寻求“发现学习”与“接受学习”之间的平衡——由“一个数除以分数”教学片断的比较引发的思考

一、两位教师教学“一个数除以分数”的教学片断 教学片断一： 教师出示例题：一辆摩托3/10小时行驶18千米，1小时行驶多少千米？

基于学生起点的数学教学——以“一个数除以分数”为例

学习新知识之前，学生已经知道了什么，具备了什么能力？学生的现实起点在哪里？针对逻辑起点和现实起点的差别以及不同学生认知起点的多样性，如何进行教学调整？找准学生起点，并基于学生起点实施教学，越来越多的教师意识到了这一点并在教学中努力尝试，使数学课堂更具实效，使学生获得更好的发展。本文以人教版小学数学六年级上册“一个数除以分数”第一节例3为例，谈谈我们在教学中的尝试。

教学的坚守与突围——“一个数除以分数”的教学思考

2÷3/2怎样算？这个问题不难教，教师讲一讲，学生练一练，轻轻松松就能掌握算法。但2÷3/2为什么等于2x2/3？要让学生明二白其中的算理却十分困难。于是，有教师认为“一个数除以分数”的算理“教了也不懂”，那还不如不教。也有专家提出：对一些程序性知识，可以先知其然，然后逐步知其所以然。”“说一千道一万．要会用这种程序来解题。”

比较中研读 沟通中融合——“一个数除以分数”不同版本教科书编排的比较分析及启示

不同版本的教科书,有不同的特色。通过比较的方式研读教科书,不仅能帮助我们进一步理解教学内容,还有助于我们汲取不同教科书中的＂营养＂,将不同版本教科书中的特色在教学设计中融会贯通地体现出来,让课堂更丰富、更有效。基于此,我对人教版、苏教版、北师大版与台湾地区教育研究院出版的教科书中＂一个数除以分数＂内容的编排进行了横向对比分析。

基于演绎推理的一个数除以分数学习路径研究

结合实践探索了基于演绎推理的一个数除以分数的学习路径。学习路径由以下四个任务构成:2÷2/5→3/4÷2/5→a/b÷c/d→a÷b。研究表明:相比对照班学生,实验班学生能更好地掌握分数除法算理,该路径具有可行性。据此提出以下建议:借助字母凸显特殊与一般的关系;强调算理的贯通,实现整数、小数和分数除法运算算理的一致性。

“奉献真理”≠“探索真理”——《一个数除以分数》两个教学片段的思考

六年级上学期，恰逢同年级组两位教师（简称A教师、B教师）教学《一个数除以分数》这部分知识，笔者分别做了听课学习，课后作了调查，深受启发。现摘录片段如下：

讲解:不该冷落的教学方式——“一个数除以分数”教学片断与反思

在一次校级教研活动中，一位教师执教的“一个数除以分数”的教学片断，引发了教研组内教师的争议。具体教学实录如下：

增设素材分析算理 加深理解提高能力——“一个数除以分数”教学实录与评析

学习要求：①写出这两个问题的算式。②说一说你是用什么数量关系写出算式的。

“一个数除以分数”的思维断层该如何修复

人教版数学教材在“一个数除以分数”中安排了两个例题,分别是例1的分数除以整数和例2的一个数除以分数。例1中,围绕“把4/5平均分成2份,每份是这张纸的几分之几”展开算理和算法的讨论。教材呈现了两种方法。方法一是以整数除法为基础,以分数单位为基点,将题目转化成“把4个1/5平均分成2份,每份是2个1/5”,归纳出“分母不变,分子除以整数”的计算方法。

“一个数除以分数”的学法指导

【片断一】探索方法1.资源生成：（1）师：如何计算2÷2/3,你能想到几种方法？（2）师巡视全体学生思考情况,捕捉典型及创新想法。帮助学困生画出线段图（略）。指图启发：已知2/3小时走了2千米,可以求出什么？（1/3小时进行多少千米？）1小时与1/3小时有怎样的关系（3个1/3小时是1小时）,那么,要求1小时走多少千米,先求什么,再求什么？（3）教师板书收集的计算方法。

让数学思想方法自然而然地渗透——“一个数除以分数”教学片段及点评

片段 师：现在我们一起研究分数除以分数的计算方法，请小朋友先猜一猜，分数除以分数，我们将怎样计算呢？ 生1：我猜想，分数除以分数，用分子除以分子的商作分子，分母除以分母的商作分母．

引导学生主动探究学习——《一个数除以分数》案例分析

2011版《数学课程标准》强调：学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。按照这一教学理念，我精心设计了《一个数除以分数》这一节课。

从“学习知识”到“丰富经历”——对周丛俊老师“一个数除以分数”一课的观察与思考

在周丛俊教师“一个数除以分数”的示范课中,周老师通过运用熟悉的场景、借助数形结合、运用迁移类推、引导归类分析,使课堂教学从“学习知识”向“丰富经历”转变,有效促进学生数学素养的形成.

一个数除以分数学习路径优化的实证研究:速度模型

本文采用行动研究法,探查促进一个数除以分数算理理解的学习路径。通过观察记录教师的课堂教学、学生的课堂表现以及学生后测,发现学习路径中存在的问题,进而提出改进建议,得到基于速度模型的一个数除以分数的学习路径:包含三个学习任务,即整数除以单位分数,整数除以分数,分数除以分数;主要表征方式为抽象表征。建议使用比例推理来解释算理,进而推导法则。

一个数除以分数学习路径优化的实证研究:包含除模型

本文釆用行动研究法,通过观察记录教师的课堂教学、学生的课堂表现以及学生后测,发现学习路径中存在的问题,进而提出改进建议,得到一个数除以分数的优化的学习路径:包含三个学习任务,即整数除以单位分数,整数除以非单位分数,分数除以分数;所有任务均釆用包含除模型。

构建有“深度”的数学课堂——由“一个数除以分数”一课谈起

为了了解学生的学习起点，课前我对人大附小六年级7班的学生进行了教学前测，一共收回学生问卷36份：其中17人已经在课外班学过这部分知识，19人没有接触过；题目结果的正确率100％，有35人写出了计算过程，只有1人有1道题是直接写的得数。17个已经学过的同学，方法完全一样，都是把除以一个数写成了乘这个分数的倒数。19个没有学过的学生中，出现了不同的思考方法。主要方法是：通过画图找到答案：把分数化成小数计算；通过推理得出最后结果。

请在学生“朴素理解”与“形式化”之间缓缓而行—由“一个数除以分数”一课引发的思考

“一个数除以分数”一课一直以来是小学数学高年级最难上的一节课，近日，我有幸聆听了这节课（人教版《数学》六年级上学期），听后感触颇多。

请在学生“朴素理解”与“形式化”之间缓缓而行——由“一个数除以分数”一课引发的思考

“一个数除以分数”一课一直以来是小学数学高年级最难上的一节课，近日，我有幸聆听了这节课（人教版《数学》六年级上学期），听后感触颇多。

巧设情境 让算理不再难究——记＂一个数除以分数＂的磨课过程

在市教研中心组织的小学数学课例大教研活动中，五年级的研讨课题定为“一个数除以分数”。这是一节枯燥乏味、算理难究的计算课，在以往的公开课、优质课中很少被触及。实际教学中许多教师只是简单地告诉学生计算方法，很少引导学生探究算理．因而学生只是“知其然而不知其所以然”。“如何让学生既理解算理。又掌握算法”便成为本节课的难点。