多种方法解答一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初中数学代数类问题中较难的一种题型.很多学生在遇到这类题目时常常没有思路,其主要原因就是没有理解方程根的本质和这类题目的解题方法.本文将结合几道典型例题来谈解答一元二次方程根的分布问题的多种方法,以供读者参考.

一元二次方程根的分布问题解决策略

一元二次方程根的分布问题是我们很熟悉的问题,但是解决这类问题常常不是那样的得心应手,本文就三类解法分别谈谈它们的特点、难点及解决策略.

破解一元二次方程根的分布问题

函数思想、合理转化、数形结合是破解一元二次方程根的分布问题三大利器．让我们从一道熟悉的题目出发，看看如何运用这三大利器解决问题．

破解一元二次方程根的分布问题

函数思想、合理转化、数形结合是破解一元二次方程根的分布问题三大利器。让我们从一道熟悉的题目出发,看看如何运用这三大利器解决问题。 例1 已知关于x的方程4x^2＋（m-2）x＋m-5=0的两实根都是负根,求实数m的取值范围。 分析 方程4x^2＋（m-2）x＋m-5=0的两实根都是负根,即方程的两根都小于0。

两招妙解一元二次方程根的分布问题

我们已经知道，函数的零点可以转化为方程的根，也可以转化为函数图象与-z轴的交点的横坐标，或者是两个函数图象交点的横坐标．所以，对于一元二次方程的根的分布问题，我们虽然可以转化为方程的根形式，比如用求根公式求出两根后加以限制或灵活运用韦达定理建立不等式（组），但适用题型较少．下面提供两招，同学们定能妙解一元二次方程根的分布问题．

用“函数思想”解一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是高中数学中极其重要的内容，虽然联系方程根与系数的公式——求根公式、韦达定理也能解这类问题，但化为一元二次函数的问题，数形结合的解法确有很好的通性，且更为简捷，这种解法也充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想在解决问题中的应用。

一元二次方程根的分布问题解法探究

一元二次方程根的分布问题主要是研究方程根所处的范围对其系数产生的影响及系数对根的存在性及分布的确定性作用,处理这类问题时通常有两种思路：一是利用方程根与系数的关系来解决;

浅析一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布是非常常见的问题，既可以单独出现，也可以由其他问题转化而来．这类问题与不等式、导数以及新课标新增的函数零点、根的存在性定理和二分法联系密切，因此在高考中经常出现．

一元二次方程根的分布问题解法上的探究

研究性学习是现在的教学目标,是新材料的主题思想。在教学实践中,每个教师都有研究、探讨的经历,不过多数是无意的、被动的。现在,按教学目标,教师要有意识地寻找、整理研究性课题。给学生作研究、探讨的示范,帮助学生学会发现问题,学会研究问题,学会学习。 如一元二次方程根的分布问题的解法教学时所引起的探究:常规解法小结——新的发现——失败——探究——成功——收获。 笔者在高三复习课上,讲解函数、方程、不等式之间存在联系时,举例:二次方程x^2=(m+x)x+3=0的两个实根大于1。

关于一元二次方程根的分布问题

1990年全国初中数学联赛第一试有一题:方程7x3-（K+13）x+k2-k-2=0（k 是实数）有两个实根α、β,且0【α【1,1【β【2。那么 K 的取值范围是什么?解此题时,许多同学出现了下列错误解法:解:∵0【α【1,1【β【2,∴1【α+β【3,0【αβ【2.根据韦达定理α+β=（K+B）/7,αβ=(k2-k-2)/7依题意有（k+13）2-4·7·(k2-k-2)】01【（k+13）/7【30【(k2-k-2)/7【

简化一元二次方程根的分布问题

对涉及有关一元二次方程根的问题，我们常可借助一元二次函数的图象和性质，利用一元二次方程根的分布来解决．但有时在用根的分布来解题时，常会觉得思路较简单，但对问题讨论的情况较复杂，运算量也比较大能否另辟蹊径，进一步简化问题减小运算量，本文试图对此作一些探讨．

含参数一元二次方程根的分布问题的思考

一元二次方程ax^2+bx+c=0的根是二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的零点,即抛物线与x轴交点的横坐标,关于一元二次方程ax^2+bx+c=0根的分布情况是同学们学习的难点,我结合二次函数图像,对一元二次方程根的分布问题进行了一些探讨和总结。

四种方法直击一元二次方程根的分布问题

已知一元二次方程根的分布区间，确定方程中参数的取值范围是一类常见问题，本文将解决这类问题的一些方法阐述如下，以期对同学们有所帮助．

解决一元二次方程根的分布问题的基本策略

一元二次方程根的分布问题一直是高中数学中的重要内容，由于它常和其他知识形成交汇，近年来一直是高考中的热点，然而在解答过程中大家往往因为思考问题不全面而出错，因而这个内容对大家来说是一个难点．

追根化困惑,问底见本质——用“缩分”法解一元二次方程根的分布问题

“四追问”活动模式是我校顺应减负增效的课改形势，认真落实高中新课程自主设计的教学活动模式，“四追问”活动模式：即“追问自己，追问同学，追问老师，追问家长”．通过开展“四追问”目的是让学生从被动问转为学生主动问，学生从不敢问到敢问，到会问、善问、常问．强化学生问题意识，推动学生自主性、积极性的课堂内外学习模式，使学生成为学习的主体和知识意义的主动建构者．“四追问”活动倡导学生“大胆问、全面问、问到底”，做到“无时不问，无处不问，无问题不问”，达成“追根化困惑，问底见本质”．

浅析一元二次方程根的分布问题

一元二次方程是高中数学中极其重要的内容，这段内容与一元二次不等式，二次函数等内容有着直接而密切的联系。讲解一元二次方程不能不涉及其根的分布。尽管在新教材中，将这段内容列为选学内容，但我们有必要针对自己的情况对其做深入的学习。

四步搞定一元二次方程根的分布问题

一元二次方程是初中数学的一个重要内容，更是联结二次函数和一元二次不等式的重要纽带．而一元二次方程根的分布问题，则是学生进入高中之后接触到的一类问题．笔者看到很多教师在处理这类问题时，包括很多资料在涉及这类问题时，都是采取分情况讨论的办法．这样处理，尽管不失全面，但结论过于庞大，而且分类未免过多，导致学生在学习这一内容时容易出现畏难情绪．笔者在处理这类问题时，采用的是“四步法”．个人体会：这一方法应用性广，且学生易于掌握．特整理出来，就教于各位，不足之处，欢迎指正!

用函数观点解决一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是初高中数学衔接的一个重要问题.用函数的观点来解决方程的根的分布,只需掌握"一个联系"和"四个控制条件".

基于问题串的代数推理教学实践——以苏科版数学九(上)“一元二次方程的根与系数的关系”为例

一、教学目标经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,了解一元二次方程的根与系数的关系;初步运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题;在观察、实验、猜想、归纳、证明的过程中,感悟由特殊到一般、类比、分类讨论等数学思想,积累代数推理的经验。二、教学重难点重点:经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,加深对一元二次方程及其根的认识。难点:通过思考、交流等活动,感悟数学思想,积累代数推理的经验。