基于一维谐振子问题严格解的不确定性关系再讨论

首先给出了一维谐振子位置和动量算符的不确定度以及它们之间的不确定性关系,发现位置和动量算符的不确定度都随体系能量的增加而增加,这表明关于不确定性关系的两点流行表述,即"某一个量的不确定度变小则另一个量的不确定度必然变大"以及"某一个量的不确定度趋于零时则另一个量的不确定度必然变成无穷大",都是错误的讹传.接着分析了这些讹传发生的起源.此外,还讨论了体系处于所考虑之算符的某个特征状态下因而此力学量的不确定度恒为零的特殊情形,进一步说明不确定性关系不具有原理性的意义.

一维谐振子不确定关系的一种简明推导方法

给出了一维谐振子动量 -位置不确定关系的一种简明推导方法 .

一维谐振子不确定关系的算符理论推导法

用算符理论推出了一维谐振子的不确定关系

一维谐振子的动量几率幅和等式型不确定关系

推出了一维谐振子的位置不确定范围、动量几率幅和动量几率密度的递推公式、动量不确定范围和等式型动量 -位置不确定关系 .指出一维谐振子的ΔpΔx的下限恰好是普遍形式的不确定关系给出的下限/ 2 ,而一维无限深势阱的ΔpΔx的下限比/ 2要稍微大一些 .所以 ,一个量子系统的ΔpΔx的下限并非必须等于/ 2 .

一维谐振子能级的几种求解方法

分别用能量法、升降算符法、相干态法、双波函数法求解一维谐振子的能量本征值 。

一维谐振子不确定关系的变分推导法

用基于普遍形式的不确定关系之上的变分方法推出了一维谐振子的含有量子数的等式型不确定关系。给初学者介绍这样简单明了的东西,可以有效地加深他们对不确定关系的理解,并且避免形成不确定关系只能表述为不等式形式这种错误观念。

一维谐振子态演化的近似研究

本文以一维谐振子为研究对象,讨论了一维谐振子初态随时间的演化问题,采用了常用的精确求解法并发展了近似求解法。最后对两种方法所得结果进行分析比较,得到其结果一致的结论,从而为确定的哈密顿量系统的态演化问题提供了一套理论处理方案。

一维谐振子能量本征值在各种表象中的求解

给出了计算一维谐振子能量本征值的方法 ,它们分别是在坐标表象中求解 ;在动量表象中求解 ;

存在δ势时的一维谐振子势的节点解法

探讨了用节点法求解存在δ势时的一维谐振子势，并给出精确可靠的能级及本征波函数．讨论了势参数与能级移动及波函数变化的关系，并说明其物理本质．

三种表象中的一维谐振子性质研究

本文简要分析了在坐标表象、动量表象、粒子数表象中一维谐振子的性质。

C_(60)分子的一维谐振子模型

用经典的一维谐振子模型计算了C_(60)分子的三阶非线性极化率,与实验结果比较,符合的很好。

一维谐振子势阱中二全同粒子的空间关联

针对一维谐振子势阱中由两个全同粒子组成的体系,假设其空间波函数分别具有以下3种交换对称性:1)没有交换对称性,2)对于交换是反对称情况,3)对于交换是对称情况,讨论了二粒子空间相对位置的分布概率.并由此将量子力学教材中自由粒子情况下的结论推广至一维谐振子束缚态情形,即两个全同粒子无论是处于自由态还是束缚态,在空间波函数交换对称的情况下,两个粒子靠拢的概率最大,而交换反对称情况下,两个粒子靠近(r→0)的概率趋于零.论文结论有助于加深对量子力学中全同粒子交换对称性及其物理效应的理解.

升降算符在一维谐振子能级讨论中的应用

利用升降算符方法研究了一维谐振子的能级分布问题,给出了占有数表象升降算符â^(+)、â作用下的线性谐振子本征波函数的递推关系,最后利用升降算符讨论了线性谐振子本征波函数的代数表示形式.结果表明升降算符方法在研究谐振子的能级分布和本征波函数方面简洁易懂.

一维谐振子的能谱

本文用较为初等的一些独特方法，论证了一维谐振子的非简并能级谱有下界、能级有无穷多个、能谱无上限、基态的存在性和唯一性等性质。

外力J(t)作用下一维谐振子的传播子计算

用路径积方法计算了外力J(t) =f0 t( f0 为常量 )作用下谐振子的传播子 。

双波函数及其对一维谐振子的描述

本文应用双波函数理论于一维谐振子问题，显示了该理论包容经典力学的描述。

基于测不准原理的一维谐振子势中粒子能级及概率的讨论

通过代数解法求解了一维线性谐振子的定态薛定谔方程,给出了粒子在不同能级下出现的概率,进而利用测不准原理分析了一维线性谐振子基态能级。研究结果表明:能级越高粒子出现的概率越小,粒子越趋于经典物理行为;测不准关系对于估算基态能级和精确求解一致。

一维线性谐振子相干态随时间的演化

线性谐振子在量子力学中是非常重要的一个理论模型.通过引入湮灭算符和产生算符,把线性谐振子的哈密顿量转化成粒子数表象下的形式,避免了复杂的运算,容易导出一维线性谐振子的能量本征值和本征函数.把相干态展开为谐振子本征态的线性叠加,最后得到一维线性谐振子相干态在坐标表象下随时间的演化关系.发现其相干态是以不同频率随时间振动的一系列波包.

有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.

PT对称的非厄米势对一维线性谐振子能谱的影响

近年来,PT对称的非厄米系统由于其独特的物理性质而得到了诸多领域中研究者的广泛关注.在量子力学教学中除阐明量子力学的基本概念和物理图像外,很有必要适当引入相关的研究进展.选取一维线性谐振子体系,讨论了附加势能λ(ix)^(k)对其能谱的影响.利用微扰理论计算了体系的二级近似能谱,发现该势能在改变体系能谱方面有特殊作用,能量修正随k的变化围绕谐振子能量原值振荡,且当λ较大时可能出现能级交错的现象.该研究有助于加深对量子力学中基础和前沿知识的融合与理解.