一致Fredholm指标性质与(ω^1)性质

根据一致Fredholm指标性质定义了一种新的谱集,利用该谱集给出了Hilbert空间中有界线性算子满足(ω1)性质的充要条件.此外,研究了hypercyclic算子(或supercyclic算子)和(ω1)性质之间的关系,同时给出了hypercyclic算子与supercyclic算子新的判定方法.

一致Fredholm指标算子及广义Weyl型定理

利用由一致Fredhol m指标性质定义的新谱集σ2(.)研究Hilbert空间上有界线性算子的广义Weyl型定理,得到了T∈B(H)满足广义Weyl型定理的充要条件,同时将主要结论应用到H(p)类算子.

强鞅的停止性质

利用停线给出两指标强鞅停止的定义 .通过研究两指标强鞅的停止性质 ,得到强鞅的停止仍是强鞅、平方可积强鞅的停止仍是平方可积强鞅、一致可积强鞅的停止仍是一致可积强鞅等主要结果 .

(ω_1)性质与(ω)性质的判定及其等价性

利用一致可逆性质和一致Fredholm指标性质定义了两个新谱集,通过这两个谱集与其他谱集之间的关系,分别对(ω1)性质、(ω)性质及其等价关系进行判定,同时对这两个谱集之间的等价性也进行了研究.

一致Fredholm指标算子及广义(ω′)性质

本文给出了一致Fredholm指标算子的定义及判定,同时定义了Weyl型定理的一种新变化:广义(ω')性质.根据一致Fredholm指标性质定义出一种新的谱集,通过该谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω')性质的充要条件,并且研究了广义(ω')性质的摄动,还研究了算子的亚循环性和广义(ω')性质之间的关系.

单值延拓性质的摄动及其应用

根据一致Fredholm指标算子定义出一种新的谱集,利用该谱集及变化的本质逼近点谱,研究了单值延拓性质的紧摄动;并给出了广义(ω)性质摄动的等价刻画.

算子与其共轭的(ω)性质的等价性判定

研究了Hilbert空间上有界线性算子及其共轭算子的(ω)性质的等价性.通过算子T的一致可逆谱集σCI(T)和一致Fredholm指标谱集σCFI(T)之间的关系,证明了:T与T*同时有(ω1)性质当且仅当σCI(T)=σCFI(T),而且Browder定理对T成立;T与T*同时有(ω)性质且isoloid的当且仅当σCI(T)=σCFI(T),而且σb(t)=σ3(T)∪■∪{λ∈C:n(T-λI)=n(T*-λI)=∞},其中σ3(T)为半Fredholm谱的一种变化.同时研究了算子摄动的(ω)性质的等价性.

算子有限秩摄动的广义(ω＇)性质(英文)

广义(ω')性质是Weyl型定理的一种新变化.利用由一致Fredholm指标算子定义的新谱集,研究了算子T摄动有限秩算子后的广义(ω')性质,其中T是a-isoloid的,并将主要结果应用于几类算子.

CFI算子与(ω)性质

根据一致Fredholm指标性质定义一种新的谱集,利用该谱集与Browder谱之间的关系给出Hilbert空间中有界线性算子满足(ω)性质的充要条件,并刻画多项式函数的(ω)性质.

Hardy空间H^1(S)上Toeplitz算子的Fredholm性质

本文讨论了Toeplitz算子在Hardy空间H1(S)上的Fredholm性质.证明了在单位球面S上处处不为零的连续函数φ具有对数有界平均振动时,以其为符号的Toeplitz算子Tφ是Fredholm算子,并且此时Tφ的指标为零.

Weyl型定理的等价性及其判定方法

研究了Hilbert空间上有界线性算子T的Weyl型定理的判定方法及等价性.根据一致Fredholm指标性质,定义了一种新的谱集2σ(T),通过该谱集和拓扑一致降标集ρτ(T)之间的关系,证明了:算子T满足Browder定理当且仅当ρτ(T)bρ(T)∪1σ(T)∪2σ(T);T满足Weyl定理当且仅当0π0(T)ρτ(T)bρ(T)∪1σ(T)∪2σ(T),其中bρ(T)={λ∈C:T-λI为Browder算子},1σ(T)为本质逼近点谱的一种变化,0π0(T)为谱集中孤立的有限重的特征值的全体;算子T与T*均满足a-Browder定理当且仅当ρτ(T)aρb(T)∪2σ(T)∪intSσF(T)∪{λ∈C:des(T-λI)<∞},其中aρb(T)={λ∈C:T-λI为上半Fredholm算子且有有限的升标},SσF(T)和des(T)分别表示算子T的半Fredholm谱以及降标.

广义Kato型及广义(ω')性质

给出了广义Kato型的定义,并根据广义Kato型的性质定义了一种新的谱集,然后借助于一致Fredholm指标性质所定义出的谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω')性质的充要条件,同时讨论了广义(ω')性质的摄动。另外,利用所得的主要结论,研究了H(p)算子的广义(ω')性质及其摄动。

广义(ω’)性质的判定和摄动

根据一致Fredholm指标性质定义出一种新的谱集,通过该谱集给出了Hilbert空间上有界线性算子满足广义(ω')性质的充要条件,并且研究了广义(ω')性质的有限秩摄动和幂有限秩摄动.