一维定常型对流占优扩散方程的一类迎风有限体积格式(英文)

本文针对一维定常型对流占优扩散方程提出了一类迎风有限体积格式 .该格式对对流项具有二阶精度 ,对扩散项保持一阶精度 ,符合对流占优扩散问题强对流、弱扩散的特点 .

1维非定常对流扩散方程的有理型高阶紧致差分格式

针对1维非定常对流扩散方程,首先建立了1种2层有理型高阶紧致差分格式,其局部截断误差为O(h4+τ2).然后采用von Neumann分析方法证明了该格式是无条件稳定的.由于在每个时间层上只涉及到3个网格点,因此可直接采用追赶法求解此差分方程.最后通过3个数值算例验证了方法的精确性和可靠性.数值结果表明:所述格式不仅能够适用于非定常对流扩散问题,而且能够较好地求解非定常纯对流问题或纯扩散问题,并且其计算效果均优于Crank-Nicolson(C-N)格式和指数型高阶紧致(EHOC)差分格式.

求解二维非定常对流扩散方程的高精度指数型差分方法

针对二维非定常对流扩散方程,提出了一种高精度指数型差分方法,证明了所构造差分格式的无条件稳定性.通过数值算例验证了差分格式的有效性和合理性,并且对于对流占优问题的求解该方法更优越.

二维非定常对流扩散方程的隐式多重网格方法

提出了数值求解二维非定常对流扩散方程的一种新的加权平均隐格式,利用Fourier分析方法证明了该格式是无条件稳定的.利用多重网格加速技术,提出了基于时间修正的多重网格的全近似格式(FAS),从而克服了传统迭代法在求解隐格式时收敛速度慢的缺陷,大大加快了迭代收敛速度,提高了问题的求解效率.数值计算结果表明,修正的多重网格FAS格式较传统的多重网格粗网格校正格式(CS)具有更好的收敛效率.并且随着σ和s的增大,它可以将传统迭代法的收敛速度提高几十倍,甚至几百倍.

修正局部Crank-Nicolson方法对二维非定常对流扩散方程的应用

本文利用修正局部Crank-Nicolson方法求解二维非定常对流扩散方程.首先,将二维非定常对流扩散方程转化为二维非定常热传导方程.其次,将二维非定常热传导方程转化为常微分方程组,利用指数函数的Trotter积公式近似该常微分方程组的系数矩阵并将其分离成分块小矩阵及Crank-Nicolson法求出结果,从而推出二维非定常对流扩散方程的修正局部Crank-Nicolson方法.所提方法具有计算量少,精度较高,无条件稳定的显著优点.最后,利用数值实验验证了所提方法的有效性,实验结果表明,所提方法能够得到与真解吻合的计算结果,因而具有很好的应用价值与推广意义.

一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高阶紧致差分格式

基于泰勒级数展开法提出了求解一维定常对流扩散方程非均匀网格上的高精度紧致差分格式,该格式具有3～4阶精度.通过对边界层和大梯度问题的数值实验,验证了该方法的精确性和有效性.与中心差分格式和其它几种格式的计算结果进行比较,结果表明,本文格式的计算结果要比已有的几种格式的计算结果更为精确.

求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法

本文给出了一种数值求解变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分方法.我们首先将模型方程变形,借助常系数对流扩散方程的指数型高精度紧致差分格式,采用残量修正法得到变系数对流扩散反应方程的指数型高精度紧致差分格式;并从理论上分析了当Pelect数很大时,本文格式达到四阶计算精度时网格步长的限制条件;离散得到的代数方程组可采用追赶法直接求解.数值实验结果与理论分析完全吻合,表明了本文格式对于边界层问题或大梯度变化的物理量求解问题具有的高精度和鲁棒性的优点.

对流占优扩散问题的高精度守恒分裂方法研究

本文研究了高维对流扩散方程的高阶守恒维数分裂方法。该方法具有空间四阶精度和时间二阶精度,且可应用大时间步长进行计算,提高计算效率。通过理论分析证明了格式的守恒性质,并进一步通过数值算例验证了方法的精度和守恒性。

二维对流扩散方程基于三角形网格的特征差分格式

§1.引言 对流扩散方程描述了众多的物理现象,其数值算法研究一直受到重视[1～6,13～14].在这方面,特征差分方法和特征有限元方法是非常有效的两种方法[1～6].特征差分方法计算简单,但适应区域不够灵活.

常系数对流扩散方程的一种数值解法

讨论了一维常系数对流扩散方程的一种数值解法.对于对流占优和扩散占优的情况,分别构造了相应的隐式差分格式,分析了截断误差、收敛和稳定性.理论分析和数值实验结果表明,该隐式差分格式有效地消除了对流主导所引起的数值振荡,控制了扩散主导引起的耗散问题,并且可以在保持差分格式的所有优点的基础上直接推广到二维问题.最后在此基础上给出了一种隐式分裂中心差分算法.