利用小波求解二维非线性双曲型守恒律

在 C.W.Shu和 S.Osher提出的基于点值的高阶精确基本无振荡格式的基础上 ,使用插值小波变换对函数进行多尺度分解 ,直接利用点值插值误差来探测具有奇异性的区域范围 (比如包括激波的区域 )。在这些奇性区域 ,利用代价昂贵的高阶基本无振荡格式计算单元边界的数值通量 ;而在解光滑的区域 ,则用廉价的多项式插值根据先前低分辨尺度上得到的值来计算出其数值散度 ,从而减少计算工作量。一些其它的技巧也被用来提高其计算效率。最后这种方法被应用到求解二维非线性双曲型守恒律 ,同时还可以很容易地通过在一维基础上计算数值散度的方式扩展到高维情形。

非线性双曲型守恒律的两步二阶TVD差分格式

通过 Mac Cormack格式和 Warming- Beam的结合 ,构造了一种非常简单的两步二阶 TVD差分格式。该差分格式更适合于使用分量形式差分计算而无须对欧拉方程组进行特征解耦。通过对流体力学方程组的大量数值试验 ,并与二阶 ENO格式进行了比较 ,充分显示了该格式高精度。

求解一维非线性守恒律的一类MmB差分格式

本文构造了一维非线性双曲型守恒方程的一类MmB差分格式 ,并推广到方程组情形。数值计算结果表明 ,格式具有高分辨率且不会产生数值伪振荡。

一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题解的爆破(英文)

证明一维具阻尼非线性双曲型方程Cauchy问题局部广义解和局部古典解的存在性和惟一性,并给出这个问题解爆破的充分条件.

二维双曲型守恒律的一种五阶松弛格式

松弛格式是Jin和Xin提出的无振荡有限差分方法,其主要思想是将守恒律转化为松弛方程组进行求解。本文用逐维五阶WENO重构和显隐式Runge-Kutta方法对松弛方程组的空间和时间进行离散,得到了一种求解二维双曲型守恒律五阶松弛格式。所得格式保持了松弛格式简单的优点,不用求解Riemann问题和计算通量函数的雅可比矩阵。通过二维Burgers方程和二维浅水方程的数值算例验证了格式的有效性。

(2+1)维KdV方程的Bcklund变换和无穷守恒律

对双Bell多项式进行研究,并基于多维双Bell多项式和标准的Hirota双线性方程之间的关系,构造出(2+1)维KdV方程带有任意函数的双线性表达式.运用双Bell恒等式,确定(2+1)维KdV方程的双线性Bcklund变换.通过做变量变换,将(2+1)维KdV方程的耦合系统线性化为含有多个参数的Lax对,并证明其满足可积性条件.此外,求得这个非线性发展方程的无穷守恒律,并准确地给出所有守恒密度和流量的递推公式.

双Sine-Gordon方程的对称和守恒律

通过使用经典李对称方法建立双Sine-Gordon方程的李点对称和LieBcklund对称,并证明此方程是非线性自伴随的.根据双Sine-Gordon方程的对称和它的伴随方程构造它的守恒律.

关于一维双曲方程组解的爆破机制探讨

从守恒律出发,以一维Burgers方程为例,详细叙述一维守恒律激波的形成,随后从方程解的显式表达式上结合特征线来具体分析解的爆破机制,最后给出两类守恒律方程解的爆破问题的证明.

带有间断系数的线性标量守恒律的黎曼解形成及其稳定性

讨论了一个带有间断系数的线性标量守恒律系统在对间断系数局部线性化的过程中其黎曼解的形成及其稳定性,其中在一些特定初值的情形下其黎曼解中含有真空状态.运用特征线法来研究当间断系数局部线性化时的广义黎曼问题,并取极限来获得其黎曼解在间断系数局部线性化扰动时的稳定性以及真空的形成过程.

针对二维双曲守恒律方程求解方法的研究

对双曲守恒律方程进行数值求解是计算流体力学的重要研究内容。本文从物理概念出发,通过对计算流体力学和双曲守恒律方程研究现状及发展趋势进行引入,详细介绍了满足熵稳定条件的二维双曲守恒律方程的熵守恒、熵稳定、熵相容、高分辨率熵稳定格式,可将其格式应用于具体算例的数值求解中。