一维对称正则长波方程的齐次平衡法和(ω/g)展开法的研究

以一维对称正则长波方程作为研究对象,利用求解非线性偏微分方程时常用的齐次平衡法以及一种比较新颖的(ω/g)展开法求出一维对称正则长波方程的孤子解,并对方程的解进行了详细的分析讨论.

对称正则长波方程的精确行波解

利用(G'/G,1/G)展开法导出了对称正则长波方程的双曲函数解、有理函数解和三角函数解,给出了解在具体参数值下的2D和3D效果图以及解的性态,验证了所求的解均满足方程。

高维对称正则长波方程的孤立波解

考虑高维对称正则长波方程,讨论了其孤立波解的性态,同时运用直接积分法获得了它的两组孤立波解.

一维对称正则长波方程的动力学行为及行波解的分类

利用平面动力系统的分岔理论和方法,定性地分析了一维对称正则长波方程的动力学行为及其精确解的分类,获得了该方程的行波系统在不同参数条件下的轨线图.通过对所有的轨道进行分析,结合解的分类图,得到了该方程行波解的显式表达式.这些解包括有理解、孤立波解、爆破解、周期解等,展示了由参数变化引起的分岔现象,并丰富了一维对称正则长波方程精确解的类型.

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分格式

本文就对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个三层线性拟紧致差分格式,该格式具有较高精度且合理模拟了初边值问题的守恒性质。文章在先验估计基础上运用能量分析方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性。数值结果验证了格式的有效性。

对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

该文对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层隐式拟紧差分格式,格式很好地模拟了初值问题的守恒性质．得到了差分解的存在唯一性,并在先验估计基础上运用能量方法分析了格式的稳定性及二阶收敛性．

耗散的广义对称正则长波方程周期初值问题的整体吸引子

该文考虑了带有耗散项的广义对称正则长波方程解的长时间性态 .证明了周期初值问题整体吸引子的存在性 ,用关于时间的一致先验估计获得整体吸引子的 H

带有阻尼项的广义对称正则长波方程的指数吸引子

考虑了带有阻尼项的广义对称正则长波方程的整体快变动力学· 证明了与该方程有关的非线性半群的挤压性质和指数吸引子的存在性· 对指数吸引子的分形维数的上界也进行了估计·

具耗散项的对称正则长波方程的定性分析及显式解

运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论了具耗散项的对称正则长波方程的行波解,得到了关于其有界行波解的存在性、单调性及振荡性的若干结果,并求出了一类扭状精确孤波解和振荡解的近似解.

对称正则长波方程的一个新的守恒差分格式

本文考虑了具有齐次边界条件的对称正则长波方程的有限差分格式,提出了一个三层守恒的有限差分格式,证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2+τ2).通过数值试验表明,所提的方法是可靠有效的.

正则长波方程的对称约化、精确解和守恒律

利用直接对称的方法研究了正则长波方程,首先求出方程的李点对称及最优系统,其次将正则长波方程约化成常微分方程,进一步结合齐次平衡原理、Riccati方程展开法和幂级数展开法对约化方程求精确解,进而得到该方程的精确解.最后给出正则长波方程的伴随方程和守恒律.

广义对称正则长波方程的傅里叶拟谱方法

用拟谱方法讨论了一类广义对称正则长波方程的周期初值问题。构造了半离散和全离散的Fourier拟谱格式 。

利用试探方程法求对称正则长波方程的精确行波解

利用行波变换将对称正则长波方程转化为常微分方程,然后利用试探方程法将所得到的常微分方程转化为初等积分的形式,最后利用多项式完全判别系统给出该方程的精确行波解.

对称正则长波方程的非线性函数变换和孤立波解

利用齐次平衡方程导出了对称正则长波方程的一个非线性函数变换 ,利用这个变换 。

广义对称正则长波方程的显式精确解析解

首先对具耗散项的广义对称正则长波方程utt-uxx-γuxxt-uxxtt+f(u) xt=0 ,(γ≠ 0 )的孤立波解建立了一个关系式 .据此推知 :具耗散项的广义对称正则长波方程不可能有钟状孤立波解 ,而只可能有扭状孤立波解或钟状扭状复合型孤立波解 .广义对称正则长波方程utt-uxx-uxxtt+f(u) xt=0可能既有钟状孤立波解 ,又有扭状孤立波解 .进而求出了上述两个方程的显式精确孤立波解。

广义对称正则长波方程的拟紧致守恒差分逼近

对一类广义对称正则长波方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个两层拟紧致差分格式,模拟了初边值问题的守恒性质,得到了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性.数值结果表明,该格式的精度明显好于一般的二阶格式.

对称正则长波方程的守恒平均隐式加权差分格式

针对对称正则长波(SRLW)方程的初边值问题进行了有限差分方法研究,提出了一个三层守恒的平均隐式加权差分格式,证明了差分解的存在唯一性,并利用离散泛函分析方法分析了该格式的二阶收敛性与稳定性。数值实验表明,该方法是可信的,且计算精度对加权系数具有一定的依赖性。

对称正则长波方程的H^1-Galerkin混合元法误差估计

采用H1-Galerkin混合有限元方法研究了对称正则长波方程utt-uxx-uxx t t+(12u2)xt=0,得到一维情况下半离散格式函数及其梯度的最优收敛阶误差估计,而且不需要验证LBB相容性条件.

具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程的显式行波解

借助Mathematic4.0软件、广义幂-指函数法研究了具有任意阶非线性项的广义对称正则长波方程,得到了方程的扭状行波解和钟状行波解,这种方法也适合研究其它的非线性发展方程.

对称正则长波方程(SRLW)的一个有限差分格式

本文考虑了一类对称正则长波方程周期初值问题的有限差分法.构造了一个两层守恒的有限差分格式,证明了格式的收敛性和稳定性,从理论上得到了收敛阶为O(h2+2τ).