含小参数的波动方程初边值问题的渐近解

研究一类含小参数的波动方程的初边值问题,应用多尺度法构造它的一个近似解。通过在摄动展开式中引进不同的时间尺度,逐次消去出现在各阶展开式中的长期项,从而得出被认为是一致有效的渐近展开式。然后运用渐近展开理论给出上述一致有效性的严密性分析。所得结果表明:用一阶的一致有效展开式作为该问题的近似解,这与它的精确解相一致到O(ε^(2))阶。

具有初值间断的Burgers方程奇摄动解

讨论激光等离子体产生的波模型,形成了具有初值间断的Burgers方程Riemann问题,通过奇摄动展开的方法得到了具有间断初值的Burgers方程相应形式的奇摄动渐近解,渐近解包含外解和内部层矫正两部分.由于初值条件是常数,波在传播的过程中产生特征边界,矫正项为抛物边界即抛物型特征边界.对外解在特征边界上进行内部层矫正,利用Hopf-Cole变换、Fourier变换、极值原理证明了渐近解的存在性、唯一性,得到了形式渐近展开式.证明了形式渐近解的一致有效性.

一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解

讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程,在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析,描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法,构造了该问题的渐近解.首先,用Riemann-Earnshaw方法求得退化解,得到了简单波,该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差,这使得波在传播过程中波形不断畸变,最终形成冲击波面,即间断面,在它的两侧质点的速度有一个跳跃,且随时间不断变化;其次,在退化解的间断曲面处做变量替换,构造一种修正的行波变换,得到了内解展开式的孤子解,并证明了内外解的存在性与唯一性;最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计,并得到渐近解的一致有效性.结果表明,KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形.

奇摄动非线性边值问题(英文)

本文讨论了一类奇摄动非线性边值问题 .利用伸长变量和边界层校正法 ,得到了问题解的形式渐近展开式 .再用微分不等式理论 。

一类奇摄动边值问题解的套层现象

本文揭示了一类三阶半线性方程奇摄动边值问题解的“套层”现象。利用两次伸长变量的迭代，构造了解的形式渐近展开式。再用微分不等式理论，证明了该奇摄动问题渐近解的一致有效性。

细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解

给出了细胞繁殖反应扩散型方程的渐近解,并讨论了其一致有效性。

一类条件稳定的多小参数奇摄动方程组边值问题

本文讨论了一类条件稳定的多小参数奇摄动方程组边值问题,构造了形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。

脉冲微分方程非线性边值问题的奇摄动

本文研究一类奇摄动二阶脉冲微分方程非线性边值问题．在适当的假设下，利用合成展开法分段构造“脉冲层”和边界层的联立展开法构造所述问题的形式渐近解，借助上、下解方法证明原问题的解的存在性和形式解的一致有效性．

一类三种群的捕食—被捕食弱耦合反应扩散生态系统解的渐近性态

研究了一类非线性三种群弱耦合捕食—被捕食反应扩散系统的初边值问题,在适当的条件下,利用反应扩散方程理论、多重尺度变量和微分中值定理,结合分析技巧,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的研究,得到了问题解的存在性和一致有效性.

兰彻斯特方程的渐近解分析

建立了带有延迟小参数的兰彻斯特方程,利用时滞摄动理论求出了相应方程的渐近解,从而定量地描述作战双方的兵力变化以及时滞因素对战争胜负的影响。最后用构造上下解方法证明了渐近解的一致有效性。

临界情况一般非线性边值问题

对微分方程μ(dn)/(dt)=F(x,t,μ)及边值条件R(x(0,μ),x(1,μ))=0,其中x,F,R皆为M维向量,本文运用??边界层函数法,借助于临界情况的初值问题,进一步对具有单边界层的临界情况边值问题进行专门讨论.给出了解存在唯一的充分条件.

临界情况奇摄动边值问题

本文讨论了一类临界情况奇摄动边值问题,构造了它的形式渐近解并证明了该形式渐近解的一致有效性。

Burgers方程的奇摄动初值问题的激波解

利用合成渐近展开法研究具有初值间断的Burgers方程的奇摄动问题.初始条件的突变使得问题的解在过渡层产生激波.首先,在激波位置两侧分别寻求具有边界层性质的近似式;再使用衔接法将对应的曲面光滑地衔接,构成激波解的形式近似;最后,运用渐近展开理论分析解的渐近性质,得到一致有效的渐近展开式.

拟线性奇摄动Robin问题解的渐近估计

研究了一类拟线性奇摄动Robin问题解的存在性和渐近性态。在适当的条件下 ,利用边界层校正法构造了问题的形式解 ,并利用微分不等式理论 ,对该问题形式解的任意n阶渐近展开式的一致有效性给出了证明。

生物形态源对流作用中反应扩散型方程的渐近解

给出了文献［1］中反应扩散型方程的渐近解，并讨论了其一致有效性．

奇异摄动抛物方程初边值问题角层解的高阶渐近近似

讨论了一类具角层现象的奇摄动非线性边值问题。在适当的条件下,利用伸长变量和幂级数展开理论构造出解的高阶形式渐近展开式。最后利用微分不等式理论,讨论了形式渐近展开式的一致有效性。

双参数非线性非局部奇摄动抛物型初始-边值问题的广义解

研究了一类广义抛物型方程奇摄动问题.首先在一定的条件下,提出了一类具有两参数的非线性非局部广义抛物型方程初始-边值问题.其次证明了相应问题解的存在性.然后,通过Fredholm积分方程得到了初始-边值问题的外部解.再利用泛函分析理论和伸长变量及多重尺度法,分别构造了初始-边值问题广义解的边界层、初始层项,从而得到了问题的形式渐近展开式.最后利用不动点理论证明了对应的非线性非局部广义抛物型方程的奇异摄动初始-边值问题的广义解的渐近展开式的一致有效性.

The Robin Problem for Singular Perturbed Integral Differential Equations of Volterra Type

In this paper,making use of upper and lower solutions,we first prove the existence of the solu tion for integral differential equation of Volterra type.Then applying the theory of differential in equalities obtained,under the appropriate assumptions,by constructing the special function of upper and lower solutions,we demonstrate the existence of the solution for singularly preturbed integral differential equation of Volterra type,and give the uniformly valid approximate estimation.

拟线性方程的奇摄动Robin问题

利用边界函数法研究了一类拟线性方程的奇摄动Robin问题，证明了这个问题解的存在唯一性，同时给出了它的一致有效渐近解。

混合边值双相延迟非Fourier温度场的奇摄动解

研究一类特殊的双相延迟非Fourier热传导模型,得到具有混合非齐次边值条件的混合方程,并用奇异摄动方法求解该方程。首先,采用正则摄动展开得到抛物方程,用分离变量法求得外解,并进行初始层矫正;然后,分别对2个角域进行矫正,运用拉普拉斯变换法求解,从而确定该方程渐近解的展开式;最后,对混合方程渐近解做余项估计,证明了渐近解在L 2意义下的一致有效性。