局部凸空间的中点局部k-一致凸性与中点局部k-一致光滑性

引入局部凸空间的中点局部k-一致凸性和中点局部k-一致光滑性这一对对偶概念,它们既是Banach空间中点局部k-一致凸性和中点局部k-一致光滑性推广,又是局部凸空间中点局部一致凸性和中点局部一致光滑性的自然推广。讨论它们与其它k-凸性(k-光滑性)之间的关系。

Banach空间的平均一致凸性与光滑性

给出了Banach空间的平均一致凸、平均局部一致凸、平均弱局部一致凸等凸性与一致光滑、非常光滑、一致极光滑、很极光滑等光滑性之间的的关系.证明了:如果X是一致光滑的,则X*是平均一致凸的;如果X*是平均一致凸的,则X是非常光滑的;如果X*是平均弱局部一致凸的,则X是光滑的;如果X*是平均一致凸的,则X是很极光滑的.

局部凸空间的平均一致凸性与平均一致光滑性

引进局部凸空间的平均一致凸性的概念,给出其对偶的定义,得到平均一致凸(平均一致光滑)的局部凸空间的特征刻画及其在P-自反条件下的对偶关系:(X,P)是平均一致凸(平均一致光滑)的当且仅当(X′,P′)是平均一致光滑(平均一致凸)的.

局部凸空间的一致极凸性与一致极光滑性

设X是一个实线性空间,P是X上的一可分离的半范数族,(X,TP)表示由P生成的局部凸空间,(X,P)为一个偶对.引入偶对(X,P)为一致极凸和一致极光滑的概念,并证明它们具有对偶关系,讨论了与其它几种凸性(光滑性)之间的关系,另外,在P-自反的条件下给出它们之间的对偶定理,从而推广了Banach空间相应概念和结果.

局部凸空间的平均局部一致凸性和一致光滑性

引进局部凸空间平均局部一致凸性的概念,给出其对偶的定义,即局部凸空间平均局部一致光滑性,并在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,即(X,P)是平均局部一致凸(平均局部一致光滑)的当且仅当(X′,P′)是平均局部一致光滑(平均局部一致凸)的.

关于一致凸性与一致光滑性

在本文中，引入Ｋ型紧一致凸，Ｋ型紧一致光滑及Ｋ一致亚光滑空间，并讨论了它们与ＫＵＲ空间，ＮＵＳ（接近一致光滑）空间的关系．

局部凸空间的一致极凸性和一致极光滑性

本文引进了局部凸空间一致极凸性的概念,给出其对偶的定义,也就是局部凸空间一致极光滑性,并且在P-自反的条件下得到它们之间的对偶定理,则(X,T_P)是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的当且仅当(X',T_P')是局部凸的一致极凸(局部凸的一致极光滑)的.

局部凸空间的一致光滑性,一致凸性及有关逼近问题

研究了局部凸空间的某些几何性质，得到了局部凸空间为一致光滑的一个充分必要条件及局部凸空间为一致凸的若干等价条件，最后讨论了局部凸空间的有关逼近问题。

Banach空间的弱凸性、光滑性与一致光滑性在Z-空间上的推广

引入了Z-空间中光滑性与一致光滑性的概念,讨论了在Z-空间及B-Z-空间中严格凸性与光滑性、一致凸性与一致光滑性之间的关系,并且给出了它们在自反的B-Z-空间下等价的若干结果:还引入了B-Z-空间上的弱凸性与(E)性质的概念,得出了弱凸性及(E)性质的相关定理.

各向异性Banach空间值Musielak-Orlicz空间的嵌入性、紧性和一致凸性

本文给出一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间嵌入到另一个各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的充分必要条件,各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间的子集为相对紧的充分必要条件以及各向异性的Banach空间值Musielak-Orlicz空间为一致凸的刻画.

关于Banach空间中集的局部接近一致光滑性(英文)

本文，首先定义了Banach空间中奥的局部接近一致光滑性的概念。其次。讨论了集或其权是局部接近一致光滑的条件。在适当的情况，在征了局部接近一致光滑性，最后．给出了结果的应用。

Banach空间凸性光滑性的进一步探讨(Ⅰ)──各类光滑空间的等价性

引入和中点局部一致凸 (弱中点局部一致凸 )空间对偶的中点局部一致光滑 (弱中点局部一致光滑 )空间 ,讨论了它们的性质及其和已知光滑空间的联系 。

切片与Banach空间的凸性、光滑性

本文用单位球的切片统一且简捷地处理Ｂａｎａｃｈ 空间的（局部）Ｋ 一致凸、近一致凸、近一致光滑性；定义Ｂａｎａｃｈ 空间的（局部）Ｋ 一致光滑、局部近一致凸、局部近一致光滑、近－强凸、近－强光滑性等概念，并讨论上述凸性、光滑性的关系及性质．

K一致极凸空间与K一致极光滑空间

引进K一致极凸空间与K一致极光滑空间的概念,它们分别是一致极凸空间与一致极光滑空间的推广.证明了K一致极凸性与K一致极光滑性具有对偶性质,即X 为K一致极凸(K一致极光滑)的,当且仅当X为K一致极光滑(K一致极凸)的;给出了K一致极凸(K一致极光滑)空间的3个特征刻画;证明了K一致极凸(K一致极光滑)蕴涵(K+1)一致极凸((K+1)一致极光滑),但反过来不成立;引进K-(WM) 性质,并利用K一致极光滑给出了自反的局部K一致光滑空间的特征刻画;证明了X 为局部K一致光滑,当且仅当X为K一致极凸且具有K-(WM)性质;证明了严格凸(光滑)的K一致极凸(K一致极光滑)空间是极凸(极光滑)空间.

K-弱凸性与K-弱光滑性

提出了K_弱凸性与K_弱光滑性 ,作为K_强凸性与K_强光滑性的推广 ,然后证明了K_弱凸性与K_弱光滑性是对偶性质 ;Banach空间X是非常凸的当且仅当X是严格凸的且K_弱凸的 ;Banach空间X是局部一致凸的当且仅当X是K_强凸的和严格凸的且具有 (WM)性质。

局部凸空间的一致凸性

本文对局部凸空间引进了一致凸,拓扑一致凸的概念。证明了亚完备的拓扑一致凸的局部凸空间是半自反的。

一致凸Banach空间的一个特征性质

利用一个不等式,得到了当2≤p<+∞,λ,μ∈(0,1),λ+μ=1时,一致凸Banach空间的一个特征性质: ε>0, δ>0,当‖x‖≤1,y∈X且‖x-y‖≥ε时有‖λx+μy‖p<λ‖x‖p+μ‖y‖p-δ.并将此结果推广到局部一致凸空间的情形.

中点局部K一致凸性和φ_直和

将中点局部一致凸性推广到中点局部K一致凸,并且讨论了它们之间的关系。主要研究的问题为:假定X、Y都具有中点局部一致凸性或中点局部K一致凸性,那么X pY(1<p<∞)或φ-直和XφY是否仍具有中点局部一致凸性与中点局部K一致凸性。

关于局部凸空间的中点局部一致凸性

给出局部凸空间的(弱)中点局部一致凸性,证明了它与(弱)中点局部一致光滑性具有对偶性质,讨论它们与其它凸性之间的关系,推广了Banach空间相应概念和结果.

函数的最凸点与一致可导性

给出了函数的最凸点的定义,刻画了几类基本初等函数的最凸点,进而刻画了满足一定条件的函数的最凸点的特征,建立了函数最凸点和其一致可导性之间的联系.