在拼图中探索新知,感悟数形结合思想-课题学习《面积与代数恒等式》教学案例

“课题学习”作为初中数学四大领域（数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习）之一,是新课程标准的一大特色,它是一种新型的学习活动.课题学习能揭示知识的发生过程,暴露学生思维过程,通过学生自己动手操作思维等过程获得对概念、原理、定理、规律等的掌握.开展数学课题学习,是今后课程教学改革的新走向.因此,我们不仅要积极钻研教材,发掘教材中的研究性课题,而且还要善于引导学生从多个方面选择数学研究性课题的学习,激发并唤起学生的学习兴趣,打开学生热爱数学的窗户,点燃学生智慧的火花,使学生的探究能力和创新能力得到充分发展.

关于课题学习《面积与代数恒等式》的拓广

几何图形的面积与代数恒等式之间存在着对应关系，据此，可以给一些熟知或比较熟知的代数公式或代数恒等式作出合理几何解释．

从三角形面积公式到正余弦定理和三角恒等式

本文将通过三角形的面积公式导出正余弦定理和三角恒等式,过程中并不需要其他新知识作为铺垫,不但能够将初中平面三角形和高中三角知识有效的衔接,也能使得后置的正余弦定理和三角恒等式更早更自然的进入学生视野,以便后期学生学习相关内容时能够有更深入的认识.

连接三角函数与不等式放缩的桥梁——从三角形中的恒等式到三角形中的不等式

三角形中的恒等式与不等式指的是在三角形中的与三个内角相关的含有三角函数的恒等式和不等式.在高中数学强基或竞赛体系中,三角形中的恒等式与不等式具有连接三角函数和不等式放缩知识的重要作用.三角形中的恒等式是很多问题的命制背景,可以建立起有关角的方程,从而求角求值.三角形中的恒等式的几何意义可以使三角函数和三角形面积、周长等几何量之间建立起联系,从而求解三角形中的角度和边长等几何量.

让学生在活动中感悟数形结合的思想方法——“面积与代数恒等式”教学案例

本文通过对几何图形的观察、分析、研究,从面积的不同表达得到代数恒等式,根据代数恒等式的特点,构造相应的图形验证其正确性,若构造出的矩形能组成新的矩形,即可对该多项式进行因式分解。培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力,培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。在学生解决问题的过程中,激发学生的创新意识,培养学生坚韧不拔、勇于探索的学习品质,在合作学习及相互交流中,培养学生团队精神。

浅谈面积与代数恒等式

在华师版数学教材中第十二章＂整式的乘法＂的学习中,我们接触了很多代数恒等式,利用了图形的几何意义,也从图形的面积关系中认识了代数恒等式.引导学生体会数与形之间的关系,也能从另一个方面了解代数恒等式的几何意义.通过本节课,让学生经历探究、交流、应用的过程,从中体会数学思维能力,获得研究问题和解决问题的经验和方法.

用代数方法证明一个组合恒等式

给出了一个组合恒等式的代数证明 。

交换环上全矩阵代数的迹恒等式

本文研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式．

交换环上全矩阵代数的迹恒等式（Ⅱ）

将交换环上全矩阵代数换位子和Ｊｏｒｄａｎ积的迹恒等式推广到标准多项式和对称多项式上，得到了类似的结果。

关于应用残数定理证明代数恒等式问题的探讨

函数在孤立奇点的残数 ,函数在无穷远点的残数。利用残数及残数定理可以证明高等代数中的一些恒等式 。

代数恒等式变形里的有序逻辑推理

数学解题就是一系列连续的化归、变形与转化，把未知的、陌生的转化为已知的、熟悉的，把复杂的情形变形为简单的情形．变形应当具备一定的目的性、方向性和针对性，望着目标进行有目的地变形，有利于形成有效的有序逻辑推理，本文以代数条件恒等式为例，谈谈如何在代数恒等式变形里实施有序逻辑推理．

从代数恒等式到三角恒等式

初中有平方差公式x^2-y^2=（x＋y）（x-y）,高中则遇到了sin^2 x-sin^2y=sin（x＋y）sin（x-y）,看似只是在平方差公式加了sin符号,经验算,该式子＂竟然＂也是成立的：sin^2 x-sin^2 y=（sin x＋sin y）（sin x-sin y）=2 sin（x＋y）/2 cos（x-y）/2.2sin（x-y）/2 cos（x＋y）/2=sin（x＋y）sin（x-y）．

一组代数恒等式及其应用

设{x_i}为任一复数序列。从两个初等代数恒等式的证明出发,研究了一类求和运算的封闭形式.基本定理可叙述如下;记{θ_j}p 为 p 次单位根,则有■通过对序列{x_j)和变量 t ,τ的特殊选择,上述定理给出一系列关于二项式系数及 Gauss 二项式系数的求和公式。其中包括徐利治、欧阳植(1984～1985)的新近工作作为特款。此外,定理的极限形式还可给出 Euler 关于自然数例数偶次幂和公式的一种新的推导。

超代数上带超对合的多项式恒等式

证明了若一个带超对合*的超代数A满足一个*-多项式,则A一定是PI-代数,且满足一个多项式的本原超代数一定是单超代数.

关于PI代数多重线性恒等式的确定

介绍了确定ＰＩ代数多重线性恒等式的一般方法，并且确定了满足ｄ次多项式的ＰＩ代数的多重线性恒等式．

一类矩阵代数的多项式恒等式

本文研究域F上的形如:的n阶方阵构成的矩阵代数R_n的多项式恒等式,主要结论是:xy-yx是R_n的中心多项式;(xy-yx)~2是R_n的恒等式;R_n的最低次恒等式的次数是3.

交换环上全矩阵代数迹恒等式的几个定理

本文研究了交换环上全矩阵代数的迹恒等式，特别研究了积的迹为零的多项式，它好比矩阵或多项式正交，在现代物理学中有着十分广泛的应用．

巧构图形面积妙证恒等式

人教版高中数学第三册“数学归纳法及其应用举例”一节例1用数学归纳法证明1＋3＋5＋…＋（2n-1）=n^2完毕后指出：本例所证明的等式可以用图1表示．这实际上是构造图形用面积法来证明代数恒等式的一种直观证法．这一节的例题、练习题和习题中，不少代数恒等式的证明，除了用数学归纳法证明外，都可构造图形用面积法证明．