模糊一致连续集及其应用

文章将偏序集上的一致集模糊化,引入模糊一致集的概念,研究其在完备情况下的若干性质.在模糊一致完备的情况下定义新的模糊way-below关系,给出模糊一致连续集的概念,探究一致连续集的相关性质.根据一致极小集的定义方式,给出模糊一致极小集的定义,探讨模糊一致极小集在完备情况下的基本性质,并给出其若干等价刻画.上述结论推广相关文献的有关结论.

一致连续偏序集理论

给出了一致连续偏序集的概念及其性质和等价刻划。利用一致极小集的方法阐述了映射的连续性、保一致小于关系和保一致极小集之间的联系，并证明了完备格是一致连续格当且仅当每个元都存在一致极小集。

可数一致集及其应用

首先引入可数一致集与可数一致完备集的概念,研究其若干性质。其次,在此基础上给出可数一致极小集和可数一致连续偏序集的定义,得到可数一致极小集的若干内部刻画,并利用可数一致极小集,给出可数一致连续偏序集的一个等价刻画。

一致模糊偏序集及其应用

本文在模糊定向集上引入一致模糊集的概念,讨论一致模糊集的基本性质。其次在一致模糊集的基础上引入一致模糊完备集,最后通过给出一种新的模糊way-below关系引入一致模糊连续集的概念,给出其若干性质。

模糊一致Scott拓扑

在模糊一致偏序集上首先引入模糊一致Scott开集和模糊一致Scott拓扑的概念,考察其相关性质,其次给出模糊一致Scott闭集的概念,研究相关等价刻画,最后给出一个US性质,证明当A∈L X为模糊一致Scott开集或模糊下集时均满足此性质。

偏序集上的相对定向集及其应用

本文在偏序集上引入并考察相对定向集的概念,并证明当T定向时,偏序集上所有相对T的定向集构成一个完备格。此外,引入相对定向完备集的概念,并探讨定向完备集、一致完备集与相对定向完备集之间的关系。

偏序集上的相对余定向集

首先在偏序集上引入相对余定向集的概念,考察其性质,并给出相对余定向集族是完备格的一个充分条件。其次,给出相对余定向完备集的概念,并研究相对余定向完备集、余一致完备集之间的关系。

GEOMETRY AND DIMENSION OF SELF-SIMILAR SET

The authors show that the self-similar set for a finite family of contractive similitudes (similarities, i.e., |fi(x) - fi(y)| = αi|x - y|, x,y ∈ RN, where 0 < αi < 1) is uniformly perfect except the case that it is a singleton. As a corollary, it is proved that this self-similar set has positive Hausdorff dimension provided that it is not a singleton. And a lower bound of the upper box dimension of the uniformly perfect sets is given. Meanwhile the uniformly perfect set with Hausdorff measure zero in its Hausdorff dimension is given.