“一元二次方程实数根的分布”问题之探究

＂一元二次方程实数根的分布＂问题是高中数学的一个重要知识点,学生对给定区间上实根分布的问题理解起来比较困难,本文从韦达定理和数形结合两方面探讨了＂一元二次方程实数根的分布＂问题的解法以及运用,有助于发掘问题的本质,揭示此种类型题的解题规律,从而帮助学习者加深对本问题的理解和掌握程度.

浅谈一元二次方程实数根的分布

一元二次函数是连接初中与高中函数学习的一个重要纽带。高考试题涉及一元二次函数的问题比较多，而一元二次方程实数根的分布就是一元二次函数的一个重要应用。

多种方法解答一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学代数类问题中较难的一种题型.很多学生在遇到这类题目时常常没有思路,其主要原因就是没有理解方程根的本质和这类题目的解题方法.本文将结合几道典型例题来谈解答一元二次方程根的分布问题的多种方法,以供读者参考.

破解一元二次方程根的分布问题

函数思想、合理转化、数形结合是破解一元二次方程根的分布问题三大利器．让我们从一道熟悉的题目出发，看看如何运用这三大利器解决问题．

破解一元二次方程根的分布问题

函数思想、合理转化、数形结合是破解一元二次方程根的分布问题三大利器。让我们从一道熟悉的题目出发,看看如何运用这三大利器解决问题。 例1 已知关于x的方程4x^2＋（m-2）x＋m-5=0的两实根都是负根,求实数m的取值范围。 分析 方程4x^2＋（m-2）x＋m-5=0的两实根都是负根,即方程的两根都小于0。

两招妙解一元二次方程根的分布问题

我们已经知道，函数的零点可以转化为方程的根，也可以转化为函数图象与-z轴的交点的横坐标，或者是两个函数图象交点的横坐标．所以，对于一元二次方程的根的分布问题，我们虽然可以转化为方程的根形式，比如用求根公式求出两根后加以限制或灵活运用韦达定理建立不等式（组），但适用题型较少．下面提供两招，同学们定能妙解一元二次方程根的分布问题．

浅谈一元二次方程根的分布中的所体现的函数与方程思想

一元二次方程一直是高考中必考的内容,然而对于有些同学来说一元二次方程一直困扰着.为此本文对该问题作了详细的解析,以助同学们参考.一元二次方程(形如:ax2+bx+c=0(a≠0))的根的情况与判别式Δ=b2-4ac有关:当Δ】0时,此方程有两个不等实根;当Δ=0时,此方程有两个相等实根;当Δ【0时,此方程无实根.首先。

用“函数思想”解一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是高中数学中极其重要的内容，虽然联系方程根与系数的公式——求根公式、韦达定理也能解这类问题，但化为一元二次函数的问题，数形结合的解法确有很好的通性，且更为简捷，这种解法也充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想在解决问题中的应用。

一元二次方程实根分布的探究

关于一元二次方程实根的分布问题常常应用二次函数的图像来解决。但是用图像法得到的结论缺乏严谨性,同时发觉这些问题的解决完全依赖于我们对二次函数图像状态的认识。由于问题的条件是多变的,很难保证我们的思维是完整、正确的,因此容易出错。此外,我们所遇到的一些常见问题之间缺乏相互联系,各个问题的模式都要记忆,不便掌握。本文试图弥补上述缺陷。

利用数形结合的思想讨论一元二次方程根的分布的某些情形

利用数形结合的思想研究一元二次方程根的分布规律是中学数学中解决含参数的一类问题的常用方法. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠O)(*)的根,从几何意义上来讲就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标.要研究方程(*)的实根情况,常常运用数形结合的方法,并与含参数的问题结合在一起,下面就方程(*)有且仅有一个实根属于(α,β)这种情况进行分析.

一元二次方程根的一个分布的错解分析

在高三第一轮复习过程中，在复习到《二次函数》这一节时，我们会遇到有两个实根x1、x2的一元二次方程ax^2＋bx＋c=0（a〉0）的根的分布问题．

能否用一元二次方程根的分布判定直线与圆的位置关系

1提出问题 例题若方程√16-x2-x-m=0有两个不同实数根，求实数m 的取值范围？一道传统题，常见解法有数形结合，三角代换和导数法，当然也容易想到转化为一元二次方程来考虑．

浅析一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布是非常常见的问题，既可以单独出现，也可以由其他问题转化而来．这类问题与不等式、导数以及新课标新增的函数零点、根的存在性定理和二分法联系密切，因此在高考中经常出现．

一元二次方程根的分布问题解法探究

一元二次方程根的分布问题主要是研究方程根所处的范围对其系数产生的影响及系数对根的存在性及分布的确定性作用,处理这类问题时通常有两种思路：一是利用方程根与系数的关系来解决;

一元二次方程区间根的分布

一元二次方程区间根的分布问题，是通过对含参变量的一元二次方程的实根所在位置的讨论，来确定参变量的取值范围．它涉及根的判别式、根与系数的关系、二次函数等内容，是中考和竞赛命题的热点．根的判别式、根与系数的关系、不等式组等知识的综合运用以及数形结合思想的渗透，是求解这类问题的关键．本文就此问题分类举例加以说明，希望对大家有所帮助．

探究一元二次方程根的分布

本文通过在教学实践过程中总结出的两个结论,给出了解决一元二次方程根的分布问题的简便解法,并通过具体的例题使读者加深印象。解决一元二次方程根的分布问题,主要采用数形结合的方法,大前提是先要考虑抛物线的开口方向,如果开口方向不定,先要讨论开口方向,开口方向一定时,可以应用结论一和结论二,列出不等式组。

关于一元二次方程根的分布问题

1990年全国初中数学联赛第一试有一题:方程7x3-（K+13）x+k2-k-2=0（k 是实数）有两个实根α、β,且0【α【1,1【β【2。那么 K 的取值范围是什么?解此题时,许多同学出现了下列错误解法:解:∵0【α【1,1【β【2,∴1【α+β【3,0【αβ【2.根据韦达定理α+β=（K+B）/7,αβ=(k2-k-2)/7依题意有（k+13）2-4·7·(k2-k-2)】01【（k+13）/7【30【(k2-k-2)/7【

一道一元二次方程根的分布题的探索、变式及推广

一元二次方程与一元二次函数、一元二次不等式在中学数学教学中占有重要地位，特别是一元二次方程根的分布问题，更突显方程与函数、不等式之间的紧密联系．虽然这部分知识在高考中的考查有降低要求的趋势，直接考查更是不多，但从培养学生的数学思维能力、数学素养方面来说，引导学生通过对一元二次方程根的分布问题的深入思考，进一步巩固一元二次方程的相关知识，加强对函数及不等式学习的理解，体会数形结合思想方法的重要性有很大的帮助．下面对一道一元二次方程根的分布问题进行探索，对其变式进行探究并加以推广，从而归纳总结一元二次方程根的分布问题的类型及解题规律，以达到触类旁通之效．

一元二次方程的根、系数与实数m的关系

对于指示数m ,讨论了一元二次方程两根x1>m、x2 >m与x1<m、x2 >m及x1<m、x2 <m三种情况下m与方程系数之间应满足的条件 。