一维Lippmann-Schwinger方程及其应用

讨论了一维Lippmann Schwinger方程及其在一维散射问题中的应用 。

(3+1)维Jimbo-Miwa方程的分离变量解与相互作用

构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解,并分析解的相互作用。通过一种函数变换,将(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程的求解问题转化为常微分方程和非线性代数方程组的求解问题。借助符号计算系统Mathematica求出非线性代数方程组的解。用常微分方程的解与非线性代数方程组的解,构造(3+1)维Jimbo-Miwa(J-M)方程由任意函数组成的分离变量解。根据函数的任意性,通过图像分析了解其相互作用。

基于图卷积的一维平流方程空间离散化数值求解加速方法

本文提出了一种基于图卷积神经网络的偏微分方程空间离散化数值求解加速方法,并将该方法应用于求解一维平流方程的研究中,实现了一维平流方程的加速求解。并设计了基于图卷积的一维平流方程空间离散化神经网络模型(GCPNN),其在物理先验知识指导下基于图模型利用空间图结构特征进行一维平流方程空间离散化求解加速方案建模,在构建图结构关系过程中,基于物理先验知识建立邻接矩阵,利用邻接矩阵融合了全局信息,从而实现了一维平流方程的加速求解。并且通过设计对比实验和消融实验验证了基于GCPNN的求解器相较于基线求解器和CNN求解器在求解精度和计算成本方面的优势,且验证了加入物理先验知识指导及全局信息融合的有效性。

基于立方型气体状态方程的激波风洞准一维流动数值研究

采用基于立方型气体状态方程的准一维流动数值模拟方法研究了反射式高焓激波风洞的真实气体流动,重点关注了高压真实气体效应对风洞全场流动时空结构和驻室区气流参数的影响,并以理论分析揭示了高压真实气体效应对激波管内流动的作用机理。研究表明:对于以冷高压气体驱动的激波风洞,使用考虑分子体积和分子间作用力的真实气体状态方程能够更准确地描述气体的状态和风洞内的流动状况。高压真实气体效应主要在冷驱动气体中发生作用,其作用效果主要是使当地声速增大,从而使得入射稀疏波和反射稀疏波的传播速度加快;另一方面,高压气体效应在高温气体效应较显著的被驱动气体中作用微弱,且对激波管产生激波的强度和激波后的流动状态影响甚微。稀疏波的加快传播改变了激波管波系的相干时空关系。提前抵达的稀疏波可在一定情况下侵蚀激波风洞的有效试验时间。对于所测试的激波风洞构型,在150 MPa氢气驱动110 kPa氮气的工况下,高压效应导致的有效试验时间缩短约38%。适当加长驱动段长度和采用高温气体驱动均可有效减弱高压真实气体效应的影响。

2维薛定谔方程的一种高精度紧致差分格式

该文对2维薛定谔方程利用局部一维化方法,将2维方程分裂为x、y方向的2个1维薛定谔方程,然后采用6阶紧致格式的离散方法来处理空间变量的2阶导数项,将薛定谔方程转化为一个常微分方程组.通过L-稳定Simpson方法对上述空间离散化得到的常微分方程进行离散化,得到了一种具有空间6阶精度和时间3阶精度的格式,并证明了该格式无条件稳定性.并通过数值模拟和对比方法验证了格式的有效性.

2维带色散4阶扩散方程的高精度紧致格式

针对1,2维带色散4阶扩散方程提出了一种高精度紧致格式.首先采用局部1维化方法将2维问题转化为x,y方向的两个1维带色散4阶扩散方程,其次分别对3,4阶空间导数进行6阶紧致格式离散,把带色散4阶扩散方程转化为一个常微分方程组,再利用求解常微分方程组的L-稳定的Simpson方法构造时间3阶、空间6阶精度的数值格式,并证明该格式是绝对稳定的.通过数值实验和比较,验证论文格式的有效性.

时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程的精确解

利用Lie方法对一类时间分数阶(2+1)-维扩展Fisher-Kolmogorov方程进行对称分析,并求得该方程的不变解,借助不变解对方程进行降维处理。对引入分数阶复变换得到的常微分方程运用辅助函数法,从而得到这类时间分数阶方程在参数满足各种不同情况下的精确解,包括三角函数解和孤波解等。最后绘出两类典型精确解的行波图。

基于DNN的二维抛物方程电波传播修正模型

针对二维抛物方程(Two-dimensional Parabolic Equation,2DPE)只能对二维通信链路进行建模,无法计算电磁波在城市环境下对建筑物的横向绕射和后向反射效应的缺陷,提出一种基于深度神经网络(Deep Neural Network,DNN)的2DPE修正模型。通过数字高程地图建立城市建筑物三维模型,提取出传播距离、传播角度和建筑覆盖率等7个特征,对传播路径上的建筑物分布和收发天线的部署情况进行表征。结合实测数据,构建用于修正2DPE的数据集;通过DNN进行训练,构建2DPE的修正模型,使其适用于复杂三维环境下的电波传播预测。仿真结果表明,相比于线性回归、支持向量回归和决策树模型,基于DNN的2DPE修正模型在三维传播环境中计算精度高,在测试集上的预测误差最多降低了46.8%。

(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换与精确解

基于Hirota双线性方法和试探函数法,研究一个(3+1)维广义非线性发展方程的双线性Backlund变换和精确解问题。用Hirota双线性法,构造(3+1)维广义非线性发展方程的双线性形式和双线性Backlund变换。基于双线性形式和双线性Backlund变换,利用试探函数法与符号计算系统Mathematica,获得(3+1)维广义非线性发展方程的多种精确解,包括呼吸波解、复合型解、Lump周期解和孤子解,并分析解的相互作用情况。

多维G-方程极值定理

本文基于G-期望空间理论,通过反证法,利用Hessian矩阵将G-方程的极值定理推广到多维空间和变系数的情况,得到了多维变系数G-方程极值在定义域边界取得的结论,在物理学、金融学以及计算数学领域有很高的实用性价值。

二维扩散方程的Du Fort-Frankel差分格式

文章对水质污染分析模型的数值求解技术展开研究,深入细致地探索扩散方程的新型差分格式,应用Du Fort-Frankel差分格式对二维扩散方程进行离散,使用泰勒展开式,提出该类差分格式具有二阶精度,指出该类差分格式与原二维扩散方程是相容的,并验证了该类差分格式的收敛性和绝对稳定性。

二维非线性四阶分数阶波动方程的BDF2-WSGI有限元算法

本文主要研究了二维非线性四阶分数阶波动方程的有效数值算法。通过结合二阶BDF2-WSGI时间离散格式与有限元方法对二维非线性四阶分数阶方程进行求解。首先,引入辅助变量,将分数阶四阶波动问题转化为低阶耦合方程,然后利用Riemann-Liouville分数阶积分对所得方程进行积分,最后使用WSGI逼近公式逼近分数阶积分,形成二阶BDF2有限元格式。本文给出了详细的数值算法,并通过一个二维算例进行了数值试验,验证了算法的有效性和收敛性。

基于(G'/G)展开法求解(1 + 1)维积分微分Ito方程的新精确解

(G'/G)展开法可以有效的求解出非线性偏微分方程的精确解。本文利用(G'/G)展开法及齐次平衡原则,对(1 + 1)维积分微分Ito方程进行求解,得到该方程新的精确解,这些解包括双曲函数解、三角函数解以及有理函数解。根据待定参数之间的关系对参数进行取值,运用数学软件Maple画出精确解的图像。

求解一维散射问题的Lippmann-Schwinger方法

给出了用一维Lippmann_Schwinger积分方程处理量子散射问题的形式理论 ,计算了δ势垒和方势垒的贯穿系数和反射系数 ,并与直接求解薛定谔方程的方法所得的结果进行了比较 .结果表明 ,用Lippmann_Schwinger积分方程求解一维散射问题比较简便和有效 ,而且所得结论和直接法完全一致 .

非线性非一致介质二维Maxwell方程leap-frogCrank-Nicolson多区域Legendre-tau配置谱方法

该文研究了具有非线性电导率的非一致介质二维Maxwell方程的数值求解方法,提出了多区域Legendre-tau配置谱方法.该数值方法空间上达到谱精度,时间上是二阶精度.时间方向采用leap-frog Crank-Nicolson三层格式进行离散.非线性项放在中间已知层采用谱配置法显式处理,线性项采用Legendre谱方法隐式处理.利用显隐数值格式,既有较好的稳定性又方便算法实施.基于合理的弱形式,不需要使用额外附加的连接条件,以自然边界条件的方式处理交界面条件.定义不同次数多项式逼近空间,构建一致的数值格式.详细证明了半离散和全离散数值格式的稳定性和收敛性,并得到L^(2)-范数的最优误差估计.算例中,利用快速Legendre变换在Chebyshev点上计算非线性项,提高算法效率.数值结果证实了该数值方法求解此类非线性问题的有效性,并且没有因为解的间断而损失谱精度.

一维束缚态薛定谔方程解的选取

在量子力学教学中,常涉及到一维二阶线性微分方程的求解问题,在具体问题中其解的形式到底如何选取,该文根据微分方程理论,给出了简明扼要的分析与回答.

广义(3+1)维KP方程的精确有理解

利用Hirota方法及Maple,得到了一类带9个二阶导数项的(3+1)维KP方程的精确有理解。在一定条件下,方程有lump型解,解中有八个自由参数,在特定参数下,通过定量与作图分析给出了解的数值模拟。

应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。

变系数(3+1)维破碎孤子方程的复合型解

基于Riccati方程与二阶线性常微分方程构建扩展的辅助方程法,并借助符号计算系统Mathematica,获得了变系数(3+1)维破碎孤子方程的由双曲函数、三角函数和有理函数两两组合的复合型解。

面向飞腾处理器的一维对流方程数值求解算法及性能评估

利用ARMv8的SIMD指令,面向国产飞腾处理器,实现了一种多时间步部分网格推进的一维对流方程加速求解汇编算法。与通过C语言实现的显式时间步推进算法相比,主要有两个优点:1)在相同网格计算量条件下,大量减少时间步长维度上的访问延迟开销;2)在相同时间步的计算条件下,充分利用了SIMD指令降低了计算延迟开销。在国产飞腾CPU上进行了数值实验和性能评估,计算实践表明,在单线程计算中,在使用20个浮点寄存器进行浮点运算的情况下,优化算法最高计算速度是经过编译优化后的一般数值求解算法的4.35倍,显著地提高了串行计算的效率。