具有端点质量的一维波动方程半离散格式的一致指数稳定性

无穷维系统主要由偏微分方程描述,可是大部分用偏微分方程描述的控制系统,无论是单纯的数值实验还是需要应用到实际的问题中去,都需要对方程进行有限数值离散.本文考虑了端点带有质量的波动方程在边界反馈控制下半离散格式的一致指数稳定性.首先,原闭环系统通过降阶法变成低阶的等价系统,通过一种间接Lyapunov函数方法证明了降阶等价的连续系统是一致指数稳定的.其次,对等价系统空间变量离散得到半离散的差分格式.平行于连续系统,间接Lyapunov函数方法证明了半离散系统的一致指数稳定性.数值实验证明了基于降阶法的一致指数稳定性和经典半离散格式的非一致指数稳定性.

具有粘弹性阻尼的弱耦合板-波系统的一致指数稳定性

该文研究的是具有粘弹性阻尼的弱耦合板-波系统.在适当的假设条件下,运用算子半群理论和乘子方法,得到了弱耦合板-波系统的适定性与一致指数稳定性.

具有动态边界阻尼的波方程的降阶型差分半离散化的一致指数稳定性

由于在最优控制的数值计算和可观性的反问题中,离散系统关于离散化参数的一致指数稳定性具有重要作用,因而一致指数稳定性得到广泛而深入的研究.众所周知,对指数稳定的波方程的空间变量用经典的有限差分或有限元离散化后,离散格式产生高频病态伪特征模,致使离散系统不是一致指数稳定的.为了恢复一致指数稳定性,学者们引入了添加数值粘性项法和滤波法等方法.然而对于具有动态边界条件的波方程的一致指数稳定性问题研究的较少.本文用降阶型差分方法对此问题进行研究,先对具有动态边界条件的波方程进行降阶处理,然后利用有限差分对其进行空间半离散化,不用再对其进行任何处理,引入合适的李雅普诺夫函数即可验证离散系统是一致指数稳定的.

斜演化半流一致指数稳定的广义离散型刻画

借助离散时间方法,讨论了Banach空间中线性斜演化半流一致指数稳定的存在性条件,建立了线性斜演化半流一致指数稳定的广义离散型定理,所得结论推广了指数稳定性理论中一些已有经典结论(如Datko、Barbashin、Hai等)。

线性斜积半流的一致指数稳定性的若干刻画

基于线性斜积半流的定义,引入了Banach空间中该类动力系统一致指数稳定的概念.借助稳定性理论中的Datko型方法,讨论了斜积半流一致指数稳定的特征,建立了其一致指数稳定的若干充要条件.所得结论推广了指数稳定性及指数不稳定性中一些已有的经典结论(如DATKO、ROLEWICZ、MEGAN、BUSE等).

Banach空间中发展算子一致指数稳定的新标准

利用Lyapunov范数给出了Banach空间中发展算子的一致指数稳定性的新的Datko型标准,所得结果推广了指数稳定性理论中的已有结果.

船舶轨迹跟踪半全局一致指数稳定观测控制器

针对仅位置和艏向可测量的动力定位船舶非线性输出反馈轨迹跟踪问题,在大地坐标系中,建立同时包含科里奥力向心力和非线性阻尼的非线性船舶操纵性模型.基于一种具有半全局一致指数稳定性的非线性观测器,提出船舶轨迹跟踪非线性Backstepping观测控制器,并应用Lyapunov方法证明该观测控制器具有半全局一致指数稳定性.理论分析和仿真结果均表明,通过调整控制器增益,系统误差指数收敛到零.

Banach空间中广义发展算子的一致指数稳定性

主要目的研究Banach空间中广义发展算子的一致指数稳定性.应用泛函分析和算子理论得到了一致指数稳定的充要条件.所得结果对于研究时变广义分布参数系统及广义发展算子的稳定性都具有重要的理论及应用价值.

Robin型边界阻尼波动方程的半离散一致指数稳定逼近

对一维Robin型边界阻尼波动方程构造了一个新的等距网格上的半离散有限差分格式,该格式没有数值粘性项,且可以保持系统的一致指数稳定性.通过引进一个新的辅助函数,利用Lyapunov函数方法证明了半离散格式的一致指数稳定性.数值实验验证了理论结果.

巴拿赫空间上斜演化半流的非一致指数不稳定性的存在条件

基于一致指数不稳定的定义,引入了Banach空间中斜演化半流非一致指数不稳定的概念,并用实例阐释了二者的关系.借助于指数稳定性的研究方法,讨论了斜演化半流非一致指数不稳定的特征,建立了其非一致指数不稳定的2个充要条件.所得结论推广了指数稳定性及一致指数不稳定性中的一些已有结果.

Banach空间中GC(0,e)类广义发展算子的一致指数不稳定性

研究Bananch空间中GC(0,e)类广义发展算子的一致指数不稳定性。基于GC(0,e)类广义发展算子的定义,应用数学分析与算子理论得到了一致指数不稳定的若干充要条件刻画。所得结果推广和完善了指数稳定性理论中一些已有结果,这对于研究广义发展算子的不稳定性具有重要的理论价值。

基于Lyapunov范数的发展算子一致指数不稳定性的刻画

利用Lyapunov范数给出了Banach空间中发展算子的一致指数不稳定性的Datko型特征.所得结果推广了稳定性理论中的已有结果.

关于RFDE 的Lipschitz 指数稳定性

针对滞后型泛函微分方程提出了拟一致Lipschitz指数稳定性概念。根据这一稳定性定义中的Lipschitz系数函数与指数函数的不同 ,可以分别包括已有的稳定、一致稳定、渐近稳定、指数渐近稳定等概念。因此 ,拟一致Lipschitz指数稳定又可以认为是上述稳定性的统一形式。一致Lipschitz稳定性也是一种新的稳定性 ,它包括稳定与一致稳定。但对非线性方程它并不被一致渐近稳定所蕴含。重点讨论了在条件 :“函数f(t,)于R+ ×BnH 的任一紧子集R+ ×BnH′(H′≤H)上满足 : f(t,1) -f(t,2 ) ≤E (H′) sup-r≤θ≤ 0 1(θ) -2 (θ) 其中E (H′)≥ 0是仅依赖于H′的常数”下 。

具有局部阻尼的二维Mindlin-Timoshenko板系统的镇定

该文研究了具有局部阻尼的二维Mindlin-Timoshenko板系统,首先将原系统转化成抽象柯西问题,运用算子半群理论得到了系统的适定性.借助系统频域稳定性结果,通过引入几何光学条件结合乘子技巧得到了系统的一致指数稳定性.

一个考虑染色体端粒长度的肿瘤细胞分裂增长模型的定性分析

本研究聚焦于研究一个考虑染色体端粒长度的肿瘤细胞分裂增长模型.在此模型中,肿瘤细胞分成活跃期和休眠期2种状态.将此模型转化为巴拿赫空间的柯西问题后,利用算子半群理论给出全局适定性的详细证明,并给出此模型一致指数稳定的条件.

线性斜积半流指数渐近行为的平均定理

研究刻画Banach空间中线性斜积半流的指数渐近行为的平均定理,所得结果推广了指数稳定性理论中的已有结果.

（1,A）类半群的稳定性

设Ｓ（ｔ）；ｔ≥０是Ｂａｎａｃｈ空间上的（１．Ａ）类半群，Ａ是其无穷小生成元。本文中我们证明了：若Ｓ（ｔ）或Ｓ＾＊（ｔ）强稳定的，但非一致指数稳定，则对任意紧算子Ｂ，由Ａ＋Ｂ生成的（１．Ａ）类半群Ｓ＾Ｂ（ｔ）在ｔ→＋∞是地不是一致指数稳定的。

关于系统零解完全稳定与渐近稳定的一个问题

讨论了系统的零解在经常扰动下稳定推出零解一致指数型渐近稳定的条件 ,并在这个条件下证明了系统的零解一致指数型渐近稳定 。

一维边界阻尼波动方程指数稳定的半离散有限差分一致逼近格式

通过在时间方向引入一个平均算子,对一维边界阻尼波动方程构造了一个等距网格上的半离散有限差分格式.利用离散乘子法,证明了对偶系统半离散格式的一致可观测不等式,进而证明了原系统半离散格式的一致指数稳定性.数值实验验证了理论结果.

异步切换下δ算子切换系统的可靠保成本控制

该文研究异步切换下δ算子切换系统的可靠保成本控制问题.首先基于模态依赖平均驻留时间法和多凸Lyapunov函数法,对δ算子切换系统的全局一致指数稳定性进行分析并给出满足保成本控制性能的异步状态反馈控制器存在的充分条件.其次设计了异步状态反馈保成本控制器.最后以数值算例的方式说明了方法的有效性.