基于等效残差的方差-协方差分量估计

首先概括性地阐述方差-协方差分量估计(VCE)理论的发展历史与研究现状;利用正交分解提取出等效残差,建立VCE的基本方程,在此基础上阐述VCE算法的局部最优特性和可能出现负定协方差阵估计结果等两大问题,并分析可能的解决方案及其复杂性;导出初值给定的Helmert、最小二乘和MINQUEVCE的线性逼近估计公式,证明基于等效残差的估计公式与已有VCE公式等价,各种估计方法在本质上是一致的;最后,用两个算例验证本文的观点。

基于等价方差-协方差阵的稳健最小二乘估计理论研究

在对现有的基于等价权的稳健估计的弊端进行分析的基础上 ,建立起一套基于调整观测量方差 -协方差阵的稳健最小二乘估计理论 ,包括相关ρ函数、相关φ函数、等价方差 -协方差函数、等价方差 -协方差因子、影响函数、崩溃污染率等。通过算例证明本文所提出的基于等价方差 -协方差的稳健估计思想。

等价条件平差模型的方差-协方差分量最小二乘估计方法

提出等价条件闭合差的方差-协方差分量最小二乘估计方法,简称LSV-ECM法。首先,利用等价条件平差模型建立了基于等价条件闭合差二次型的方差-协方差分量估计方程,由矩阵半拉直算子将其变换为线性Gauss-Markov形式,进而通过最小二乘准则导出了具有模型通用性、形式简洁性且满足无偏性和最优性的方差-协方差分量估计公式。其次,证明了LSV-ECM方法与残差型VCE方法的等价性,并在此基础上通过计算复杂度定量分析了所提方法的计算高效性。最后,通过边角网平差和中国区域GNSS站坐标时序建模及其结果分析,验证了所提新方法的正确性和计算高效性。

GPS双差观测值的方差-协方差分量估计

随机模型是测量平差的重要组成部分,不合理的随机模型可能导致平差结果失真。因此,方差-协方差分量估计长期以来是数据处理界研究的热点。本文假定各历元的GPS双差观测值具有相同的方差-协方差矩阵,在历元之间相互独立,采用极大似然法、最小二乘法和MINQUE估计法三种方差-协方差估计方法计算方差-协方差阵的所有元素。根据实测GPS数据,三种方法估计的方差-协方差阵非常接近,但与GPS基线解算时常用的先验协方差阵有明显区别,说明GPS基线解算有必要进行方差-协方差分量估计。

基于等效平差因子的方差-协方差分量估计

充分挖掘观测量的信息,利用矩阵变换将随机模型的方差-协方差分量估计转化为函数模型的均值参数的估计,借助最小二乘理论得到方差-协方差的最小二乘估计.进一步通过矩阵的正交变换引入等效平差因子,然后通过二次型定理提出了基于等效平差因子的方差-协方差分量估计的新方法.算例表明,基于等效平差因子的方差分量估计的效果要优于最小二乘方差分量估计.

方差-协方差分量的验后估计与分析

目的对观测值的方差-协方差分量进行验前及验后估计与分析;探求正确评定观测结果精度的途径.方法通过全球定位系统双观测值实测数据,假设是非差观测值相互独立,用常规的基线处理方法,由协方差传播定律求得先验协方差阵;在历元之间相互独立的条件下,分别用最小二乘和MINQUE方法对观测值的方差-协方差矩阵进行验后估计,计算方差-协方差阵的所有元素.结果两种方法估计的方差-协方差阵都与常用的先验协方差阵有明显区别;两种方法估计计算结果非常接近.结论说明对全球定位系统双观测值有必要进行方差-协方差分量估计;两种方法估计计算结果非常接近说明了方差-协方差分量验后估计的严密性,对用方差-协方差分量验后估计进行新型测量数据的处理提供了可靠的理论依据.

异方差一致协方差阵的估计方法研究

处理回归模型中的异方差问题尤为重要的一点是对随机误差项的方差进行估计.考虑到非参数核估计和稳健估计在异方差构成未知的情况下在估计效果上仍具有一定优越性,因而将非参数N-W估计和两种稳健估计方法分别与估计加权最小二乘估计法相结合,先得出随机误差项方差的估计量,进而将其作为权矩阵对模型参数进行估计,并基于估计加权最小二乘法,对已有的加权异方差一致协方差估计方法进行扩展,提出了两个新的加权估计量WHC4m和WHC5m.通过实验可以发现,各估计方法在模型参数的估计和检验效果上差别较大,并且新提出的加权估计量比原有的异方差一致协方差估计量HC4m和HC5m在检验效果上表现更好.

方差-协方差分量估计公式等价性的进一步证明

通过附有条件的间接平差模型进一步证明各类方差-协方差分量估计公式之间的等价性。

基于等价方差-协方差抗差估计在GPS网平差中的应用

在GPS网平差中,其观测值为三维基线向量,基线向量3个分量间存在较强的相关性,在平差时必须考虑。根据等价方差-协方差理论,本文以GPS网平差为例,对比IGG-2方案,说明了等价方差-协方差理论在相关观测抗差估计中的优越性。

异方差模型中协方差阵的估计研究

在异方差模型中,尽管回归系数的普通最小二乘(OLS)估计仍能保持无偏性,但其对应的协方差阵估计不再一致。解决异方差问题,对随机误差项协方差阵的估计显得尤为重要。基于异方差形式未知的情况下,非参数估计的良好效果,应用不同的非参数方法对误差项的协方差阵给出估计,进而通过估计加权最小二乘法得到回归系数的估计,并在已有的加权异方差一致协方差阵估计的基础上进行了拓展。模拟实验和实例分析表明,不同的非参数方法在回归系数的估计和模型的检验方面效果都有很大的差异。

相干积累检测器中协方差矩阵估计的新算法

针对传统协方差矩阵估计方法忽略了海杂波的统计一致性随雷达距离分辨率的变化而变化以及可积累脉冲受参考样本数量的限制这两个问题,提出了一种基于对角加载的协方差矩阵估计算法,其加载系数随着杂波向量的一致性变化而自适应地变化.改进的估计矩阵相对误差小,条件数好,加载系数为近似最优.实测海杂波数据实验表明,使用改进的估计算法使检测器的性能有明显改善.

基于等价方差-协方差的粗差探测敏感度分析及实现

选权迭代法在面对独立观测量中的粗差时能够表现出良好的探测效果,但由于其只是一种基于独立观测值的稳健估计法,没有考虑到观测值之间的相关性[1]。而现有的等价权函数虽然都满足稳健估计的要求,但由于所构造的等价权阵不对称,使得最后平差结果严重偏离实际情况。本文介绍在传统稳健估计的基础上,在定权时充分考虑相关观测值之间相关性的不变性,构造对称的方差—协方差阵不断扩大,并通过VB进行编程及实例分析,发现该方法对粗差的敏感度非常强,探测精度很高。

抗差Helmert方差分量估计在重力网平差中的应用

用Helmert方差分量估计法对重力网进行平差时,带有粗差的观测值会对参数估计产生影响,造成平差结果失真。将基于等价方差-协方差阵的稳健最小二乘估计理论与Helmert方差分量估计相结合,完善了抗差Helmert方差分量估计方法。试算庐山基线和安徽重力区域网数据的结果表明,该方法可以有效地解决重力网中的粗差问题。

一种异方差模型的两阶段估计

在异方差线性回归模型中,当模型误差项的协方差阵未知时,对异方差模型进行估计目前还没有比较好的方法。基于此,提出一种异方差模型的两阶段估计—基于异方差一致协方差阵估计,该方法将异方差一致协方差阵估计HC5m和广义最小二乘估计法结合起来,综合使用全部样本的信息,并对异方差模型进行估计。通过大量的蒙特卡洛数值模拟和实证分析,结果表明该方法具有一定的可行性和有效性。

扩展的Helmert型方差分量估计的通用公式

基于概括函数模型,从Helmert型方差分量估计原理导出处理同类观测值包含多个方差分量的估计公式,即扩展的Helmert型方差分量通用公式,并给出其简化通用公式及特殊情况。

谱密度弱一致估计的若干充分条件

本文讨论实平稳正态序列的协方差与谱密度的一种新的估计法。得到渐近无编、弱一致估计的苦干充分条件，它明显优于常用的周期图加窗估计法。

方差-协方差分量估计的概括平差因子法

针对现有方差-协方差分量估计(variance-covariance component estimation,VCE)理论存在的问题,通过引入间接平差的平差因子概念,定义并研究了基于概括平差模型的概括平差因子、概括闭合差及其方差阵,进而利用二次期望公式提出了基于概括平差因子的VCE新方法。该方法适用于概括平差模型所归纳的4种函数模型形式,并通过概括平差因子揭示了平差函数模型与VCE是否存在解析估计形式的关系。实例计算结果表明,现有迭代型VCE方法改变了LS估计量的统计性质,而VCE新方法解析估计具有LS统计性质,且无需初值。

基于方差-协方差分量估计的GM(1,1)模型及其应用

首先给出了基于灰色系统理论的GM(1,1)传统模型,指出该模型的实质是假设原始数列为独立、等精度观测数据,而事实上,独立且等精度观测对于实际测量难以从严格意义上实现。为此,从平差后得到的改正数入手,探讨基于方差-协方差分量估计的GM(1,1)模型,并将其应用于某变形监测预报,得到了较好的结果。

结合特征定位噪声表征的单应矩阵精确鲁棒估计

针对基于特征匹配的单应矩阵估计方法的特征定位噪声的各向异性非同分布对其精度和鲁棒性的影响,提出了一种结合特征定位噪声表征的单应矩阵估计方法。该方法采用协方差矩阵来表征特征点定位噪声;基于协方差矩阵加权采样一致性（CWSAC）的内点检验方法来提高单应矩阵估计的鲁棒性。最后,提出一种单应矩阵高精度估计算法——协方差加权Levenberg-Marquardt（CW L-M）法。该方法结合协方差矩阵重新定义优化目标函数,提高了单应矩阵的估计精度。基于仿真数据和真实图像的实验表明,在相同定位噪声和内点比例条件下,本文算法的估计精度显著优于RANSAC（RANdom SAmple Consensus）、LMedS（Least Median of Squares）,PROSAC（PROgressive SAmple Consensus）、M-SAC（M-estimator SAmple Consensus）和MLESAC（Maximum Likelihood SAmple Consensus）等传统算法,投影均方误差比次优方法降低了3%-21%。另外,本文方法对定位噪声和内点比例变化均具有较好的鲁棒性。

半参数回归模型的稳健补偿最小二乘估计(英文)

本文研究了一类半参数回归模型,利用稳健补偿最小二乘估计法,得到了稳健补偿最小二乘估计量,以及它们的影响函数及渐近方差-协方差,对结果的分析表明了该法优于补偿最小二乘法,而且具有稳定性.