而在这些数学知识中有一些可能是远源于中国的(比如“三率法”).花拉子米讨论一元二次方程时所采用的算术解法与几何论证相结合的方法似乎是受希腊人推崇几何学的观念的影响,但经过仔细分析,认为他的几何证明本质上区别于欧几里得的“几何代数”,而与中国古代的“出入相补原理”更相像.通过与丢番图《算术》的比较,发现它对《代数学》没有直接的影响.《代数学》中几何篇章的内容完全是古希伯来人的一部《测量准则》的翻版,而后者中又有大量题材来源于海伦的《度量论》———一部反映了亚历山大后期希腊数学特点的著作.我们认为,在《代数学》中比较突出的反映出东西方数学并存、但以东方数学传统的影响更为突出的特点.事实上,花拉子米可能通晓中东、近东、巴比伦以及古代希腊罗马的科学遗产,他博采众长,非常明智地吸收了东、西方不同数学源泉中的合理因素,从而创造性地完成了他的代数学著作.

从出土竹简看中国早期委输算题及其社会背景

考察了睡虎地汉简《算术》和《九章算术》、《张丘建算经》中的委输算题的特点,利用刘徽的《九章算术注》、岳麓书院秦简《数》、张家山汉简《算数书》等材料提出推导其术文的复原方案。并用睡虎地秦律和张家山汉简《二年律令》,探讨了这类算题的社会背景,特别是律令中的程。

王国维与我国近代数学教育

笔者通过有关原始文献资料,论述了王国维对中国近代数学教育的贡献,即王国维26项有关教育译著和论著,王国维翻译日本数学家藤泽利喜太郎《算术条目及教授法》的历史背景及其对中国近代中小学数学教育产生的重要影响。

中国上古时代数学门类均输新探

均输是中国古代数学的一个重要门类,数学经典《九章算术》专设第6章讨论它。前人对其渊源和它与作为经济政策的均输之关系,都多有未及或存在若干问题。文章利用更为丰富的考古文献和传世文献,对中国上古时代均输的发展进行较为系统深入的研究。文章对《九章算术》“均输”章算题的特征进行了新的概括,指出“均输”的含义比前人理解的公平负担要宽泛,“均输”章的构成具有高度的一致性,算题的列入是编者刻意为之,而非随意安排。文章证明,不论是数学上的两类均输算题还是经济上的两种均输都有先秦及秦代的渊源,现存《九章算术》“均输”章的5个均输算题和睡虎地汉简《算术》中的一个均输算题虽然都定型于西汉,但在先秦及秦代应该已有其蓝本。岳麓书院藏秦简《数》和张家山汉简《算数书》证明,“均输”章后24题中有一部分在战国到西汉初期就很可能存在,不必等到公元前1世纪由耿寿昌补入。

弗雷格的逻辑和数学思想的哲学基础

弗雷格在《算术基础》中阐述了三条基本原理 ,这三条原理一方面说明他为什么要构造他的人工语言系统 ,另一方面说明算术何以能够建立在逻辑的基础之上 。

浅析弗雷格的语境原则

语境原则是弗雷格在《算术基础》一书中提出并加以应用,经后人引用和解释,发展到成为分析哲学中一条十分重要的原则。但由于对语境原则的不同解释又引起广泛争议,通过对语境原则的狭义和广义的分析,解读语境原则在弗雷格理论体系中的一致性。

弗雷格《算术基础》的动机问题

本文讨论弗雷格《算术基础》的动机问题,着重分析了两种对立的观点。一种认为弗雷格的动机是纯数学的,另一种则认为他是出于纯粹的哲学动机。我们认为这两种表面的对立却出自同一个方法论立场:试图在数学和哲学之间制造一个泾渭分明的鸿沟。而正是这种使哲学从19世纪末20世纪初那种与数学和数理逻辑的紧密联系中分离出来的方法论,才是理解弗雷格思想的最大障碍。所以我们讨论动机问题,其主要的趣味不是这个问题本身,而是试图重新揭示数学和哲学在弗雷格思想中的密切联系。

数学史上的著名定理——费马大定理

费马大定理是17世纪法国数学家皮耶·德·费玛提出的,他断言当整数n>2时,关于x,y,z的方程x n+y n=z n没有正整数解.费马是一位律师,业余研究数学.这个断言是在他研究《算术》拉丁文译本时,曾在第11卷第8命题旁写到的.并且在旁边加了一句诱导性的话,他说关于这个定理我已经想到了一个非常好的证明方法,但是这里纸的空间不够了,已经写不下了,我就不写了.

睡虎地汉简《算术》“率”类算题

睡虎地77号汉墓出土简册《算术》中有一批关于“率”的计算的算题,较少见于以往算术书。其类型丰富,可与《九章算术·粟米》中的“经率”“其率”“反其率”对应。“反其率”采用以往常见于约分术的“辗转相除法”,填补了该类算题的空白。简文中的“破”“奇”“上其”“下其”失载于传世算术书,“上”“下”与常见含义有别,“实”“法”有动态变化的含义。这些术语为厘清三种“率”术提供了线索,也为了解“其率术”名称的由来提供了新思路,通过对读,可解释《九章算术》中不易理解的“所率”一词。

荆州发现战国陶制算盘珠

早在上世纪80年代初,半坡村陈列馆就已陈列着七千年左右的多枚中间穿孔鼓形石珠,其形状相似现代鼓形算珠的程度远超荆州发现的陶珠。与此同时,黑龙江省博物馆陈列一枚三千多年前陶制穿孔的菱形珠,其形极似现代教具算盘的菱形珠。三千多年前留下的甲骨文数学的“数”,写法为“”,经多方考证不是结绳记事,是用绳串珠的一种形式。2002年12月新华社电:“荆州发现战国陶制算盘珠”,显然它不是最早发现的算盘珠。它只能佐证“珠算”是战国前的主要计算方式。

探秘丢番图

本文从丢番图的生平事迹、墓志铭、著作等方面对丢番图进行了介绍,重点介绍了《算术》和丢番图方程,以期读者对＂代数学之父＂有所了解,并激发读者对代数学的兴趣,进而投身对代数学的研究.

高斯（Gauss，Carl Friedrich，1777-1855）德国数学家（Mathematician，Germany）

高斯不仅对纯粹数学作出了意义深远的贡献，而且对20世纪的天文学、大地测量学和电磁学也作出了重要的贡献。他的名言“数学，科学的皇后；算术，数学的皇后”贴切地表达了数学在科学中的关键作用。他早期研究数论，成果都收入所著《算术》之中。对超几何级数、复变函数论、统计数学、椭圆函数都有卓越贡献。他开创了近代微分几何。对于非欧几里得几何的研究生前虽未发表，但事实证明他是创始人之一。他建立了最小二乘法，并沿着拉普拉斯的思想方法，继续发展了势论。