二次函数在高中数学联赛代数问题中的应用

函数与方程思想是中学数学的基本思想,蕴含在中学数学的各个阶段中.高中数学联赛加试中常出现二次问题,它们往往都有二次函数的背景,可巧妙地采用二次函数的方法找到问题的解答.本文通过实例予以分析.

一个有趣的代数最值问题

笔者通过进一步研究“叶军数学工作站”的一个三次方程问题,提出并解决了如下最值.

五次代数方程的诺模图求解

五次代数方程不存在求解的代数公式，文中提出了利用诺模图求解方法，可以快速地求出方程的全部实根。

非齐次波动方程初－边值问题的一种新解法

本解法将非齐次波动方程初。边值问题中定义在（０，ｌ）上的自由项及初始函数进行以２ｌ为周期的奇延拓，将本问题转化成非奇次方程柯西问题，从而给出了原问题的一般解。

多变量的代数式与方程问题解法

近些年，在函数与方程不等式等问题中，出现一些多变量的代数式与方程问题，也就是含有两个或两个以上的变量的代数式与方程问题，它是由单变量问题变化而来，但也有一些新的变化和新的解法，下面对这些变化和解法作一些总结．

关于带参数五次代数方程判别根的一个充要条件

本文给出了带参数五次代数方程f(x)=x^5+a_1x^4+a_2x^3+a_3x^2+a_4x+a_5=0有一对纯虚根且剩余根均具有负实部的一个充要条件。

浅析体现方程思想,突出解法要点——谈五年级和、差倍问题的教学

随着教育的改革,小学数学教材上出现的应用题更加注重方程思想的渗透与运用,这就要求教师在教学过程中加强对学生运用列方程解题的训练。本文围绕对五年级学生的和、差倍问题的教学展开,浅析应该如何在教学中着重体现方程思想,突出解法要点。

线性规划问题的纯代数解法

文[1]给出了线性规划问题的一个减少作平移图形的有效解法，本文进一步给出不作图形的纯代数解法．这个方法就是解二元一次不等式组，即把其中一个未知数视为已知常数解一元一次不等式组．

一类随机Riccati矩阵代数方程的线性迭代解法

针对无穷区间随机线性二次最优控制问题对应的随机代数Riccati方程提出了线性迭代解法.算法中得到Liapunov线性代数方程解的序列,该序列收敛于随机Riccati代数方程的解.已有的理论算法针对该SARE得到的是非线性的常规Riccati代数方程解的序列,而通常每一次运用经典的Kleinman迭代方法求解常规Riccati代数方程,都是反复迭代求解Lia-punov线性代数方程的过程.这就使得本文算法相较于已有理论算法在针对特定类型SARE时,具有较好的性能.

阿尔·徒思三次代数方程正根的讨论

讨论了阿尔·徒思三次代数方程求解（ 正根） 的方法． 考查阿尔·徒思这方面的工作，发现他的三次代数方程求解的方法已超越了传统的求解方程的几何方法． 在他的讨论中，一方面，函数的思想已贯穿始终；另一方面，就是问题转化思想． 这些正是阿尔·徒思三次方程正根的讨论与希腊几何代数的本质不同． 问题转化的思想在文艺复兴时期卡尔达诺的《大术》

一元二次方程的六种几何解法

在整个中学数学学习中，似乎很少介绍用其他的方法如几何的方法来解答一元二次方程，充其量只不过是用几何图形来说明一下一元二次方程根的意义，而这还是在学习几何内容时使用了一元二次方程后才有的说明．本文根据有关的文献资料，对历史上有名的一元二次方程的几何解法进行了整理，从中我们可以看出一元二次方程与曲线和几何图形的联系是那样的紧密，在我们使用代数方法为几何问题解决做出定量分析的同时，

与二次函数有关的代数推理问题

二次函数性质是高考中考查的重点内容，例如1989年、1993年、1997年的高考压轴题中都有与二次函数有关的代数推理．本文就这类问题的解题规律作些阐述，供同学们参考．

化学平衡中高次方程的解法

介绍了化学平衡中的高次方程（主要是三次、四次方程）的几种解法．

二元一次不定方程的又一解法

二元一次不定方程有多种解法,最常用的是辗转相除法,本文给出另一种解法。

用QR分解法求实系数代数方程的全部实根

通过对实系数 n次代数方程求根问题及上 Hessenberg阵的 QR分解理论的分析和研究 ,将实系数 n次代数方程的求根问题转化为求上 Hessenberg阵的特征值问题 ,利用上 Hessenberg阵的 QR分解法求实系数 n次代数方程 anxn+an-1xn-1+… +a1x+a0 =0的全部实根。

解析二元一次方程组的解法及其应用

二元一次方程组在整个初中数学知识中起着承上启下的作用，是以后学习一次函数的基础．二元一次方程组的解法及其应用是中考考查的重点内容．考点命题角度：二元一次方程的变形（用一个未知数表示另一个未知数）．让学生借助二元一次方程组解决简单的实际问题，体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用．并通过应用题使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题、解决问题的能力．下面就对二元一次方程组的解法及其应用做具体解析．

线性规划问题的一个实用纯代数解法

由于线性规划问题是以二元一次不等式的解集为定义域（约束条件）的二元一次函数（目标函数）的值域问题,实质是方程不等式（组）解集问题,所以,文[1]在教科书数形结合法求解的基础上给出了线性规划问题的一个减少作平移图形的有效解法,文[2]又进一步给出了多种线性规划问题的不作图形的纯代数解法.

一元二次方程两根代数式的求值方法

一元二次方程是初中代数教材中的重要内容。其中，已知一元二次方程求方程两根代数式的值是常见的一类问题。现根据辅导学生解决此类问题的心得。将其归纳为根与系数关系法、根的定义法和求根代入法。

非方程类型问题的方程解法

本文对数学中的部分求值、化简、证明、因式分解、韦达定理的逆用、判别式的应用、条件等式、几何问题的证明等以非方程（组）形式提出的问题，通过实例提出了用方程（组）的知识来解答的方法和途径，对拓宽解题思路，探讨简捷的解题方法具有一定的借鉴作用。