图的邻点可区别全色数的一个上界

图G的一个正常全染色被称为邻点可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同.本文用概率方法得到了邻点可区别全色数的一个上界.

图的Smarandachely邻点星边染色

提出了图的Smarandachely邻点星边染色的概念,讨论了圈、轮、扇的Smarandachely邻点星边染色.并运用概率方法得到了图G的Smarandachely邻点星边色数的一个上界,其中G为无孤立边的图.

一类有向图的星边弧染色

提出了有向图的星边弧染色的概念,并定义了有向图D的星边弧色数,记为χ珗s′(D).运用Lovsz局部引理证明了若有向图D=(V,A)的最大出度Δ+与最大入度Δ-满足线性关系Δ+=kΔ-(Δ(D)≥7,k>0),则χs′(D)≤161+k21+kΔ[]32,这里[.]*表示上取整.

图的邻点可区别无圈边染色的渐近性质

对无孤立边的简单图G,和G的一个k-正常边染色法,使得G中任意的圈上的边至少出现三种不同颜色且G中任意两相邻的点所关联的边的色集合不同时,称为G的k-邻点可区别无圈边染色法;G中k-邻点可区别无圈边染色法中最小的k,称为邻点可区别无圈边色数。本文使用Lova′sz局部引理,得到了邻点可区别无圈边色数的一个上界。

图的邻点可区别正常边染色

图的邻点可区别正常边染色是指图G的一个正常边染色f使得任意相邻两点的着色集合不同.针对染色色数的上界进行研究,通过Vizing定理以及Lovasz一般局部引理,用概率方法得到了邻点可区别正常边染色色数的一个较好的上界Δ+4.

图的邻点强可区别V-全色数的一个上界

应用概率论中的Lovasz一般局部引理得出了图的邻点强可区别V-全色数的上界,证明了对阶数不小于3且不含孤立边的简单图G的邻点强可区别V-全色数不超过49△,△≥5。

关于图的模染色数的上界

图的模染色是由邻点赋权导出的一种染色,是图的经典染色的一种推广。本文主要运用概率方法中的Lovasz局部引理,较大幅度地改进了关于图的模染色数的上界。

图的邻点强可区别全色数的一个上界

图G的一个正常金染色被称作邻点强可区别全染色,如果G中任意两个相邻点的色集合不同,其中每个点的色集合包含该点及其关联边和相邻点的颜色.在图的邻点强可区别全色数界(x_(ast)(G)≤2△(G)+1)的基础上,应用概率的方法得到了最大度不小于3,且无孤立边的简单图G的邻点强可区别全色数的又一个新上界.

图的邻点可区别无圈边染色的一个界

图G的一个正常边染色被称作邻点可区别无圈边染色,如果G中无二色圈,且相邻点关联边的色集合不同.应用概率的方法得到了图G的一个邻点可区别无圈边色数的上界,其中图G为无孤立边的图.

最大度不小于3的图的星全色数的一个上界

对圈、扇和轮作了简单的剖分，得到了其剖分图的星全色数，并运用Lovasz局部引理证明了若G（KE）是一个最大度为△≥3的简单无向图，则Xst（G）≤22△^2．

图的D(2)点可区别星边色数的一个上界

提出了图的D(β)点可区别星边染色及D(β)点可区别星边色数的概念,并用Lovasz局部引理证明了在β=2时,若G=(V,E)是一个最小度为δ(G)>3的简单无向图,则X_(2-vds)(G)≤24△2/3]。

图的邻点可区别Ⅵ-全色数和邻点可区别E-全色数

利用穷染、递推的方法讨论了路、圈、完全图、轮和扇的邻点可区别Ⅵ-全染色.并用概率方法研究了一般图的邻点可区别E-全染色,给出了图的邻点可区别E-全色数的一个上界.即δ≥7且△≥28,则有x_（at）~e（G）≤10△,其中δ是图G的最小度,△是图G的最大度.

图的邻点可区别VE-全色数的一个上界

根据图的邻点可区别VE-全染色的定义和性质,用概率方法研究了图的邻点可区别VE-全染色,并给出了图的邻点可区别VE-全色数的一个上界.如果δ≥7且△≥25,则有x_(at)^(ue)(G)≤7△,其中δ是图G的最小度,△是图G的最大度.

图的D(β)-点可区别边色数的上界

用概率方法中的Lovasz局部引理得到了距离不超过β的图的点可区别边色数的上界,即对任意最大度不小于2的简单图都有χ'β-vde(G)≤32d(d-1)β-1.