非线性一维p-Laplace方程的一个正解存在定理

考察了非线性一维p Laplace方程在非线性边界条件下的正解存在性.利用锥上的度数理论获得了一个新的存在定理.

Laplace方程的保角变换降维法

通过Laplace方程复杂边值问题的保角变换降维处理，可对各型电容器的设计提供便捷的理论分析方法，并可推广到其他物理问题中的二维和三维Laplace方程复杂边值问题的求解。其优点是避免了数学物理方程中求解的繁琐性及解的适定性讨论，是复杂边值问题求解的又一途径。

不同维度下Laplace方程解的性质研究

讨论了不同维度下Laplace方程解的形式及其性质,并给出解在行星运动中的具体应用和空间是3维的原因.

新(3+1)维KP方程的退化解与相互作用解

该文主要研究了由Wazwaz于2022年首次提出的新(3+1)维KP方程的非线性波解.基于Hirota双线性形式,利用模共振技术由N-孤子解得到P-呼吸解.然后,利用参数极限法,根据参数的特殊关系,对同宿呼吸解和N-孤子解进行退化得到了Lump解.最后,从N-孤子解的部分退化出发,研究了由呼吸解、孤子解和Lump解组成的相互作用解.该文通过可视化图形展示了这些解的动力学特性.

二维复合介质Laplace方程解的本征函数方法

在Bergman表示的基础上 ,对二维复合介质找到一套基函数 ,利用本征函数展开建立了基于第一性原理的计算二维复合介质Laplace方程的求解方法。得到了这类Laplace方程解的一般结果。

Laplace方程的Green函数解法的研究

应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.

具偏差变元p-Laplace微分方程周期解的存在性

利用Mawhin延拓定理,结合分析的方法和不等式技巧研究了一类具偏差变元的三阶Liénard型p-Laplace微分方程周期解的存在性。在多个假设条件下,验证了周期解的先验界限,获得了该类方程周期解存在的一个充分条件。

临界增长拟线性椭圆型方程中p-Laplace算子的弱连续性

讨论了RN中有界区域上一类拟线性椭圆型方程,在非线性项只限制临界增长的条件下对于1<p<N,证明了p-Laplace算子的弱连续性.

p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性(英文)

运用锥上的不动点理论,讨论了p-Laplace方程混合边值问题正解的存在性.

多维Laplace变换及主要性质

提出了多维 Laplace变换的概念 ,并讨论它的主要性质 .

障碍带条件下p-Laplace方程两点边值问题的可解性

运用Leray-Schauder原理获得了障碍带条件下p-Laplace方程两点边值问题{(φp(u′))′=f(t,u,u′),t∈(0,1)u(0)=A,u′(1)=B的可解性.其中f:[0,1]×R2→R连续,且在障碍带上满足符号条件,φp(s)=|s|p-2s,p>1.

一类p-Laplace抛物型方程弱解的渐近行为

研究了一类带Dirichlet边界条件的p-Laplace抛物型方程u_t-(∫_Ωu^p(x,t)dx)~γ△_pu=f(x,t)弱解的渐近行为,通过对参数γ的讨论,得到该方程的弱解在L^p模的意义下,当γ>(2-p)/p时,解会随时间发生衰退;当γ<(2-p)/p时,解会在有限时刻消失.

具有快速振荡项的非自治随机p-Laplace方程随机吸引子的上半连续性

主要研究了定义在R^n上的具有快速振荡项的非自治带可乘白噪音的随机p-Laplace方程吸引子的上半连续性.借助解的尾部估计,证明了定义在无界域上的该系统的拉回渐进紧性.

具有特殊系数的P-Laplace方程解的整体存在性

利用Hardy不等式及Soblev嵌入定理讨论了具特殊系数的P-Laplace方程解的整体存在性,得到对初值u_0∈W^(1,p)(Ω)当λ<λ_(N,p),对任意的1<p<N,或者当λ>λ_(N,p),1<p<min((2N)/(N+2-α),2)时,问题存在整体解.

一类p-Laplace方程组的正径向解的存在性

本文研究p-Laplace方程组的正解,其中参数λ>0,φ是递增且同伦与R的奇映射,f,g∈[C[0,∞)]2满足适当的条件,讨论了当参数λ很大时正解的存在性.

分数阶Laplace方程W1,p内估计的几何证明

为了研究有界区域B2上的分数阶Laplace方程,考虑用一种几何方法证明分数阶Laplace方程解的估计,其中B2是以原点为球心,以2为半径的球。借助于(-Δ)σ/2(0<σ<2)的基本解得到分数阶Laplace方程解的W1,2估计;然后运用几何方法,基于极大函数、覆盖引理等给出该方程的解在B2上的W1,p内估计。

一类带有p-Laplace算子的方程解的有界性

研究方程(φp(x'))'+λ2φp(x)+f(x)=e(t)的拉格朗目稳定性,其中φp(s)=|s|p-2s,p≥2为常数;当x→∞时,扰动项f(x)=o(x);e(t)为2πp周期函数,且πp=(2π(p-1)1/p)psinπ/p.

一类p维扩散方程有限差分格式的稳定性问题

构造p维扩散方程一类有限差分格式,利用Taylor级数展开定理求出有限差分格式的截断误差并判断了有限差分格式是收敛性,利用Fourier积分法和Von Neumann条件得到当aλ≤1/2p时(其中λ=τ/h^2,τ和h分别为时间步长和空间步长),p维扩散方程的一类有限差分格式是稳定的。

关于一类p(x)—Laplacian方程组解的存在性研究

在光滑有界区域ΩR^N上,讨论了具有Neumann边值条件的一类p(x)—Laplace方程组解的存在性,给出了解的存在性的一个充分条件,这是对原有结论的一个有意义的推广。在问题的研究过程中,利用到了L^(p(x))(Ω)空间,W^(1,p(x))(Ω)空间的一些相关理论以及带有P—S条件的Mountain Pass引理。

P维抛物型方程的LOD格式

文章构造了一个P(P为整数且P≥1)维抛物型方程的LOD格式,格式绝对稳定,截断误差为O(τ^2+h^4)。文末的数值例子和数值结果与理论分析完全吻合。