直观、想象、推理:面积计算公式推导的三进阶——“长方形、正方形面积的计算”教学与思考

在学习“长方形、正方形面积的计算”之前,学生已经认识了面积和常用的面积单位,知道了面有大小,通过一定的标准可描述、可度量、可用数值表达面的大小。这节课侧重让学生在探究长方形、正方形面积的过程中,体悟面的大小可计算及面的大小怎样计算。一、经历交流辨析,感悟面的大小就是单位面积个数的总和1.复习引入,回顾面积概念和面积单位。

借助核心问题引领学生敢猜想、会验证——“长方形的面积”教学与思考

核心问题指向数学本质,顺应学生的认知规律,落在学生的最近发展区内,能给学生独立思考和主动探究留下充分的空间。确定了一节课的核心问题,教师的教学就有了支柱,学生的学习就有了目标。在执教北师大版教材三年级下册“长方形的面积”一课时,我们尝试借助核心问题,鼓励学生从自己的真问题出发,经历从猜想到验证的过程,在验证过程中理解计算长方形面积的道理。

怎么引导学生探索长方形的面积公式

怎么做能更好地引导学生探索长方形的面积公式?教师可以设计以下教学活动。一、“单位”识图,强化本质1.试一试。让学生独立表示出图1中长方形的面积。教师组织全班交流,让学生说思路:1个正方形是1cm^(2),2个正方形是2cm^(2),3个正方形是3cm^(2);列式就是:3×1cm^(2)=3cm^(2)。

如何借助几何直观理解长方形面积计算公式的意义

长方形面积计算公式数据背后的意义是指,长与宽分别表示每行面积单位个数行数,即长乘宽的结果就等于铺满长方形需要的面积单位个数,使学生理解长方形的面积计算是对于二维面积的度量。但对长和宽的一维测量(长度),如何过渡到二维测量(面积)?我们认为需要开展不同层次的操作,巧妙借助几何直观帮助学生更好地理解公式的意义。

力促“数”“形”相融,发展几何直观——“长方形的面积公式推导”的思考与实践

针对学生在运用数学公式解决图形问题时存在的“数”与“形”脱节的现象,文章以三年级“长方形的面积公式推导”为切入点,强调数学知识教学与学生生活经验的联系,引导学生经历观察、实验、分析、概括等活动过程,渗透数形结合思想;通过展现“数”与“形”动态相融的过程,发展学生的几何直观,既促进了学生的认知理解与思维融通,又帮助学生积累了基本的活动经验,更是培养了学生的空间观念,实现学生关键能力的提升。

在测量活动中理解面积公式的意义——以《长方形面积的计算》教学为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》在课程目标中对“面积”这一内容的要求是“经历测量过程,探索计算方法”。长方形面积作为平面图形面积的认知起点,在规则图形的面积计算学习中具有承上启下的作用。笔者以人教版数学三年级下册第五单元《长方形面积的计算》教学为例,谈一谈如何聚焦测量展开教学。

基于深度学习的小学数学单元作业设计思考——以“长方形和正方形的面积”单元为例

深度学习能增强学生的创新能力和自主学习能力。以“长方形和正方形的面积”单元为例,教学以深度学习基本理论为理念,紧紧把握教材本质,以单元为整体规划单位,整体构建知识结构,渗透数学学科价值,发展学生相应核心素养。

长方形面积公式的由来与教学

一、长茛和宽度不是整数单位时。怎么求长方形的面积在六年级的一节“图形的认识与测量”复习课上，教师用投影展示了常见的平面图形（见图1），让学生写出各种图形的周长和面积计算公式（用字母表示），并说一说这些公式是怎样推导的。

小学数学表现性评价的设计——以《长方形和正方形的面积》单元为例

表现性评价重视对过程的评价,契合新课标对于评价的要求,是指向学的评价,指向过程的评价,指向能力与素养的评价。设计小学数学表现性评价,要关注三个方面,确定评价目标;强化问题情境,设计评价任务;降低随机性,制定评价量规。

项目式学习:让学生在主动参与中达成概念性理解——以“长方形的面积”教学为例

项目式学习是以“儿童的”学习动机激发学生主动参与学习活动,以“全面的”投入学习促使学生深度理解,以“深入的”探讨交流直击知识内核,引领学生经历从“遇到问题”到“解决问题”的学习方式。文章以“长方形的面积”教学为例,通过项目式学习让学生悟出长方形面积公式的“度量”本质,使学生的思维经历从一维空间到二维空间的跨越,形成空间观念。

基于前置 重置路径 通透本质——“长方形和正方形面积的计算”教学思考与实践

“长方形和正方形的面积”是小学数学的重难点内容之一,在教学探究中,学生常常在教师的指导下按部就班地“摆”小正方形,“为了摆而摆”,导致学生“知其然而不知其所以然”,陷入重公式记忆、弃本质理解的怪圈。教师多是关注学生对面积公式的熟练运用,忽视面积意义的教学,导致部分学生不能真正理解长方形的面积计算的原理。研究者基于前置性学情诊断,深层次了解学生的认知差异,聚焦“长方形面积计算的本质”,重新设置教学路径:暴露发现与困惑,引发思考;结合探究,追寻本质;操作验证,通透本质;探析特殊,沟通关联;巩固练习,灵活运用。学生经历了知识的建构过程,认知结构得以丰盈,促进了空间思维的发展和数学思维水平的提升。

重构,让学习自然发生--“长方形的面积”教学实践与思考

北师大版教材三年级下册的“长方形的面积”一课,是学生在认识了什么是面积和面积单位后,开始学习规则图形面积的“度量”。但是,笔者通过教学实践发现,学生的学习常常是被动的,是在老师的带领下进行的动手操作、观察思考,一旦离开老师的引导,学生很难通过自己探索或小组合作,获得长方形和正方形的面积计算公式,不少学生学习结束后仍然有困惑:1.教材上的三个长方形刚好能用若干个1平方厘米的正方形摆满,要是不能刚好摆满,怎么办呢?2.从表格的数据里观察发现得到:长×宽=长方形的面积,道理在哪儿呢?

小学数学教学中“逻辑推理”的培养——从《长方形和正方形的面积公式推导》一课教学说起

《长方形和正方形的面积公式推导》一课的教学设计,通过对苏教版小学数学教材内容做一些改编,可以体现"逻辑推理"的两个方面,即合情推理和演绎推理。在小学数学教学中,培养学生的合情推理能力,要注意给学生猜测的空间和可能,让学生对发现进行验证和运用;培养学生的演绎推理能力,要注意渗透说理的方式(演绎推理的基本规范),建立基于逻辑的学习共同体。

在长方形面积计算公式探索中培养学生的探索发现能力

著名数学教育家波利亚指出：“学习任何知识的最佳途经是自己去发现。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”小学生由于年纪小，积累不够，他们的创造可能显得幼稚、粗糙，创造性水平更无法与科学家相提并论，但他们的每一个小发现都凝结着他们的思考和努力他们同样需要经历和体验与科学家的发现相似的“艰难”过程。

回归:面积计算公式探索的基本策略——《长方形面积的计算》一课的教学研究

一、问题的提出 “平面图形的面积计算”在《数学课程标准》的内容分类中属于“空间与图形”的范畴，是“测量”的重要组成部分，主要包括面积公式推导及其应用两块。传统的平面图形面积计算教学中，教师在处理计算公式的推导与应用公式解决问题的关系时，轻过程，重结论，往往忽视学生对计算公式意义上的理解，突出公式的机械套用，致使学生对公式的意义“不知其所以然”的现象普遍存在。

用长方形面积公式解应用题

有些应用题需解题者同时考虑两个因素。解题时,如果用长方形的长和宽分别表示两个不同的因素,画出长方形图,再利用长方形的面积进行分析、计算,往往能使解题过程变得简便。 一、购物问题 购物问题的基本数量关系为“总价=单价×件数”。借用长方形面积计算解题时,我们可把单价、件数看作长方形的边长,把总价看作长方形的面积。

长方形面积计算公式教学片断设计及评析

长方形面积公式的推导,是新教材第六册最后一单元的教学内容。在教学中教师要精心设计活动过程,善于抓住多种契机,训练学生观察、比较、转化、归纳、类比等思维方法。请看下列教学片断设计。操作归纳请学生分别用12个小正方形硬纸片(1平方厘米)摆出长方形,看谁摆得多。