“一线三等角”问题的探究和拓展——以2022年中考数学安徽卷第14题为例

一线三等角是几何证明中重要的数学模型,本文以2022年中考题为例进一步探讨一线三等角问题,有利于增强学生的几何直观能力,提升学生的数学核心素养.

一线三等角模型的建立与应用

数学模型是把某种事物的主要特征、主要关系系统地抽象出来，用数学语言概括地或近似地表述出来的一种数学结构．数学模型是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映．2011年江苏省盐城市中考试题第27题以阅读理解的形式，揭示了一个重要的几何基本模型——一线三等角模型，以此为例可进行初中几何教学中渗透模型思想的尝试．

从中考中的“一线三等角”说起

数学解题模型能使学生在解题中形成良好的解题直观,明确解题的方向,更能直接发现问题的本质.“一线三等角”是一种重要的数学解题模型,中考中多次出现,主要考查学生对核心知识的掌握程度以及发现与提出问题、分析与解决问题的数学能力素养.笔者曾在文[1]中专门对徐州市中考数学中的“一线三等角”进行过分类总结,本文再次由此说起,谈谈对数学解题模型的认识.

直角与一线三等角在几何和代数中的初步应用

在之前的文章中,我提到了一线三等角的模型,然而知道模型和构造模型,从知识体系和能处理的问题上来说,还是有很大的区别.想要解决更加复杂的几何或代数问题,构造一线三等角是初中阶段学习数学不可或缺的一部分.本文将从三方面阐述,希望对广大学子有所帮助.

例谈“一线三等角”相似模型的应用

在近几年的中考题中，经常可以看到“一线三等角”的数学模型，所谓“一线三等角”是指在一条直线上出现了三个角相等．所以，只要见到一条直线上出现了三个等角，往往都存在这样的模型，也会存在相似三角形．通过帮助学生感悟“一线三等角”在相似三角形判定中的重要作用，从而引导学生逐步掌握利用基本图形来描述和分析问题，建立几何直观．

初中数学典型几何模型——一线三等角模型

中考数学试题一般以典型代数模型、几何模型为依托,熟悉和掌握初中数学的一些代数与几何模型的使用方法,对解答中高难度的试题将有很大的帮助.“一线三等角”模型是典型的几何模型.此模型又可分为锐角一线三等角、直角一线三等角和钝角一线三等角.“一线三等角”模型一般不单独出现,它通常与其他特殊图形结合,如等腰三角形、等边三角形、矩形、正方形,以及与翻折、坐标系结合等,从而考查这些图形的性质.

透视复合问题,提炼数学模型——“一线三等角”模型的提炼与剖析

“一线三等角”模型是初中数学中重要的解题模型,在历年的考题中均有涉及,学习和使用该模型具有重要的意义.文章对一道几何综合题进行解法探究,提炼解题模型,开展模型的拓展应用,与读者交流.

例谈一线三等角中考问题的“前世今生”——从苏科版八年级教材“全等三角形”的一道习题说起

笔者从苏科版八年级教材中的一道例题出发,阐述如何使学生的数学学习从以直觉、直观、猜想、合情推理为主的学习模式走向以理性、说理、证明、思辨为主的学习模式,突出模型识别的重要作用.以“一线三等角”全等问题为主线,研究此类问题在中考数学中的发展与演变,契合数学核心素养的学习与渗透.

注重基本图形教学 提升学生解题能力——以“‘一线三等角’基本图形及其应用”教学为例

在几何教学中,将同种类型的问题进行合理归纳、梳理,进而形成一个基本的图形,对提高课堂效率和学生的数学解题能力有很重要的作用。以'‘一线三等角’基本图形及其应用'教学为例,对基本几何图形的抽取过程进行提炼和总结,对学生认识基本图形、运用基本图形、探究基本图形给予帮助。

考题探究模型解读,深入赏析教学反思——以“一线三等角”模型为例

“一线三等角”模型是重要的几何模型,该模型中的三个等角顶点位于同一直线上,可形成一组相似关系,中考常以该模型为背景命制探究题.挖掘模型特点,深入赏析模型有着一定的意义.文章将探究一道“一线三等角”模型考题,解读赏析模型,提出相应的教学建议.

一线三等角几何模型在数学解题中的探究

数学在初中教育中占据着非常重要的地位,几何是数学最基本的研究内容之一。因此,初中数学教师要注重培养学生的几何思维和几何能力。近年来,一种几何基本模型随着江苏省的一道中考题受到了人们的广泛关注——一线三等角几何模型。本文将从以下三点阐述一线三等角几何模型在数学解题中的运用。

微课助力中考数学小专题复习——以微课“特殊的相似:一线三等角”为例

在微博、微信迅速发展的＂微时代＂,教育界也开启了一种新的教学方式——微课.文章以微课＂特殊的相似：一线三等角＂为例,科学、合理地设计了教学过程,并结合近几年天津市中考试题,为深入理解并掌握＂一线三等角＂模型搭建平台,在此基础上简述了微课的创作及使用说明,以期为中考数学小专题复习提供借鉴.

基于“一线三等角模型”的创新能力综合题设计

为了更好地为一线教学提供能够适合学生实际水平，与教材接轨的创新习题．结合上教版课标教材中的一道例题，概括出一个“一线三等角”模型．通过改编题设、图形和题型等方面的案例分析，给出了编制基于“一线三等角”模型的创新习题思路．并通过具体的编制过程说明了这种编制方法的有效性．

寻图形之关联 搭模型之框架——“一线三等角”模型中考试题归类赏析及启示

在2017年的各地数学中考试卷中,涌现出不少可用同一类基本模型求解的试题.这些试题虽呈现的背景、条件和问题互不相同,但解法类似,这就要求教师通过研究试题来挖掘并提炼其中蕴藏的基本模型,从而实现“掌握模型,举一反三,通一类题”.

谈图形与几何中一线三等角的典例

在初中数学教学中,我们对现学知识及时进行归纳总结,帮助学生构造完整的知识体系,加深学生对同一类型题目的印象,让他们对于此类题目有一个解题框架思路."一线三等角"就是一个很好拓展的典例,我们不断变换已知条件,可以得到不同的结论.在教师生涯中,教师要不断的积累,反思,归纳、总结.教学相长,教师不断提升自我,学生也能有所受益,这是一个相互促进的过程.

例谈一线三等角模型的建立与应用

相似三角形是初中几何的核心模块,常与四边形、圆、折叠、旋转等相结合,是中考的主要考点。而复杂图形中相似三角形的识别是难点所在。因此,在教学中,教师要适当提炼一些基本图形,并进行基本图形的专题训练,从而增强学生对相似三角形的识别能力和应用能力。一线三等角相似模型(特别是一线三直角模型)是最常考查的几何模型。本节课通过从几个特殊的情景中分析抽象出一个一般的模型,并强化学生对这个模型的显性应用和隐性应用,这样的经历可以很好地培养学生的数学核心素养——数学抽象和数学建模。

一节关注“一线三等角”模型课的思考

初中几何是初中数学学习中重要的一块,学生在求解较为复杂的问题时往往会陷入困境,无法找到合适的解题思路,其主要原因在于无法从复杂的图形中分解出基本图形,不能借助于基本图形来打开思路,进而解决问题.然而经典试题常伴随着基本图形的痕迹,可见基本图形非常重要,只有挖掘出基本图形才能从根本上解决问题,因此教师在教学中就必须善于引导学生参与到教学活动中,让学生从中体会、归纳总结出种种基本图形,以便于学生积累、总结、内化,这样才能在遇到复杂图形问题时胸有成竹,迎刃而解.

“一线三等角”的认识与运用

“一线三等角”是中考数学中一个常见的几何模型之一,指的是有三个等角的顶点在同一条直线上构成的相似图形(包含全等图形).这个角可以是直角,也可以是锐角或者钝角.本文对其进行提炼与分析,并借助例题及其变式,分析如何利用特征条件,构造并运用“一线三等角”快速解决相关问题.

一线三等角及最短距离和在解题中的初步研究

我们可以将七巧板模块思想引伸到初中数学教学策略中。笔者试着把每个综合性数学题比喻成“七巧板的拼图”,把每道题看成有哪些知识点组成,需要用什么数学思想及方法来解决这道题,从而让学生达到《数学课程标准》中要求学生达到的数学知识、思想及方法上的能力目标。

“一线三等角”模型在初中数学中的应用

数学学科与其他学科相比有其自身独特的魅力，而数学模型作为初中数学中的重点内容更是需要学生们熟练地掌握，以便快速 解决一些数学难题。接下来笔者将以一线三等角模型为例，对该数学模型在比例换算、判定、生活实际等方面的应用进行一系列的探究， 希望这些意见和意见可以对遇到相关问题的教师和学生有所裨益。