指向代数推理的单元教学设计与思考——以“一元二次方程的解法”教学为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》指出:“在教学中要重视对教学内容的整体分析,帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学体系,了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义.通过合适的主题整合教学内容,帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题,形成科学的思维习惯,发展核心素养.”

基于过程性评价的初中数学复习课教学探析——以“一元二次方程的解法”复习课为例

深化新时代教育评价改革,要强化过程性评价.在初中数学复习课中引入过程性评价,能够及时追踪学生的数学学习过程,评价课堂教学效果.文章以“一元二次方程的解法”复习课教学为例,围绕学生的知识掌握程度、数学说题能力、问题提出能力和数学解题思维4个方面评价,通过设计画概念图、说数学题、编数学题和绘思维导图教学活动,评价学生的数学眼光、数学思维和数学语言,阐述如何基于过程性评价进行初中数学复习课教学.

基于素质教育导向的一元二次方程根与系数教法探究

一元二次方程是中考的重要知识点,其中根与系数的关系更是中考的核心和常客,也是对一元二次方程内容的理解和应用的深化,对后续知识二次函数及一元二次不等式的学习具有决定性影响.因此,教师在教学中,要夯实基础、探索规律、拓展应用,通过知识的追本溯源,吸引学生深入理解知识和探索知识的兴趣,进而达到灵活应用知识的境界.

构建生态课堂 回归数学本质——以“配方法解一元二次方程”为例

以“配方法解一元二次方程”为例,在教学中设计有效问题串,由浅入深、循序渐进地引导学生对教学内容进行深度思考,培养学生独立获取知识的能力,形成前后一致、逻辑连贯的学习过程,让学生认清“配方法解一元二次方程”的本质,构建以生为本的生态课堂,让课堂学习更高效、更有创造力.

以本原性问题促进学生自然生长的单元教学探索——以“解一元二次方程”为例

单元教学不是单元中所有知识的简单罗列过程,而是学科知识自然生成的过程、学生思维发展的过程、学生学科素养养成的过程.以解一元二次方程为例,基于学生已有的知识经验,通过对不同的一元二次方程求解的探究,让学生在经历探究方法过程中感受知识的自然生长过程,建立单元学习脉络,形成经验,感受数学思想,养成了数学素养.在单元教学的课堂中,学生感受到“先见森林,后见树木”.

一元二次方程的应用研究

一元二次方程是反映现实世界数量关系的数学模型,它的应用体现了一元二次方程作为数学模型的价值。文章结合几个例题,探讨一元二次方程的实际应用,旨在拓宽学生的思维路径,提升学生应用一元二次方程解决实际问题的能力。

注重代数推理 发展理性思维——以浙教版“一元二次方程的解法(2)”的教学为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称“新课标”)指出,数与代数领域的学习,有助于学生形成抽象能力、推理能力和模型观念,发展几何直观与运算能力.特别强调,在“数与代数”的教学中要加强推理能力的培养,理解逻辑推理在形成数学概念、法则、定理和解决问题中的重要性,初步掌握推理的基本形式和规则。

例谈用一元二次方程求根公式解难题

求根公式解含参一元二次方程,结果一般都比较繁(两个根都是二次根式代数式),用于计算会更繁,往往被认为是笨拙的解法而不被看好,特别是难题,一般都不考虑用求根公式解决,其实,有些难题用求根公式解并不难,本文通过两个例说明.

架构三维知识体系 构建整体关联教学——以“一元二次方程”复习课为例

文章以“一元二次方程”章节复习课为例,通过开放性问题的设置,建立“问题情境的连续性,变式整合的全息性,关联思考的支架性”的三维知识体系,以此来建构具有整体关联的章节复习课教学,以此提高学生的思维能力,达到深度学习的目的.

UbD理论指导下的初中数学单元整体教学策略——以“一元二次方程”为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出了“重视单元整体教学设计”的要求.教师在设计课堂教学时,应关注知识的内在逻辑关系,使得学生在单元整体学习中掌握和理解数学知识.同时,UbD理论强调“理解”、主张“逆向”、关注“整体”,与新课程标准下单元整体教学设计理念不谋而合.基于此,文章分析了单元整体教学和UbD理论的内涵,并结合UbD理论指导下的单元整体设计流程,针对“一元二次方程”单元整体教学展开探究,旨在探索一套全新的单元整体设计模式,并提升初中数学课堂的教学质量.

通过数学运算发展学生的推理能力——以“一元二次方程的根与系数的关系”的教学分析与改进为例

一元二次方程的根与系数的关系是一元二次方程的重要性质,关系的获得能够有效帮助学生感受数学运算在逻辑推理中的重要价值.课堂教学应引导学生从基本关系出发,经历通过数学运算发现数学结论、证明数学定理的学习历程,积累数学运算的活动经验,有效提升学生的运算能力和推理能力.

如何解决一元二次方程整数根问题

一元二次方程整数根问题是中考试题中经常出现的一类问题.此类问题综合性较强.作为初中数学中的一个重要组成部分,解决方程类问题对学生的数学素养提升有重要作用.本文结合几道一元二次方程整数根问题,探讨解决此类问题的技巧.

巧用一元二次方程解决与增长率有关的问题

本文主要探讨如何利用一元二次方程解决与增长率有关的问题.通过建立合适的数学模型,就可以将增长率问题转化为一元二次方程的形式,然后利用求解方程的方法得到问题的答案.本文通过具体的案例分析,展示这种方法的实用性和有效性.

谈初中数学解题技巧学习的重要性——以“一元二次方程”为例

一元二次方程既是初中数学课堂教学中的重难点,又是中考的必考内容,与之有关的数学题型更加灵活多变,其对于学生自身的数学思维灵活性通常有着显著的要求.鉴于此,本文主要以“一元二次方程”为例,对其解题技巧进行研究,以促使学生有效解决相关数学题,并实现其解题能力的提高.

基于UbD理论的初中数学单元整体教学设计——以人教版“一元二次方程”为例

《义务教育数学课程标准(2022年版)》提出单元整体教学的概念,明确要重视单元整体教学设计。UbD理论提出的逆向教学设计和“理解六侧面”对单元整体教学设计有很强的指导作用。文章以人教版“一元二次方程”为例,结合教学设计案例,从单元分析、确定主题、设计目标、单元整体设计以及课时教学设计等方面阐述了应用UbD理论开展初中数学单元整体教学设计的具体步骤和策略。

基于认知冲突的三重整体性教学设计——以“二次函数与一元二次方程、不等式”为例

认知冲突的不断建构与不断解决,是认知结构整体化的动力,是实现三重整体性教学的有力抓手.笔者以“二次函数与一元二次方程、不等式”一节为例,通过知识关联、思想方法、活动经验建构知识框图,基于明晰认知基础、创设认知冲突进行教学设计,对实施三重整体性教学进行探究.

人教版和北师大版数学教材习题比较研究--以“一元二次方程”一章为例

文章从习题数量、习题背景和习题认知水平三个维度出发构建人教版和北师大版《一元二次方程》一章的习题比较框架,从习题教学方面为教师进行教学设计提供帮助.

HPM视角下“一元二次方程的解法--配方法”教学设计

1问题的提出“一元二次方程的解法--配方法”是浙教版数学八年级下册第2章第2节“一元二次方程的解法(2)”中的内容,配方法的推导建立在开平方法的基础上,同时配方法又是之后推导公式法的基础.因此,本节课的内容起着承上启下的过渡作用.在之前,学生已经学习了完全平方公式、开平方法以及割补法,为本节课学习配方法奠定了基础.但八年级的学生数学抽象能力较为薄弱,对于理解配方法中“两边同加一次项系数一半的平方”这种抽象表达较为困难,若能借助数学史来激发学生的学习动力,帮助学生理解掌握知识,定能起到事半功倍的效果.

融入数学史料 拓宽思维空间 落地核心素养——以“一元二次方程的根与系数的关系”为例

《义务教育数学课程标准(2011年版)》提出,要引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律,猜测某些结论,发展合情推理能力.那么,在数学课堂教学中,如何适时、适度地融入数学史料,增添数学课堂的文化韵味,引领学生在感受数学文化魅力的同时,逐渐意识到数学学习需要演绎推理、证明确认,帮助学生在多样灵活的证明过程中,拓展数学思维的空间,促进逻辑推理核心素养在课堂的落地?

利用一元二次方程解决实际问题的常见题型解析

在学习一元二次方程的过程中,除了在代数运算上掌握基本的解方程,熟练运用一元二次方程解一些实际问题也是中学阶段需要掌握的内容.关于一元二次方程解决实际问题的教学与考查中,常见的问题可以归纳为五种题型:平均增长(降低)率问题、面积(体积)问题、传染问题、销售利润问题和动点问题.本文针对这五种题型分别举例说明,并总结解题方法,希望能帮助学生对列一元二次方程解决实际问题有更全面的了解.