G'/G展开法在Riccati方程中的应用

通过齐次平衡原理和G'/G展开法对Riccati方程进行求解,得到了满足一定条件的Riccati方程的G'/G解。扩大了对Riccati方程的研究成果,扩展了G'/G展开法的应用。

应用Riccati展开法求非线性分数阶偏微分方程的新精确解(英文)

应用Riccati展开法和复变换获得非线性分数阶Sharma-Tasso-Olever方程和时空分数阶耦合Burgers方程的精确解,这些解包括三角函数解和双曲函数解.因此,我们介绍这种方法对于研究非线性分数阶偏微分方程具有十分重要的意义.

推广Riccati函数展开法求Burgers方程新的精确解

文章应用推广方程法Riccati函数展开法求Burgers方程的解,获得了Burgers方程一系列新形式的精确行波解,这些解包括三角函数解、双曲函数解。并借助于Matlab对精确解进行数值模拟,得到精确解的直观表示。

一类变动矩阵Riemann-Hilbert问题解的一致渐近展开

利用Riemann-Hilbert方法导出了一类变动矩阵Riemann-Hilbert问题的解在整个复平面内的一致渐近展开,其渐近结果涉及到修正的Bessel函数.

推广的Riccati方程有理展开法在(2+1)维Burgers方程中的应用

借助于数学计算软件Maple及有理展开这一思路,将Riccati方程有理展开法进一步推广来构造非线性偏微分方程的新精确解.应用该方法研究了(2+1)维Burgers方程,并成功地获得了该方程的新的形式的解,从而得出该方法在求解非线性偏微分方程新精确解中的有效性和可靠性.

Boussinesq方程的Lax对、Backlund变换、对称群变换和Riccati展开相容性

Boussinesq方程是流体力学等领域一个非常重要的方程.本文推导了Boussinesq方程的Lax对.借助于截断Painlevé展开,得到了Boussinesq方程的自B?cklund变换,以及Boussinesq方程和Schwarzian形式的Boussinesq方程之间的B?cklund变换.探讨了Boussinesq方程的非局域对称,研究了Boussinesq方程的单参数群变换和单参数子群不变解.运用Riccati展开法研究了Boussinesq方程,证明Boussinesq方程具有Riccati展开相容性,得到了Boussinesq方程的孤立波-椭圆余弦波解.

两种哈密顿量划分的单参考态微扰展开式的大小一致性研究

利用一个含N个氢分子的超分子模型,从解析的角度仔细地分析了相应于两种哈密顿量划分方式的单参考态微扰展开式前四级能量的大小一致性.对于Epstein-Nesbet划分,微扰展开式是大小一致的.而对于另一种划分(Chen,F;Davidson,E.R.;Iwata,S.Int.J.Quantum Chem.,2002,86:256,见公式(24)的讨论),其展开式大小不一致.但将它的分母作泰勒展开,经过重新整理,将那些大小不一致的项消去后,得到的新微扰展开式是逐项大小一致的.

(1+1)维经典Boussinesq-Burgers系统的相容Riccati展开可解性和精确解

研究了(1+1)维经典Boussinesq-Burgers(CBB)系统的相容Riccati展开(CRE)可解性和相互作用解.首先,运用相容Riccati展开法,证明了该方程组是相容Riccati展开可解的;其次通过求解相容性方程,给出了该方程组的单孤子解,并且借助雅可比椭圆函数构造了孤立波与椭圆周期波的相互作用解.

最优控制问题中Riccati方程解的一致收敛性

讨论了在Hilbert空间中无限时区线性时变系统状态方程组中最优控制问题的背景下,Riccati微分方程组解的一致收敛性.给出了Riccati微分方程解一致收敛的一些充分条件.Riccati微分方程解的一致收敛性,对于随机演化系统自适应控制问题的应用具有重要意义.

基于有向网络的一致性跟踪算法

研究了leader有控制输入且followers未知该输入条件下的线性多智能体一致性跟踪问题.提出两种一致性跟踪算法,证明两种算法在leader到followers存在一棵有向生成树且follower间拓扑是有向条件下,网络就能跟踪leader的状态.对于第一种算法,节点根据相邻节点或leader的状态来求解其控制输入,并基于代数Riccati不等式给出连续情形下算法稳定性条件.第二种算法直接利用相邻节点或leader的状态,使followers在上述网络条件下跟踪leader的状态,同样基于代数Riccati不等式给出算法稳定性条件.仿真结果验证了算法的有效性.

非线性色散耗散mKdv方程的Riccati函数解

对mKdv方程进行了扩展,得到非线性色散耗散mKdv方程:ut+αu2ux+βuxx+γuxxx=0.从解的形式和约束条件两个方面对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了改进,得到广义扩展的F-展开法.借助于广义扩展的F-展开法和计算机符号系统Mathematica,求出了非线性色散耗散mKdv方程的一系列类型丰富的Riccati函数精确解,包含了周期波解、类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

非线性对流扩散方程的非协调EQ_1^(rot)元解的渐近展开

首先给出了发展型非线性对流扩散方程的非协调EQr1ot元的最优ε一致收敛性结果,并且根据Bram-ble-Hilbert引理得到了高精度的积分恒等式;最后得到了新的渐近展开式.

二次最优完全理性预期Riccati稳态方程

给出了完全理性预期条件下宏观一致增长波动经济二次最优闭环模型的框架，推导出了求解动态Ｒｉｃｃａｔｉ方程的稳态因子方程．建立用最大似然估计算法进行参数估计的理论基础，从而把二次最优理性预期模型理论建立在完全理性预期环境下．

关于球面函数强一致逼近的一个定理

Σn - 1是Rn(n >2 )中的单位圆 .对 f∈C(Σn - 1) ,记 f的连续模为ω(f ,·) .EδN 是 f的Fourier Laplace展开的Ces劋ｒｏ平均的等收敛算子 .得到的主要结论是 :令 f∈C(Σn- 1) ,n >2 ,δ >n- 3/ 2 =λ - 1/ 2 ,N∈N ,则‖ 1N+1∑Nk =0｜Eδk(f) - f｜2 ‖c ≤ c(n)N+1∑Nk =0ω2 (f ,1k+1) .

修正Boussinesq方程组的相容Riccati可解性及相互作用解

利用相容的Riccati展开法研究了修正的Boussinesq方程组,证明了方程组是相容Riccati展开可解的。基于方程组的相容Riccati展开可解性,利用修正的Boussinesq方程组对应Schwarzian方程的特殊形式解,得到了修正的Boussinesq方程组的孤立波解及孤立波与椭圆周期波的相互作用解。

带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式精确解

利用符号计算软件Maple,在一个新的广义的Riccati方程有理展开法的帮助下,求出了带强迫项变系数组合KdV方程的有理展开式的精确解,该方法还可被应用到其他变系数非线性发展方程中去.

改进的Riccati方程求解KdV-Burgers方程的行波解

本文通过[G′/G]展开法求出Riccati方程的多个新解,从而得到了KdV-Burgers方程的多个行波解,其中包括一些新解和已知解。运算结果表明,本文所给的方法具有简单高效、新颖、计算量小、速度快等特点。另外,本文的方法还可以用来求解其它的非线性发展方程的精确行波解。

G′/G-展开法的推广及其应用

把G′/G-展开法推广到G满足椭圆方程与Riccati方程的一般情形而给出构造非线性方程精确行波解的新方法并以KdV方程为例实现了该方法.该方法还可用来求解其它的非线性方程.

应用广义扩展的F-展开法求(2+1)维CDGKS方程的精确解

应用广义扩展的F-展开法,求得了(2+1)维CDGKS方程的一系列类型丰富、数量繁多的Ric-cati函数精确解,包含周期波解、双曲函数类孤子解、三角函数解、有理函数解、复数形式解等.

用(G′/G)展开法求解非线性偏微分方程精确解

本文对(G′/G)展开法中的一类辅助方程—二阶线性常微分方程进行扩展求解,得到了此辅助方程更多形式的新精确解.借助Maple软件,利用此(G′/G)展开法求解了(3+1)-维potential-YTSF方程和(2+1)-维破裂孤子方程,得到了方程大量的新的精确解,包括含参数的双曲函数解和三角函数解.该方法直接简单并能构造出非线性偏微分方程更丰富的精确解,为求解非线性偏微分方程提供了一个更强大的方法.