线段中垂线的性质应用三例

例1如图1所示，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，求△CDE的周长．分析根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得.

中垂线的性质及应用

线段的垂直平分线，也称为中垂线． 性质定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 逆定理 到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．

从将军饮马问题谈线段公理和垂线段定理

将军饮马问题,是数学历史名题。这类问题概括起来就是求几条线段和的最小值问题。通过几何变形,可以把平面内几条线段之和的最小值问题,或者转化成平面几何中两点之间的连线,平面几何的线段公理求解;或者转化成直线外一点到该直线上点的连线,利用垂线段的性质定理求解。

利用中垂线性质解题

我们知道，线段的垂直平分线上的点，到线段两端的距离相等；反过来，到线段两端的距离相等的点，在线段的垂直平分线上．运用线段的垂直平分线的性质，我们可以解决一些计算题和证明题．

例说一个平行线性质定理的应用(初二)

平行线的性质定理：夹在两条平行线间的平行线段相等． 推论：夹在两条平行线间的垂线段相等．

内角平分线性质定理的多种证法及其应用

三角形内角平分线性质定理是:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例。这个定理有多种证法。而从这些证法中可以总结出证明成比例线段的规律和技巧,并能运用此证题规律去解这一类问题。下面谈谈内角平分线性质定理的证法及其应用。

平行线分线段成比例定理中考题赏析

命题思路 考查三角形一边的平行线定理及合比性质、平行四边形性质．

三角形中位线性质定理的引伸与推广

三角形中位线性质定理的引伸与推广杨允利定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。这是三角形中位线的性质定理，由此可得出以下结论：引伸１：经过四面体三条共顶点的棱的三个中点的平面平行于第四个平面，并且其面积等于它的四分之一。证明：如图，设Ａ１...

中位三角形的性质定理与应用

众所周知，三角形与梯形的中位线不仅体现了线段与线段之间的位置关系，而且还蕴含了线段与线段之间的大小关系，在平面几何中有着广泛的应用．运用类比联想，笔者想到了四边形中一类位置特殊的三角形，提出了中位三角形的概念，并且得到了一组有关它的性质定理．现总结如下，以期与大家分享．

圆锥曲线切线的一条性质

在学习《几何证明选讲》时曾遇到这样一道试题： 题目如图1，过圆O外一点P引圆O的两条切线PB、PC，切点为B、C，过点B作直径AB，连结AC，连结BC交线段PO于点M．求证：AC／／PO且BM=MC． 此题根据圆的性质和切线长定理不难证明，若将此问题类推到圆锥曲线是否还成立呢？笔者进行了如下探究，希望能和大家共勉．

平面凸四边形的两条性质

将任意凸四边形各边三等分,连结对边相应的三等分点,则(见文献[1])(1)这些线段的交点也是这些连线的三等分点;(2)这些连线分四边形所成的九个小四边形中的中间一个的面积是原四边形面积的1/9.将条件中的三等分改成四等分,五等分。

三角形塞瓦线的一个性质及应用

定义：连结三角形的顶点与对边及其延长线上任意一点（非端点）的线段，称为过该顶点或某边上的一条塞瓦线．关于塞瓦线的研究，已有著名的塞瓦（Ceva）定理和斯蒂瓦特（M．stewart）定理，本文从不同的角度揭示塞瓦线的另外一种性质，斗胆抛砖，以飨读者．

从圆的切割线定理谈起

圆的切割线定理：切割线定理是指从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．圆是特殊的椭圆，或者说椭圆是圆进行伸缩变换得到的平面图形．那么椭圆是否也具有类似的性质呢？通过探究发现，椭圆没有这样的性质．

利用平行截割定理证题

定理“平行于三角形一边的直线在其他两边上截得的对应线段成比例”及定理“若干条平行线截两条直线,则截得的对应线毁成比例”统称为平行截割定理。平行截割定理可用来证明包含有(或隐含有)线段平行的几何图形的几何命题。证题类型有:直接应用于证明线段的比例式或乘积式;结合题设、图形性质及有关定理间接地证明线段相等、角相等、定值等多种类型。还可以结合成比例线段定理,如相似三角形判定及性质定理、三角形内(外)

巧添平行线 证明比例线段

证明比例线段是《相似三角形》一章的常见题型之一。其主要方法，除了依据平行线分线段成比例定理及其推论、相似三角形的性质定理外，还有通过“中间比”和相等线段的代换等作为桥梁，而巧妙添加平行线是产生、转换和证明比例线段的重要方法。

相似形·解直角三角形——（25）比例线段

平行线分线段成比例定理及其推论，既是相似三角形的判定与性质的基础，又可以独正应用它解决一些问题．在中考中，一般以填空题或选择题的形式考查该知识点，其中比例的基本性质、平行线分线段成比例定理等有关内容也结合到几何解答题中进行考查．考查重点为平行线分线段成比例定理及其推论；热点是：比例中项、合比性质、比例的基本性质．约占2～6分。

用角平分线的性质解题举例

在解决三角形的问题中,如果已知条件中涉及到角的平分线,我们则可以考虑利用角的平分线的性质解题：角平分线上的点到角的两边距离相等,及其逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.现举例如下.一、证明线段相等例1如图1,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.