一维泊松方程的结构优化及对PDEs的精确解

关于PDEs的精确解问题,在实际求解中较为困难。本文以一维泊松方程为例,结合Lie对称方法和Wu方法分析方程的古典对称,计算单参数的无穷小向量,并设计方程的最优结构,通过两个定义得出一维泊松方程的最优换位和伴随算子,由此优化方程结构。以此为基础计算一维泊松方程最优结构单个元素对PDEs的精确解,在两种古典对称情况下,分别求出对PDEs的两个新解。此结果对PDEs精确解问题是一次有新意的尝试。

数学物理中一维泊松方程基本解的两种求法

一维泊松方程的基本解在数理方法教材中较少分析讨论。本文通过分析三维和二维泊松方程基本解及其电势物理意义,分别运用类推法和积分解法,得出一维泊松方程基本解,即一维无界空间格林函数的表达式。所得结论对于泊松方程基本解的学习以及应用于定解问题的求解具有重要的参考意义。