共振激励和重力作用下一维水平弦垂直振动驻波理论与实验研究

本文用本征函数展开法和拉普拉斯变换求解了重力作用下水平放置的一端固定、另一端以极小振幅作垂直简谐振动的一维弦的竖向振动波动方程,得出解析解,得到弦(弹性绳)共振形成驻波时的所有本征频率,且本征频率和驻波波腹大小、位置均与重力无关.实验上测量了驻波波腹的数目随共振频率变化的关系,利用理论推导出的波动方程中波速的表达式及测量弹性绳振动时的张力和绳子的长度,算出绳子的质量线密度,与实验值吻合,从另一角度验证了一维弦的横振动所满足的波动方程理论的正确性.