具有时滞和一般接触率的扩散病毒模型的稳定性

研究了具有时滞和一般接触率的扩散病毒模型,研究了无病平衡点和感染平衡点的稳定性,结论表明:当基本再生数R_(0)≤1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时病毒趋于灭绝.当基本再生数R_(0)>1时,感染平衡点是全局渐近稳定的,病毒蔓延.最后,利用数值模拟验证所得结论.

一类潜伏期和染病期均传染且具一般接触率的SEIS模型

研究了一类潜伏期和染病期均传染且具有一般接触率的SEIS流行病模型,确定了各类平衡点存在的阈值,讨论了各类平衡点的稳定性,揭示了潜伏期和染病期传染对流行病发展趋势的共同影响。

具有一般接触率和治疗的SIS传染病模型的后向分支

建立了具有一般传染率函数和治疗的SIS模型并分析了其动力学性态.通过分析得到,当基本再生数小于1时,系统存在无病平衡点,并且无病平衡点是局部渐近稳定的,当染病者数量较少,发现系统在基本再生数大于1时,系统存在惟一的正平衡点且是局部渐近稳定的;当染病者数量超过医院的最大承受能力时,当基本再生数小于1时,系统可能存在两个正平衡点或无正平衡点.当存在两个正平衡点时,其中染病者数量较小的是鞍点,染病者数量较大的为结点或焦点,且是局部渐近稳定的.当治疗能力较弱时,模型会出现后向分支.

一类具垂直传染SIS传染病模型的全局稳定性

研究了一类具有常数出生、垂直传染和一般接触率β(N)的SIS传染病模型。利用Bendixson-Dulac判别法证明了当垂直传染率0<p<1或p=0,R0>1时,地方病平衡点E*或E*1全局渐近稳定,疾病流行形成地方病。运用Liapunov函数方法证明了当p=0,R0≤1时,无病平衡点E0全局渐近稳定,疾病最终消失。并通过Matlab进行数值模拟。