求解一维Schrdinger方程的P稳定Obrechkoff两步方法

提出一种新的高精度、高效率求解一维Schrdinger方程的Obrechkoff两步方法.通过增加奇数次高阶微商项,大幅度提高了经典Obrechkoff两步递推公式的精度.由求解Morse势束缚态本征值的数值例子表明,在精度和效率上该方法比经典方法求解一维Schrdinger方程有明显的优势.

能量临界分数阶非线性Schrodinger方程的整体弱解

利用紧性方法给出能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程Cauchy问题解的存在性,并证明Cauchy问题存在整体解.通过构造逼近方程,对满足逼近方程的解序列取极限,得到的极限函数即为能量临界分数阶非线性Schr9dinger方程的整体弱解,并证明该弱解满足能量不等式和质量守恒性质.

非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式

采用4阶龙格库塔方法结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程。首先,在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用4阶龙格库塔方法离散,从而得到非线性Schrödinger方程的龙格库塔配点格式。其次,对全离散格式进行相容性分析。结果表明:龙格库塔配点格式具有高精度,且满足离散的质量和能量守恒。

带导数耦合SchrÖdinger方程组的适定性

带导数非线性Schrödinger方程描述了极化Alfvén波在恒定磁场下磁化等离子体的传播。本文研究带导数耦合Schrödinger方程组的Cauchy问题。利用傅里叶限制范数方法,得到了初始值在Hs(R)×Hs(R)(s>12)中的局部适定性。

2维Schrdinger方程的高阶紧致ADI格式

利用4阶精度紧致格式离散1维Schrdinger方程的空间方向,并推广到2维Schrdinger方程问题.在时间方向用P-R ADI方法离散,经理论分析证明该格式具有高精度性、省时性和绝对稳定性,并证明该格式还保持离散的电荷守恒律以及能量守恒律,最后通过数值实验数据验证该格式的高效性和理论分析的正确性.

2维Schrdinger方程的多辛格式

利用Lengdre变换构造了2维Schrdinger方程的多辛形式,对它在时空方向都利用Euler中点格式离散得到了一个2阶多辛格式.理论分析表明格式是保持系统的电荷守恒和能量守恒,且无条件稳定2阶收敛的数值实验验证了理论分析的正确性和多辛格式的优越性.

二维空间中一类非线性Schrdinger方程爆破解的集中性质

在二维空间中研究了一类非线性Schrdinger方程iut=-△u+V(x)u-k(t,x)|u|2u,建立了该方程的解在有限时间爆破的充分条件,并以此为基础进一步研究爆破解的极限图景,得到了爆破解的质量集中性质.

三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程的爆破解

研究三维空间中带磁场项的非线性Schrdinger方程,也称为带奇异积分算子的非线性Schrdinger方程的柯西问题.通过构造强制变分问题,克服了非线性奇异积分算子所带来的困难,得到当初值和初始能量满足一定条件时,所研究方程柯西问题的解在有限时间内爆破.

随机时滞Schr dinger格点系统的周期测度

考虑具有时滞的随机Schr dinger格点系统的周期测度.首先给出解的存在唯一性,然后得出解的一致估计以建立解的概率分布族的胎紧性.最后,当系统的时间相关项在时间上是周期性时,证明周期测度的存在性.

一维非谐振子势Schrdinger方程的精确解(英文)

对波函数进行变换,给出了在一维非谐振子势中粒子波函数和能级的精确解,势参数a,b,c,满足一定的约束关系.

具三次和五次非线性项的非线性Schrödinger方程的爆破条件

主要研究一类具有三次和五次双非线性项的非线性Schrödinger方程在任意大的初始能量情形下爆破解存在的条件.利用Cauchy-Schwartz不等式和不确定性原理,借助粒子在势垒场中运动的力学类比,得到该方程解的爆破条件.进而,利用插值不等式和力学分析得到此方程一个新的爆破条件.

二维非线性Schrdinger方程平衡解的稳定性分析

讨论了非线性Schro。dinger方程:iut=-Δu-λu2u-(1+iα)u,α≠0,λ∈R.平衡解的稳定性,并应用行波解的方法证明了:当α>0时相应的平衡解是不稳定的;当α<0时,相应的平衡解是渐近稳定的.

基于变限积分法的非线性Schr dinger方程的数值格式

首先,利用变限积分法和四阶Runge-Kutta法分别离散含五次项的非线性Schr dinger方程的空间和时间变量,并构造初边值问题的全离散格式;其次,在理论上证明其数值解的有界性、存在唯一性以及收敛阶;最后,用数值模拟验证理论分析的有效性.

非线性Schrödinger方程的算子分裂配点格式

采用算子分裂格式结合重心Lagrange插值配点法求解非线性Schrödinger方程.首先,将非线性Schrödinger方程分解为线性部分和非线性部分,线性部分在空间方向上采用重心Lagrange插值配点格式进行离散,在时间方向上采用Crank-Nicolson格式进行离散,非线性部分采用解析求解;然后,对线性子问题空间半离散技术进行相容性分析.最后,采用数值算例进行验证.结果表明:算子分裂配点格式具有高精度,且满足离散的质量守恒和能量守恒.

带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的爆破解

该文致力于研究带部分调和势的非齐次非线性Schrödinger方程的Cauchy问题.该方程是玻色-爱因斯坦凝聚中的一个重要模型.结合非线性椭圆方程基态解的变分特征及质量和能量守恒,首先得到了该问题整体解的存在性,并利用尺度变换技巧证明了该方程在一些特殊初值情形下存在爆破解.其次讨论了爆破解的L^(2)集中现象.最后利用与上述基态解相关的变分结论研究了L^(2)最小质量爆破解的动力学性质,即具有最小质量的爆破解的极限profile、精细质量集中和爆破速率.该文将Zhang^([35])的全局存在性和爆破结果推广到带非齐次非线性项的情形,并将Pan和Zhang^([24])的部分结果改进到空间维数N≥2且非线性项为非齐次的情形.

广义(3+1)维立方Schrdinger方程新的精确解

运用sine-cosine法,研究广义的(3+1)维立方Schrdinger方程新的精确解,得到不同的孤波解和周期解共6组解.

非线性Schrödinger方程长时间稳定性的一个估计

本文考虑一维环面上的非线性Schrödinger方程iψ·=-Δψ+F|ψ|^(2)ψ,x∈T的稳定性,其中T:=R/2πZ,F:R→R解析,F(0)=0,F′(0)≠0.在正则性指标s满足1/2<s<1的条件下,本文给出了方程的小振幅解关于尺度为ε的初值(ε>0且足够小)的长时间稳定性的一个估计.具体而言,本文证明了方程解的傅里叶系数的模在ε^(-(4+2/9 s))尺度的时间内几乎保持不变.

求解一类二维Schrdinger方程散射问题的PML方法

讨论二维Schrdinger方程(-Δ+V(x)-k2)u=0散射问题的数值计算.针对一类特殊的位势,即在某一圆域Br0外,位势V(r)=b/rδ,其中b>0,δ>1均为常数,提出一种PML方法.首先通过复化极径得到PML方程,然后在关于吸收参数的假设下,证明了PML问题变分形式中的半双线性形式满足Grding不等式,进而证明了PML问题解的存在惟一性,并给出了数值实验.实验结果表明,该方法有一定的可行性.

非自治Schrödinger方程的多重规范解

本文研究下列非自治Schrödinger方程的规范解:其中是一个未知的参数,作为拉格朗日乘子。通过对函数g和常数α作适当的假设,我们可以获得方程具有多重规范解。In this paper, we study the normalized solutions to the following nonautonomous Schrödinger equationwhereis an unknown parameter that appears as a Lagrange multiplier. By making appropriate assumptions about functions g and constants α, we can obtain Multiple normalized solutions for the equation.

分数维拉普拉斯Schrdinger型方程组正解的径向对称性

讨论了分数维拉普拉斯Schrdinger型方程组:(-Δ)au|u=vq,in Rn (-Δ)av|u=up,in Rn的正解的性质,其中0<α<1,p,q>1,n≥2.应用移动平面法,证明了上述方程组正解具有径向对称性.