以本原性问题促进学生自然生长的单元教学探索——以“解一元二次方程”为例

单元教学不是单元中所有知识的简单罗列过程,而是学科知识自然生成的过程、学生思维发展的过程、学生学科素养养成的过程.以解一元二次方程为例,基于学生已有的知识经验,通过对不同的一元二次方程求解的探究,让学生在经历探究方法过程中感受知识的自然生长过程,建立单元学习脉络,形成经验,感受数学思想,养成了数学素养.在单元教学的课堂中,学生感受到“先见森林,后见树木”.

单元整体视角下小结课的设计与反思——以“一元二次方程单元小结”为例

单元整体视角下的小结课教学设计应立足数学知识之间的逻辑关系和学生的认知规律.兼顾基础性和拓展性的前测能提高单元小结课的预见性和针对性.利用问题链和典型例题串联起单元的核心概念、基本思想和基本方法,实现知识体系的再建构,在问题的探究中培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力,在综合问题的解决中发展学生的数学核心素养.

理解学生 精准“扶贫”——一元二次方程销售问题对解决教学难点的启示

一元二次方程销售问题启示学生难点问题、易错问题的讲解需＂理解学生,精准扶贫＂.了解学生学习数学难点知识的思维障碍,精准发力攻克难点;了解学生的认知和能力基础,精准把握讲解的起点;认识学生数学学习的思维特征和认知规律,遵循学生的认知规律解决学生的困惑会事半功倍.

基于问题串的代数推理教学实践——以苏科版数学九(上)“一元二次方程的根与系数的关系”为例

一、教学目标经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,了解一元二次方程的根与系数的关系;初步运用一元二次方程的根与系数的关系解决简单的问题;在观察、实验、猜想、归纳、证明的过程中,感悟由特殊到一般、类比、分类讨论等数学思想,积累代数推理的经验。二、教学重难点重点:经历探索一元二次方程的根与系数关系的过程,加深对一元二次方程及其根的认识。难点:通过思考、交流等活动,感悟数学思想,积累代数推理的经验。

基于问题 成于发现——涵育问题意识的“一元二次方程”复习课教学

鲁巴克说过：“最精湛的教学艺术，遵循的最高准则就是让学生自己提出问题”．世界上许多发明创造都源于“疑问”，“质疑”是开启创新之门的钥匙．但要学生能发现问题、提出问题，能主动地质疑问难，就需要执教者营造一个激发学生动机的场，这个场就是心理自由的课堂氛围，场营造好了，再辅以模仿、类比、逆向探测等常见的诱发创新思维的路径，面对此场，学生才能心有触动，才会有话可说．

问题引领下的初中数学课堂教学模式构建策略探讨--以初中数学“一元二次方程”教学为例

问题引领应用于数学课堂教学中,在问题情境下引导学生发现问题、探究问题、分析问题,最终解决问题,激发学生学习数学知识的主动性,将知识点变为训练点与问题点,训练学生的思维,使学生形成一定的逻辑思维框架.问题引领可以良好地完成现代教学任务,挖掘数学课程对学生能力培养的价值,训练学生的思维,强化学生的学习能力,数学教师借助问题引领可以良好地解决以往教学存在的不足,激发学生学习的主动性,带领学生积极参与课堂活动,提升数学课堂教学质量.

基于问题驱动的单元教学实践与反思——以“一元二次方程起始课”教学为例

“单元教学”是近年初中数学课堂教学研究的一个热点方向.这种教学模式倡导打破教材的顺序,基于数学知识的内在逻辑联系,将教学内容重组,由一个恰当的问题引人新课,并延伸、串联起多个小节内的教学内容.笔者近期有机会执教一元二次方程第1课时的研究课,基于单元教学的设计理念,达到了较好的教学效果.本文梳理该课几个重要的教学片断,并跟进教学思考,提供研讨.

一元二次方程整数根问题解题探析

含有字母参数的一元二次方程的整数根问题是一种常见的题型，但这类问题涉及的知识点较多，思维的要求较高，所以难度比较大，学生往往望而却步．本文通过一道中考试题来说明这类问题常用的几种解法．

构造一元二次方程 巧解定值定点问题

解析几何综合问题的解法一般都是设方程、联立,利用韦达定理、计算、化简等.过程看似常规,学生却望而生畏,考试得分有限.而解析几何综合试题中的定值、定点问题一直是考试的热点和重点,构造恰当的一元二次方程,利用其有关性质,可使一些看似难以解决的问题顺利获得解决.一、定点问题例1（2015年全国卷Ⅰ理20）在直角坐标系xoy中,曲线C：y=（x^2）/4与直线l：y=kx＋a（a〉0）交于M,N两点.

一元二次方程的实际应用——商品销售问题

数学来源于生活,又服务于生活。解决商品有关的销售问题,就是把实际问题转化为数学问题,培养学生读题、审题、准确理解题意,理清数量关系,列出一元二次方程,求出一元二次方程的解,根据问题的实际意义确定符合题意的答案。

一元二次方程问题中的“陷阱”

求解与一元二次方程有关的中考题时，常被问题中的“陷阱”所迷惑，为提示同学们免入“陷阱”，现将近年来中考题中有关一元二次方程问题设置的“陷阱”列举如下．

破解一元二次方程根的分布问题

函数思想、合理转化、数形结合是破解一元二次方程根的分布问题三大利器．让我们从一道熟悉的题目出发，看看如何运用这三大利器解决问题．

问题驱动 让学生在探索中见林见木——“一元二次方程的解法”课堂教学实录及评析

学习的过程是学生将知识、技能和态度协调整合以及学生整体生活经验、生活意义的获得过程，也是学生对知识的探索、发现和对所学知识意义的主动建构过程．现在的数学教材大都按照公理化的体系逐步展开，学生先学习的是体系中一个一个的知识“片断”，这样做的优点是学习的难度较小，但学生在学习时常常不清楚所学知识在整个单元、整章中的地位和作用，这样的学习容易形成“只见树木，

破解一元二次方程根的分布问题

函数思想、合理转化、数形结合是破解一元二次方程根的分布问题三大利器。让我们从一道熟悉的题目出发,看看如何运用这三大利器解决问题。 例1 已知关于x的方程4x^2＋（m-2）x＋m-5=0的两实根都是负根,求实数m的取值范围。 分析 方程4x^2＋（m-2）x＋m-5=0的两实根都是负根,即方程的两根都小于0。

一元二次方程整数解问题的突破口(初三)

一元二次方程整数解问题的突破口可以从以下几个方面探寻：1.由根的判别式结合题目条件,求出未知系数的一些值,并把这些值代入方程,求出方程的根,把不合题意的未知系数舍去.2.直接求出含字母系数的方程的根,利用整除性,求出未知系数的值.3.利用根与系数的关系,用未知系数表示两根和或两根积,再利用整除性,求出未知系数的值.

两招妙解一元二次方程根的分布问题

我们已经知道，函数的零点可以转化为方程的根，也可以转化为函数图象与-z轴的交点的横坐标，或者是两个函数图象交点的横坐标．所以，对于一元二次方程的根的分布问题，我们虽然可以转化为方程的根形式，比如用求根公式求出两根后加以限制或灵活运用韦达定理建立不等式（组），但适用题型较少．下面提供两招，同学们定能妙解一元二次方程根的分布问题．

指向关键能力发展的问题链设计探索--以“一元二次方程的解法”的教学为例

随着义务教育改革的不断深入,关键能力的提升已经作为发展学生核心素养的重要成分,注重培养支撑学生终身发展、顺应时代变革的学科关键能力也逐渐成为教育常态.一元二次方程根的判别式是判别一元二次方程根的情况的重要工具,但是不少教师在实际教学时却只重视其工具性,忽略了知识的整体性及教学过程中对学生关键能力的培养.为使学生在数学推理和思维过程中发展知识、提高能力、提升素养,笔者从数学关键能力视角出发,积极探索问题链在教学实践中的应用.

用“函数思想”解一元二次方程根的分布问题

一元二次方程根的分布问题是高中数学中极其重要的内容，虽然联系方程根与系数的公式——求根公式、韦达定理也能解这类问题，但化为一元二次函数的问题，数形结合的解法确有很好的通性，且更为简捷，这种解法也充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想在解决问题中的应用。

提高初中生利用“一元二次方程”解决实际问题能力的教学研究

本文以人教版九年级上学期的数学课本为参考,分析如何提高初中生利用“一元二次方程”解决实际问题能力。本文认为提高初中生利用“一元二次方程”解决实际问题能力可以从三个方面入手:一是引入和“一元二次方程”有关的数学历史故事,激发学生的学习兴趣;二是对各种和“一元二次方程”有关的数学应用问题进行归类整理,培养学生举一反三的能力;三是理论联系实际,将“一元二次方程”和初中生日常生活紧密结合,培养和提高学生的学以致用的数学思考应用能力。