一致导数与一致积分定义的探讨

给出一致导数和一致积分的一种新定义,定义既弥补了Riemann-Liouville和Caputo分数阶导数定义的缺憾,又与经典的导数的定义相一致。利用新定义,研究了一致导数和一致积分的运算性质和在微分学中的应用。

基于能量一致积分的拉索-阻尼器实时混合试验方法

实时混合试验是一种研究速度相关型试件动力性能的抗震试验方法,可以应用于拉索-阻尼器系统的力学行为研究。由于拉索具有较强的几何非线性,传统的线性无条件稳定积分算法无法保证拉索-阻尼器系统动力计算的稳定性。能量一致积分方法可以实现对非线性系统的无条件稳定,但应用于实时混合试验时,会遇到迭代导致作动器加载速度波动较大的问题。为了将能量一致积分方法应用于实时混合试验中,提出采用固定迭代次数并对迭代位移进行插值来实现平滑加载,然后对测得的试验子结构恢复力进行修正来实现系统能量一致。最后,对一个拉索-阻尼器系统进行了一阶模态振动下的实时混合试验数值仿真,验证了该方法的可行性。

含参变量无穷积分的亚一致收敛探究

本文定义了含参变量无穷积分的亚一致收敛概念，给出其亚一致收敛性的一个充 要条件，并讨论了含参无穷积分的处处收敛和一致收敛与亚一致收敛之间的关系．

对积分一致绝对连续的函数列的拓展讨论

研究了积分一致绝对连续的函数列与一致收敛的函数列及一致可积函数列之间的关系,并证明了积分一致绝对连续的函数列的一个充要条件.

一致分数阶积分的Hermite-Hadamard-Fejér型不等式和加权Iyengar型不等式

在一致分数阶导数单调增加的情况下,利用一致分数阶微分中值定理,建立了一致分数阶积分的Hermite-Hadamard-Fejér型不等式。在一致分数阶导数有界的情况下,利用积分恒等式和引入参数求最值的方法,建立了一致分数阶积分的加权Iyengar型不等式,在差商有界的条件下也给出这个不等式的证明。

一致分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式及差值估计

建立了凸函数的涉及一致分数阶积分的Hermite-Hadamard型不等式,并与已有的相关结果比较了强弱.通过建立涉及一阶一致分数阶导数的恒等式,利用一致分数阶导数的凸性给出由这个不等式的左边生成的差值的估计.

非线性微分系统的等度积分φ_0-相对稳定性

利用锥值Lyapunov函数方法和比较原理,研究了2个不同微分系统的等度积分φ0-相对稳定性,并得到了相应的结论.

函数列的黎曼积分的极限定理及其应用

考虑函数列在广义积分下的极限问题,运用函数列的极限理论,在函数列的内闭一致收敛条件下和函数列的一致有界条件下,给出了黎曼可积函数列积分的极限定理的结果;在函数列的广义积分一致收敛的条件下,给出了广义积分下函数列积分的极限定理结果的充分条件,给出了广义积分下函数列积分的控制收敛定理的叙述和证明,并将这些理论方法应用于一些重要问题的解决,给出了系统的一般化理论方法,推进了理论发展和提高认识。

一致分数阶Pompeiu型不等式

基于一致分数阶可微函数的Pompeiu中值定理,给出涉及一致分数阶积分的Pompeiu型不等式和加权Pompeiu型不等式的加强.

一致分数阶Ostrowski型不等式的加强和伴随不等式

用引入参数求最值的方法,分别在导函数有界和函数满足一致分数阶Lipschitz条件两种情况下,给出一致分数阶Ostrowski型不等式的加强,也建立了一致分数阶Ostrowski型不等式的伴随不等式。

Lipschitz条件下一致分数阶Ostrowski型不等式的一个拓展

考虑满足一致分数阶Lipschitz条件的函数,用普通数学分析的方法,建立了涉及一致分数阶积分的Ostrowski型不等式,拓展了一致分数阶可微函数的Ostrowski型不等式.

一致分数阶Lipschitz条件下的加权Ostrowski型不等式

对满足一致分数阶Lipschitz条件的函数,用普通数学分析的方法建立了涉及一致分数阶积分的加权Ostrowski型不等式及其伴随不等式.

两个一致分数阶Ostrowski型不等式的加强

引入参数求最值方法,分别在导函数有界和函数满足一致分数阶Lipschitz条件两种情况下,建立了一致分数阶Ostrowski型不等式,加强了已有的一致分数阶Ostrowski型不等式.

一个含参量广义积分的计算

广义积分，包括含参量的广义积分的计算，其计算方法较多，这些方法在一般大学数学教科书如《数学分析》、《复交函数》中均有所见。本文则是从一个线性微分方程的解出发来计算一个含参量的广义积分分。其中ｎ为自然数，ｘ≥０。本文推广了［１］（Ｐ．２８４）的结果。

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提,按照继承性,可求性,收敛性原则定义[a,b]上几乎处处连续的本性函数的积分,引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念,给出函数可积的充要条件.

树指标集马氏链的鞅性

研究在不限定根顶点O条件下,树指标集马氏链的常返性.给出了树指标集马氏链常返性的一个充分条件,并得到了在状态非常返的条件下,树指标集马氏链的若干鞅性.